Finite Group Databasebeta

← #13030957

Subgroups — #13030957

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618242C211yesmaximal, characteristic
2#10617117C212yesmaximal, complemented
3#10604994C212yesmaximal, complemented
4#10604961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604635C212yesmaximal, complemented
8#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604542C212yesmaximal, complemented
11D5⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149C411yescharacteristic
13C2×#4147C411yescharacteristic
14C5×#536C411yescharacteristic
15#66166C2211yescharacteristic
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66058C411yescharacteristic
20#66058C411yescharacteristic
21#66008C411yescharacteristic
22#66008C411yescharacteristic
23D5×#124C2211yescharacteristic
24D5×#124C2211yescharacteristic
25#65988—22no—
26#65988—22no—
27#65967—22no—
28#65964—22no—
29#65859C411yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65757C2212yescomplemented
32C2×#4002C2212yescomplemented
33#65707—22no—
34#65704—22no—
35#65693—22no—
36#65692—22no—
37#65684C2212yescomplemented
38#65683C2212yescomplemented
39C4×#700C2212yescomplemented
40#65676C2212yescomplemented
41#64927C2212yescomplemented
42#64927C2211yescharacteristic, complemented
43#64927C2211yescharacteristic, complemented
44#64927C2212yescomplemented
45#64927C2212yescomplemented
46#64927C2212yescomplemented
47#64927C2211yescharacteristic, complemented
48#64927C2211yescharacteristic, complemented
49#64921C2212yescomplemented
50#64921C2212yescomplemented
51#17685—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54#4149—44no—
55#4147—44no—
56C2×#713—21no—
57C2×#713C2×C411yescharacteristic
58C2×#713C2×C411yescharacteristic
59C2×#713C2×C411yescharacteristic
60C2×#713C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709C2×C411yescharacteristic
72C2×#709C2×C411yescharacteristic
73C22×D20—21no—
74C22×D20C2×C411yescharacteristic
75C22×#170—22no—
76C2×#700—22no—
77C2×D5⋊C8—22no—
78C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C5×#124C2×C411yescharacteristic
81C5×#124C2×C411yescharacteristic
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85#4093—22no—
86#4093C2×C411yescharacteristic
87#4093C2×C411yescharacteristic
88#4093C2311yescharacteristic
89#4093C2311yescharacteristic
90#4093C2311yescharacteristic
91#4090C2×C411yescharacteristic
92#4086C2×C411yescharacteristic
93#4085—22no—
94#4082C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039D412yes—
108#4033D412yes—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027D412yes—
117#4027D412yes—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4021C2×C411yescharacteristic
121#4021C2×C411yescharacteristic
122#4020C2×C411yescharacteristic
123#4020C2×C411yescharacteristic
124#4018C2×C411yescharacteristic
125#4018C2×C411yescharacteristic
126C42×D5C2311yescharacteristic
127C42×D5C2311yescharacteristic
128C22⋊#170—22no—
129#4004—22no—
130#4004—22no—
131#4003—22no—
132#4003—22no—
133#4002—22no—
134#4002—22no—
135#4002C2312yes—
136#4002C2312yes—
137#4002C2312yes—
138#4002C2312yes—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3500—51no—
142#2970—52no—
143#1536—51no—
144#1533—51no—
145#1533—51no—
146#1530—52no—
147#1530—52no—
148#1527—52no—
149#1525—51no—
150C2×#329—51no—
151C2×#329—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—21no—
155C5×#41—42no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#713—42no—
174#713—42no—
175#713—42no—
176#713—42no—
177#713—44no—
178Q8×D5—44no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—42no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—44no—
184D4×D5—44no—
185#709—24no—
186#709—44no—
187#709—44no—
188#709—44no—
189#709—42no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D20C22×C411yescharacteristic
201C2×D20C22×C411yescharacteristic
202C2×D20C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D412yes—
213C2×C4×D5C2×D412yes—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
218C2×#170—22no—
219C2×#170—22no—
220C2×#170—22no—
221C2×#170—22no—
222C2×#170—44no—
223#700—44no—
224D5⋊C8—44no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C42×C5C22×C411yescharacteristic
232C42×C5C22×C411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685C22⋊C412yes—
242#685C22⋊C412yes—
243#683—22no—
244#683C22⋊C412yes—
245#683C22⋊C412yes—
246C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D412yes—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D412yes—
250C4×Dic5C2411yescharacteristic
251C2×2−1+4—51no—
252C2×H(5,𝔽2)—51no—
253#548—102no—
254#546—102no—
255#546—102no—
256#546—102no—
257#536—51no—
258#536—51no—
259#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260#535—51no—
261#535—51no—
262#535—51no—
263#532—51no—
264#532—51no—
265#532—51no—
266C2×#124—51no—
267C2×#124—51no—
268C2×#124—51no—
