Finite Group Databasebeta

← #13030935

Subgroups — #13030935

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618584C211yesmaximal, characteristic
2#10617158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604476C212yesmaximal, complemented
7#10604474C212yesmaximal, complemented
8#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604267C212yesmaximal, complemented
11#10604266C212yesmaximal, complemented
12C5×#547C411yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66158—21no—
15#66062C2211yescharacteristic
16#66055C411yescharacteristic
17#65999—22no—
18#65984—22no—
19#65976—21no—
20#65959—21no—
21#65952C412yes—
22#65934C2212yes—
23#65891C2211yescharacteristic
24#65877C411yescharacteristic
25#65877C411yescharacteristic
26C4×#711C2211yescharacteristic
27#65847C412yes—
28C2×#4036C2212yes—
29#65776—21no—
30#65774—21no—
31#65759C2212yes—
32#65757C2212yes—
33#65757C2212yes—
34C4×#704C2212yes—
35#65708—21no—
36#65703—21no—
37#65697—22no—
38#65695—22no—
39#65683C2211yescharacteristic
40C4×#700C2211yescharacteristic
41C4×#700C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43#64921C2211yescharacteristic
44#64921C2211yescharacteristic
45#64921C2212yes—
46#64870C2212yes—
47#64870C2212yes—
48#64870C2212yes—
49#64870C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic
51#64870C2211yescharacteristic
52#64870C2212yes—
53#17682—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×#704—22no—
57C2×#700—21no—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#123—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×#121C2×C412yes—
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090—21no—
71#4085—22no—
72#4084C2×C411yescharacteristic
73#4082C2311yescharacteristic
74#4081—22no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5C2×C412yes—
83#4072—22no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
88#4070—21no—
89#4070C2×C412yes—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4043C2×C411yescharacteristic
95#4038C2×C412yes—
96#4038D411yescharacteristic
97#4036—21no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4036C2×C412yes—
101#4036C2×C412yes—
102#4036C2312yes—
103#4036C2311yescharacteristic
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4033—21no—
107#4033C2×C412yes—
108#4033D411yescharacteristic
109#4032—22no—
110#4029—21no—
111#4027D412yes—
112#4025—22no—
113#4025—21no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4023D412yes—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—22no—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4003—21no—
129#4002—21no—
130#4002C2311yescharacteristic
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135#4002C2312yes—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141#3515—51no—
142#2971—51no—
143#2923—51no—
144#1535—52no—
145#1534—52no—
146#1531—51no—
147#1529—51no—
148#1529—52no—
149#1528—52no—
150#1526—51no—
151#1524—51no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166#711—42no—
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173#704—44no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—22no—
180#700—42no—
181#700—42no—
182D5⋊C8—42no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22×C412yes—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C5C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—21no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683C22⋊C412yes—
219#683C22⋊C412yes—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229#557—51no—
230#554—51no—
231#554—51no—
232#553—52no—
233#552—52no—
234#552—101no—
235#552—102no—
236#547—101no—
237#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#541—101no—
239#539—102no—
240#533—51no—
241#529—52no—
242#529—51no—
243C2×#125—52no—
244#520—101no—
245C4×#41—51no—
246C8×Q8—101no—
247#436—102no—
248#436—101no—
249#433—102no—
250#432—52no—
251#432—52no—
252#432—51no—
253#432—52no—
254#424—101no—
255#408—101no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C2×#97—51no—
260#330—51no—
261#330—51no—
262#330—52no—
263#330—52no—
264#330—52no—
265#330—52no—
266#330—52no—
267#329—51no—
268#329—51no—
269#329—52no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5C2×C22⋊C412yes—
272C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C5×Q8—42no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—44no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—81no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303Dic10—22no—
304Dic10—41no—
305Dic10—81no—
306#170—22no—
307#170—41no—
308#170—41no—
309#170—42no—
310#170—41no—
311#170—42no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—51no—
314C2×M16—101no—
315C2×M16—101no—
316C2×M16—102no—
317C22×C8—101no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#126—102no—
322#126—101no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—51no—
326#125—52no—
327#125—52no—
328#125—52no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—102no—
332#125—102no—
333#125—101no—
334#124—51no—
335#123—22no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348#121—51no—
349#121—102no—
350#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—52no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—52no—
361C4×D4—52no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#117—51no—
369#117—52no—
370#117—52no—
371#117—102no—
372#117—101no—
373#117—102no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—51no—
381C4⋊C8—102no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—102no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—51no—
392#97—51no—
393#97—52no—
394#97—52no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—102no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5#42112yes—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—22no—
418Dic5—21no—
419Dic5—22no—
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423#41—44no—
424#41—202no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444M16—202no—
445M16—204no—
446M16—202no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—202no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—52no—
481C22⋊C4—52no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—52no—
493C42—52no—
494C42—51no—
495C42—52no—
496C42—102no—
497C42—102no—
498C42—101no—
499C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#288911yescharacteristic
503C2×C5C2×#42111yescharacteristic
504C2×C5#290111yescharacteristic
505D5—41no—
506C23—21no—
507C23—51no—
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
509Q8—42no—
510Q8—102no—
511Q8—201no—
512Q8—401no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—44no—
516D4—202no—
517D4—401no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—102no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—202no—
546C8—201no—
547C8—202no—
548C5#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—101no—
565C4—102no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4#6576912yes—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—201no—
576C2C2×#6576911yescharacteristic
577C2#1061755411yescharacteristic
578C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618584C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17682
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617158C2semidirect
3. #10617142C2semidirect
4. #10604636C2semidirect
5. #10604634C2semidirect
6. #10604476C2semidirect
7. #10604474C2semidirect
8. #10604397C2semidirect
9. #10604396C2semidirect
10. #10604267C2semidirect
11. #10604266C2semidirect
548. C5#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185842
#106171582
#106171422
#106046362
#106046342
#106044762
#106044742
#106043972
#106043962
#106042672
#106042662
#176825