Finite Group Databasebeta

← #13030937

Subgroups — #13030937

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618832C211yesmaximal, characteristic
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604579C212yesmaximal, complemented
7#10604578C212yesmaximal, complemented
8#10604399C212yesmaximal, complemented
9#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604397C212yesmaximal, complemented
11#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554C411yescharacteristic
13#66064C411yescharacteristic
14#66062C2211yescharacteristic
15#66028C412yes—
16D5×#125C2212yes—
17#65973—22no—
18#65972—22no—
19#65965—21no—
20#65959—21no—
21C4×#713C2211yescharacteristic
22#65901C411yescharacteristic
23#65892C412yes—
24#65891C2211yescharacteristic
25#65891C2212yes—
26#65885C411yescharacteristic
27#65847—21no—
28#65838—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65708—21no—
32#65706—22no—
33#65705—21no—
34#65705—22no—
35#65684C2212yes—
36#65683C2212yes—
37#65683C2212yes—
38#65683C2211yescharacteristic
39C4×#700C2212yes—
40C4×#700C2211yescharacteristic
41C4×#700C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43#64921C2211yescharacteristic
44#64921C2211yescharacteristic
45#64921C2212yes—
46#64870C2211yescharacteristic
47#64870C2212yes—
48#64870C2212yes—
49#64870C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic
51#64870C2212yes—
52#64870C2212yes—
53#17682—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#700—21no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#125C2×C412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2×C412yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68#4092—21no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5D411yescharacteristic
72#4090—21no—
73#4084C2×C412yes—
74#4084C2×C411yescharacteristic
75#4082C2311yescharacteristic
76#4075—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80#4072—21no—
81#4072—22no—
82#4070—21no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043C2×C412yes—
86#4043C2×C411yescharacteristic
87#4040—22no—
88#4039—21no—
89#4039D411yescharacteristic
90#4039D412yes—
91#4038—22no—
92#4038C2×C412yes—
93#4038D411yescharacteristic
94#4038D412yes—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4C2×C412yes—
98D5×C4⋊C4C2×C412yes—
99#4036—21no—
100#4036—22no—
101#4036C2312yes—
102#4036C2311yescharacteristic
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—21no—
111#4029—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4025—21no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119#4016C2×C412yes—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—22no—
124#4003—21no—
125#4003—22no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4002—21no—
129#4002C2311yescharacteristic
130#4002C2311yescharacteristic
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2312yes—
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3515—51no—
142#2971—51no—
143#2923—51no—
144#1535—52no—
145#1534—52no—
146#1531—51no—
147#1529—51no—
148#1529—52no—
149#1528—52no—
150#1526—51no—
151#1524—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159#713—42no—
160#709—44no—
161C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D20C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—22no—
179#700—44no—
180#700—42no—
181#700—42no—
182D5⋊C8—42no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C22×C412yes—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685C22⋊C412yes—
202#685C22⋊C412yes—
203#685C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229#557—51no—
230#554—51no—
231#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#553—52no—
233#552—52no—
234#552—101no—
235#552—102no—
236#547—51no—
237#547—101no—
238#541—101no—
239#539—102no—
240#533—51no—
241#529—51no—
242#529—52no—
243C2×#125—52no—
244#520—101no—
245C4×#41—51no—
246C8×Q8—101no—
247#436—101no—
248#436—102no—
249#433—102no—
250#432—52no—
251#432—52no—
252#432—51no—
253#432—52no—
254#424—101no—
255#408—101no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C2×#97—51no—
260#330—51no—
261#330—51no—
262#330—52no—
263#330—52no—
264#330—52no—
265#330—52no—
266#330—52no—
267#329—51no—
268#329—51no—
269#329—52no—
270C23×C5—21no—
271C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—81no—
275C5×D4—41no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D5—44no—
286C22⋊D5—81no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294D20—22no—
295D20—42no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—82no—
304Dic10—42no—
305Dic10—41no—
306#170—22no—
307#170—41no—
308#170—41no—
309#170—42no—
310#170—42no—
311#170—41no—
312C2×#41—51no—
313C2×#41—101no—
314C2×M16—101no—
315C2×M16—102no—
316C2×M16—101no—
317C22×C8—101no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#126—102no—
322#126—101no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—51no—
326#125—52no—
327#125—52no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—101no—
332#125—102no—
333#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334#124—51no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—52no—
349#121—51no—
350#121—102no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—52no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—52no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368#117—51no—
369#117—52no—
370#117—52no—
371#117—101no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—51no—
381C4⋊C8—102no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387C22⋊C8—102no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—51no—
392#97—51no—
393#97—52no—
394#97—52no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—102no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D5—21no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5#42112yes—
416Dic5—21no—
417Dic5—22no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423#41—204no—
424#41—202no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×D4—51no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444M16—204no—
445M16—202no—
446M16—202no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—202no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—52no—
481C22⋊C4—52no—
482C22⋊C4—52no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—102no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—52no—
493C42—52no—
494C42—51no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C42—101no—
498C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
499C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5#288911yescharacteristic
502C2×C5C2×#42111yescharacteristic
503C2×C5#290111yescharacteristic
504D5—41no—
505D5—42no—
506C23—21no—
507C23—51no—
508C23—52no—
509Q8—22no—
510Q8—81no—
511Q8—201no—
512Q8—202no—
513D4—41no—
514D4—102no—
515D4—202no—
516D4—204no—
517D4—401no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—102no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—202no—
546C8—201no—
547C8—202no—
548C5#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—101no—
553C22—102no—
554C22—101no—
555C22—102no—
556C22—102no—
557C22—101no—
558C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—101no—
566C4—102no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4#6579512yes—
573C2—81no—
574C2—201no—
575C2—202no—
576C2#1061752511yescharacteristic
577C2C2×#6579511yescharacteristic
578C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618832C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17682
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617198C2semidirect
3. #10617188C2semidirect
4. #10604637C2semidirect
5. #10604634C2semidirect
6. #10604579C2semidirect
7. #10604578C2semidirect
8. #10604399C2semidirect
9. #10604397C2semidirect
10. #10604397C2semidirect
11. #10604396C2semidirect
548. C5#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188322
#106171982
#106171882
#106046372
#106046342
#106045792
#106045782
#106043992
#106043972
#106043962
#176825