Finite Group Databasebeta

← #13030941

Subgroups — #13030941

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618651C211yesmaximal, characteristic
2#10617197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604639C212yesmaximal, complemented
5#10604637C212yesmaximal, complemented
6#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604399C212yesmaximal, complemented
9#10604398C212yesmaximal, complemented
10#10604397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×D4×Q8C411yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66146—21no—
15#66066C411yescharacteristic
16#66066C412yes—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2212yes—
19#65977—21no—
20#65977—22no—
21#65975—22no—
22#65975—21no—
23C4×#713C2211yescharacteristic
24Q8×Dic10C411yescharacteristic
25#65897C411yescharacteristic
26#65897C412yes—
27#65891C2211yescharacteristic
28#65891C2212yes—
29#65788—21no—
30#65787—21no—
31#65708—21no—
32#65706—22no—
33#65704—22no—
34#65702—21no—
35#65684C2212yes—
36#65684C2212yes—
37#65683C2211yescharacteristic
38#65683C2212yes—
39C4×#700C2211yescharacteristic
40C4×#700C2211yescharacteristic
41#65676C2211yescharacteristic
42#65676C2212yes—
43#64921C2211yescharacteristic
44#64921C2211yescharacteristic
45#64921C2212yes—
46#64870C2212yes—
47#64870C2212yes—
48#64870C2212yes—
49#64870C2212yes—
50#64870C2211yescharacteristic
51#64870C2212yes—
52#64870C2211yescharacteristic
53#17683—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×#700—21no—
57C2×#700—21no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2×C412yes—
67#4093—21no—
68#4093—22no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78#4084C2×C412yes—
79#4082C2311yescharacteristic
80#4076—21no—
81#4076—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—22no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—22no—
92#4043—21no—
93#4043C2×C411yescharacteristic
94#4043C2×C412yes—
95#4039D411yescharacteristic
96#4039D412yes—
97#4038C2×C412yes—
98#4038C2×C412yes—
99#4038C2×C412yes—
100#4038D412yes—
101#4038D411yescharacteristic
102#4036C2312yes—
103#4036C2311yescharacteristic
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4033—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4029—21no—
113#4025—21no—
114#4025—22no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120#4015C2×C412yes—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—22no—
124#4004—22no—
125#4003—21no—
126#4003—22no—
127#4003—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130#4002—21no—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2312yes—
134#4002C2311yescharacteristic
135#4002C2312yes—
136#4002C2311yescharacteristic
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—22no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—21no—
141#3518—51no—
142#2970—51no—
143#2923—51no—
144#1537—52no—
145#1535—52no—
146#1532—52no—
147#1531—51no—
148#1531—52no—
149#1529—51no—
150#1526—51no—
151#1524—51no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—44no—
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161#713—42no—
162C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D20C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—21no—
179#700—42no—
180#700—42no—
181D5⋊C8—44no—
182D5⋊C8—42no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C22×C412yes—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5C22×C412yes—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685C22⋊C412yes—
203#685C22⋊C412yes—
204#685C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—21no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229Q82—51no—
230#556—51no—
231#556—52no—
232#556—101no—
233#556—102no—
234#555—51no—
235#555—52no—
236D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#548—101no—
238#542—101no—
239#542—102no—
240#533—52no—
241#533—51no—
242#529—51no—
243#529—52no—
244#519—101no—
245C4×#41—51no—
246#446—101no—
247#435—102no—
248C8×D4—101no—
249#433—102no—
250#432—52no—
251#432—52no—
252#432—52no—
253#432—51no—
254#424—101no—
255#408—101no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C2×#97—51no—
259C2×#97—52no—
260#330—51no—
261#330—52no—
262#330—52no—
263#330—52no—
264#330—51no—
265#330—52no—
266#330—52no—
267#329—51no—
268#329—51no—
269#329—52no—
270C23×C5—21no—
271C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—44no—
275C5×Q8—42no—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—81no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295D20—22no—
296D20—42no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—42no—
303Dic10—41no—
304Dic10—82no—
305Dic10—81no—
306#170—22no—
307#170—41no—
308#170—41no—
309#170—42no—
310#170—42no—
311#170—41no—
312C2×#41—51no—
313C22×Q8—21no—
314C2×M16—101no—
315C2×M16—101no—
316C22×C8—101no—
317C22×C8—102no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324#126—101no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#126—102no—
329#125—51no—
330#125—52no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—102no—
335#124—101no—
336#124—102no—
337#123—102no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—51no—
348#121—52no—
349#121—101no—
350#121—102no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—52no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370#117—51no—
371#117—52no—
372#117—52no—
373#117—52no—
374#117—52no—
375#117—101no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—52no—
381C4⋊C8—102no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387C22⋊C8—102no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—51no—
392#97—52no—
393#97—51no—
394#97—52no—
395#97—101no—
396#97—102no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D5—21no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5#42112yes—
416Dic5—21no—
417Dic5—22no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—42no—
423#41—202no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×D4—51no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444M16—202no—
445M16—202no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—204no—
453C2×C8—202no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—52no—
477C22⋊C4—52no—
478C22⋊C4—52no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—52no—
491C42—52no—
492C42—51no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C42—101no—
498C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
499C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5#288911yescharacteristic
502C2×C5C2×#42111yescharacteristic
503C2×C5#290111yescharacteristic
504D5—41no—
505D5—42no—
506C23—21no—
507C23—51no—
508C23—52no—
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—201no—
513Q8—402no—
514Q8—401no—
515D4—41no—
516D4—102no—
517D4—202no—
518D4—402no—
519D4—401no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—102no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—202no—
546C8—202no—
547C8—201no—
548C5#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—101no—
553C22—102no—
554C22—101no—
555C22—102no—
556C22—102no—
557C22—101no—
558C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—102no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4#6576912yes—
573C2—81no—
574C2—201no—
575C2—202no—
576C2C2×#6576911yescharacteristic
577C2#1061752511yescharacteristic
578C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618651C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17683
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617197C2semidirect
3. #10617188C2semidirect
4. #10604639C2semidirect
5. #10604637C2semidirect
6. #10604636C2semidirect
7. #10604634C2semidirect
8. #10604399C2semidirect
9. #10604398C2semidirect
10. #10604397C2semidirect
11. #10604396C2semidirect
548. C5#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186512
#106171972
#106171882
#106046392
#106046372
#106046362
#106046342
#106043992
#106043982
#106043972
#106043962
#176835