Subgroups — #13030956

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66166	C₂²	1	2	yes	—
13	#66164	C₄	1	2	yes	—
14	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#66163	—	2	2	no	—
16	#66163	—	2	4	no	—
17	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66151	—	2	2	no	—
19	#66150	C₄	1	2	yes	—
20	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65788	—	2	2	no	—
24	#65773	—	2	4	no	—
25	D₄×#170	—	2	2	no	—
26	#65759	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65757	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64927	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64927	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64927	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64921	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64921	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17685	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4149	—	4	4	no	—
48	C₂×#713	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#704	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	—	2	4	no	—
57	#4093	—	2	2	no	—
58	#4093	—	2	4	no	—
59	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4093	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4093	C₂³	1	2	yes	—
64	#4092	—	2	4	no	—
65	#4092	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4085	—	2	4	no	—
72	#4085	—	2	2	no	—
73	#4083	—	2	2	no	—
74	#4083	—	2	4	no	—
75	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
78	#4076	—	2	4	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	#4075	—	2	2	no	—
81	#4075	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
92	#4004	—	2	4	no	—
93	#4002	—	2	4	no	—
94	#4002	C₂³	1	2	yes	—
95	#4002	C₂³	1	4	yes	—
96	#4002	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	—	2	2	no	—
99	#3500	—	5	1	no	—
100	#2970	—	5	2	no	—
101	#1536	—	5	1	no	—
102	#1533	—	5	2	no	—
103	#1530	—	5	4	no	—
104	#1527	—	5	2	no	—
105	#1525	—	5	1	no	—
106	C₂×#329	—	5	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#713	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅	—	4	4	no	—
142	#709	—	4	4	no	—
143	#709	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#704	—	4	4	no	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#683	—	2	2	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
177	#548	—	10	2	no	—
178	#546	—	10	2	no	—
179	#546	—	10	4	no	—
180	#536	—	5	1	no	—
181	#536	—	5	2	no	—
182	#535	—	5	1	no	—
183	#535	—	5	2	no	—
184	#532	—	5	1	no	—
185	#532	—	5	2	no	—
186	C₂×#124	—	5	2	no	—
187	C₂×#124	—	5	1	no	—
188	C₄×#41	—	5	1	no	—
189	#446	—	10	2	no	—
190	#435	—	10	4	no	—
191	C₈×D₄	—	10	2	no	—
192	#432	—	5	2	no	—
193	#432	—	5	4	no	—
194	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×#97	—	5	4	no	—
196	#329	—	5	2	no	—
197	#329	—	5	2	no	—
198	#329	—	5	2	no	—
199	#329	—	5	1	no	—
200	#329	—	5	4	no	—
201	#329	—	5	1	no	—
202	#329	—	5	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	1	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	4	1	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	4	4	no	—
246	D₂₀	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀	—	4	1	no	—
250	#170	—	2	4	no	—
251	#170	—	4	4	no	—
252	#170	—	4	2	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	5	2	no	—
258	C₂×#41	—	5	1	no	—
259	C₂×#41	—	10	1	no	—
260	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	#127	—	5	1	no	—
275	#127	—	5	2	no	—
276	#124	—	5	1	no	—
277	#124	—	5	2	no	—
278	#124	—	5	2	no	—
279	#124	—	5	2	no	—
280	#124	—	5	2	no	—
281	#124	—	5	1	no	—
282	#124	—	10	2	no	—
283	#124	—	10	4	no	—
284	#123	—	10	2	no	—
285	#123	—	10	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
288	#121	—	10	4	no	—
289	#121	—	10	2	no	—
290	#121	—	10	4	no	—
291	#121	—	10	2	no	—
292	#120	—	10	2	no	—
293	#120	—	10	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₄×D₄	—	5	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₄×D₄	—	10	4	no	—
299	#117	—	5	1	no	—
300	#117	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#97	—	5	2	no	—
310	#97	—	5	4	no	—
311	#97	—	5	2	no	—
312	#97	—	10	4	no	—
313	C₄×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅	—	16	4	no	—
326	C₂×D₅	—	16	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	2	4	no	—
334	Dic₅	—	2	2	no	—
335	Dic₅	—	4	1	no	—
336	C₂⁴	—	10	1	no	—
337	C₂⁴	—	10	2	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	20	4	no	—
344	#41	—	20	2	no	—
345	#41	—	20	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	1	no	—
365	C₂×D₄	—	20	4	no	—
366	C₂×D₄	—	20	2	no	—
367	C₂×D₄	—	20	8	no	—
368	C₂×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	20	4	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂×C₈	—	20	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₄²	—	5	2	no	—
400	C₄²	—	5	4	no	—
401	C₄²	—	5	1	no	—
402	C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₅	—	8	1	no	—
407	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
409	D₅	—	8	1	no	—
410	D₅	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	10	1	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	4	no	—
416	C₂³	—	40	4	no	—
417	C₂³	—	40	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	20	1	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	20	1	no	—
431	D₄	—	20	2	no	—
432	D₄	—	20	4	no	—
433	D₄	—	20	2	no	—
434	D₄	—	20	4	no	—
435	D₄	—	20	2	no	—
436	D₄	—	40	4	no	—
437	D₄	—	40	2	no	—
438	D₄	#4013	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	10	4	no	—
459	C₈	—	20	4	no	—
460	C₈	—	20	2	no	—
461	C₅	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	20	2	no	—
468	C₂²	—	20	4	no	—
469	C₂²	—	20	2	no	—
470	C₂²	—	20	1	no	—
471	C₂²	—	80	4	no	—
472	C₂²	—	80	2	no	—
473	C₂²	C₂×#4013	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	10	2	no	—
480	C₄	—	10	4	no	—
481	C₄	—	10	2	no	—
482	C₄	—	20	1	no	—
483	C₄	C₂×#4013	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	40	1	no	—
488	C₂	—	40	2	no	—
489	C₂	#10617562	1	2	yes	—
490	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619194	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617546	C₂	semidirect
3. #10604995	C₂	semidirect
4. #10604994	C₂	semidirect
5. #10604993	C₂	semidirect
6. #10604961	C₂	semidirect
7. #10604960	C₂	semidirect
8. C₂×#64927	C₂	semidirect
26. #65759	C₂²	semidirect
27. #65757	C₂²	semidirect
28. C₄×#704	C₂²	semidirect
29. C₂×#4002	C₂²	semidirect
30. #64927	C₂²	semidirect
31. #64927	C₂²	semidirect
32. #64927	C₂²	semidirect
33. #64927	C₂²	semidirect
34. #64927	C₂²	semidirect
35. #64921	C₂²	semidirect
36. #64921	C₂²	semidirect
461. C₅	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619194	2
#10617546	2
#10604995	2
#10604994	2
#10604993	2
#10604961	2
#10604960	2
C₂×#64927	2
#17685	5