269C4×#41—51no—
270#446—102no—
271#435—102no—
272#435—102no—
273C8×D4—102no—
274#432—52no—
275#432—52no—
276#432—52no—
277C4×M16—52no—
278C2×#97—52no—
279C2×#97—52no—
280#329—51no—
281#329—51no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285#329—51no—
286#329—52no—
287#329—52no—
288#329—51no—
289#329—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5#10014yes—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C22×D412yes—
331D20—22no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—82no—
341D20—82no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353Dic10—22no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—41no—
357#170—24no—
358#170—42no—
359#170—42no—
360#170—42no—
3612−1+4—204no—
362H(5,𝔽2)—204no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22×D4—51no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—101no—
384C2×M16—102no—
385C22×C8—102no—
386C22×C8—102no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#127—51no—
391#127—51no—
392#127—51no—
393#124—51no—
394#124—51no—
395#124—51no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—51no—
399#124—51no—
400#124—51no—
401#124—102no—
402#124—102no—
403#124—102no—
404#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406#123—22no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421C4×Q8—52no—
422C4×D4—52no—
423C4×D4—52no—
424C4×D4—52no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—51no—
429#117—51no—
430#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C4⋊C8—102no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440C22⋊C8—102no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443#97—52no—
444#97—52no—
445#97—52no—
446#97—52no—
447#97—102no—
448#97—102no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5C2×#10012yes—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—162no—
465C2×D5—162no—
466C2×D5—162no—
467C2×D5C2×#10012yes—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475Dic5—21no—
476Dic5—22no—
477Dic5—22no—
478Dic5—41no—
479Dic5C2×#10012yes—
480C24—101no—
481C24—101no—
482C24—101no—
483#41—42no—
484#41—104no—
485#41—202no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492#41—202no—
493#41—204no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—51no—
510C2×D4—51no—
511C2×D4—51no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546M16—204no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—204no—
552C2×C8—204no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—52no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C42—52no—
573C42—52no—
574C42—52no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C5—22no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5C22×#10011yescharacteristic
582C2×C5#290112yes—
583D5—22no—
584D5—41no—
585D5—81no—
586D5—81no—
587D5—81no—
588C23—21no—
589C23—51no—
590C23—51no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—402no—
598C23—402no—
599C23—402no—
600C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—102no—
606Q8—201no—
607Q8—202no—
608Q8—202no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—54no—
612D4—102no—
613D4—102no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
653C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
654C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C8—104no—
656C8—202no—
657C8—202no—
658C8—202no—
659C5#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—52no—
664C22—102no—
665C22—101no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—802no—
674C22—802no—
675C22—802no—
676C22D5⋊#10012yes—
677C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—52no—
686C4—101no—
687C4—102no—
688C4—102no—
689C4—201no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—102no—
693C2—201no—
694C2—401no—
695C2—401no—
696C2—401no—
697C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
698C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618242C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17685
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617117C2semidirect
3. #10604994C2semidirect
4. #10604961C2semidirect
5. C2×#64927C2semidirect
6. #10604638C2semidirect
7. #10604635C2semidirect
8. #10604633C2semidirect
9. #10604543C2semidirect
10. #10604542C2semidirect
11. D5⋊#329C2semidirect
31. #65757C22semidirect
32. C2×#4002C22semidirect
37. #65684C22semidirect
38. #65683C22semidirect
39. C4×#700C22semidirect
40. #65676C22semidirect
41. #64927C22semidirect
42. #64927C22semidirect
43. #64927C22semidirect
44. #64927C22semidirect
45. #64927C22semidirect
46. #64927C22semidirect
47. #64927C22semidirect
48. #64927C22semidirect
49. #64921C22semidirect
50. #64921C22semidirect
659. C5#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182422
#106171172
#106049942
#106049612
C2×#649272
#106046382
#106046352
#106046332
#106045432
#106045422
D5⋊#3292
#176855