Finite Group Databasebeta

← #13030959

Subgroups — #13030959

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617764C211yesmaximal, characteristic
2#10617117C212yesmaximal, complemented
3#10604916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604399C212yesmaximal, complemented
6#10604398C212yesmaximal, complemented
7#10604397C212yesmaximal, complemented
8#10604396C212yesmaximal, complemented
9#10604351C212yesmaximal, complemented
10C5×#518C411yescharacteristic
11#66139C411yescharacteristic
12C2×#4082C2211yescharacteristic
13#65895C412yes—
14#65895C412yes—
15#65893—22no—
16#65891C2212yes—
17#65891C2212yes—
18#65876—22no—
19#65860C411yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21#65851C2211yescharacteristic
22#65850C411yescharacteristic
23#65829—22no—
24#65829—22no—
25#65757C2212yes—
26C2×#4002C2212yes—
27#65707—22no—
28#65704—22no—
29#65693—22no—
30#65692—22no—
31#65684C2212yescomplemented
32#65683C2212yescomplemented
33C4×#700C2212yescomplemented
34#65676C2212yescomplemented
35#64921C2211yescharacteristic
36#64921C2212yes—
37#64921C2211yescharacteristic
38#64921C2212yes—
39#64921C2211yescharacteristic
40#64921C2211yescharacteristic
41#64870C2212yescomplemented
42#64870C2212yescomplemented
43#64870C2212yescomplemented
44#64870C2212yescomplemented
45#17686—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×#170—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C4×C5×D4—22no—
53C4×C5×D4C2×C412yes—
54C4×C5×D4C2×C412yes—
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56C5×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59#4099—22no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61#4086—21no—
62#4084C2×C412yes—
63#4084C2×C412yes—
64#4082—21no—
65#4082—22no—
66#4082C2×C411yescharacteristic
67#4082C2×C411yescharacteristic
68#4082C2311yescharacteristic
69#4082C2311yescharacteristic
70#4075—22no—
71#4075—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74#4072—22no—
75#4072—22no—
76#4072C2×C411yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80#4043C2×C412yes—
81#4043C2×C412yes—
82#4039D412yes—
83#4036C2312yes—
84#4034C2×C412yes—
85#4033—22no—
86#4033D412yes—
87#4032—22no—
88#4031—22no—
89#4031—22no—
90#4029—22no—
91#4029—22no—
92#4027D412yes—
93#4027D412yes—
94#4025—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4023—21no—
100#4023—21no—
101#4021—21no—
102#4018C2×C412yes—
103C42×D5C2312yes—
104#4015—21no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10C2×C412yes—
107C4×Dic10C2×C412yes—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4003—22no—
112#4003—22no—
113#4002—22no—
114#4002—22no—
115#4002C2312yes—
116#4002C2312yes—
117#4002C2312yes—
118#4002C2312yes—
119C4⋊#170—22no—
120C4×#170—22no—
121#3510—51no—
122#2970—52no—
123#1535—52no—
124#1533—51no—
125#1532—52no—
126#1531—52no—
127#1529—52no—
128#1524—52no—
129C2×#329—51no—
130C24×C5—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143#709—42no—
144C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C22×C412yes—
146C2×C4×D5C2×D412yes—
147C2×C4×D5C2×D412yes—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
154C2×#170—22no—
155C2×#170—22no—
156C2×#170—22no—
157C2×#170—22no—
158C2×#170—44no—
159#700—44no—
160D5⋊C8—44no—
161C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C5×C4⋊C4C22×C412yes—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C5—21no—
169C42×C5C22×C412yes—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685C22⋊C412yes—
180#685C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5C22×C412yes—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683C22⋊C412yes—
190#683C22⋊C412yes—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2411yescharacteristic
199#559—102no—
200#556—102no—
201#551—102no—
202#551—102no—
203#542—52no—
204#542—52no—
205#536—51no—
206#535—51no—
207#533—51no—
208#529—52no—
209#529—52no—
210C2×#124—51no—
211#519—51no—
212#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4×#41—51no—
214#446—102no—
215#435—102no—
216#435—102no—
217C8×D4—102no—
218#432—52no—
219#432—52no—
220#432—52no—
221C4×M16—52no—
222C2×#97—52no—
223C2×#97—52no—
224#330—52no—
225#330—52no—
226#330—52no—
227#330—52no—
228#329—51no—
229#329—52no—
230#329—51no—
231#329—52no—
232#329—51no—
233#329—51no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—82no—
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D5—24no—
252C22⋊D5—82no—
253C22⋊D5—82no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic5C22×D412yes—
262D20—41no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266Dic10—41no—
267Dic10—42no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270Dic10—82no—
271#170—24no—
272#170—42no—
273#170—42no—
274#170—42no—
275C2×#41—51no—
276C22×Q8—51no—
277C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×M16—102no—
279C22×C8—102no—
280C22×C8—102no—
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—101no—
283#127—101no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#126—102no—
287#126—102no—
288#125—52no—
289#124—51no—
290#124—51no—
291#124—51no—
292#124—51no—
293#124—101no—
294#124—102no—
295#124—102no—
296#124—102no—
297#124—101no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308#121—52no—
309#121—52no—
310#120—102no—
311C4×Q8—52no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—52no—
318C4×D4—52no—
319C4×D4—52no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
324#117—52no—
325#117—51no—
326#117—102no—
327#117—102no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—52no—
337C4⋊C8—102no—
338C4⋊C8—102no—
339C4⋊C8—102no—
340C22⋊C8—102no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8—102no—
343#97—52no—
344#97—52no—
345#97—52no—
346#97—52no—
347#97—102no—
348#97—102no—
349C4×C8—102no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—162no—
356C22×C5#41312yes—
357C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366Dic5—22no—
367Dic5—22no—
368Dic5—22no—
369Dic5—41no—
370Dic5—41no—
371Dic5—42no—
372C24—21no—
373#41—202no—
374C2×Q8—51no—
375C2×Q8—51no—
376C2×Q8—51no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396M16—204no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C2×C8—204no—
402C2×C8—204no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
414C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—52no—
419C22⋊C4—52no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C42—21no—
432C42—52no—
433C42—52no—
434C42—52no—
435C42—51no—
436C42—51no—
437C42—101no—
438C42—102no—
439C42—102no—
440C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C2×C5—22no—
442C2×C5—81no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5C2×#41311yescharacteristic
445C2×C5#290112yes—
446D5—42no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—52no—
451C23—82no—
452C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453Q8—201no—
454Q8—201no—
455Q8—201no—
456Q8—202no—
457Q8—402no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—104no—
462D4—201no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
482C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
483C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C8—104no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C8—202no—
488C5#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—162no—
498C22#6576112yes—
499C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—102no—
506C4—102no—
507C4—102no—
508C4—201no—
509C4—201no—
510C4—202no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—202no—
515C2C2×#6576111yescharacteristic
516C2#1061756012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66139C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17686
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617117C2semidirect
3. #10604916C2semidirect
4. C2×#64921C2semidirect
5. #10604399C2semidirect
6. #10604398C2semidirect
7. #10604397C2semidirect
8. #10604396C2semidirect
9. #10604351C2semidirect
31. #65684C22semidirect
32. #65683C22semidirect
33. C4×#700C22semidirect
34. #65676C22semidirect
41. #64870C22semidirect
42. #64870C22semidirect
43. #64870C22semidirect
44. #64870C22semidirect
488. C5#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177642
#106171172
#106049162
C2×#649212
#106043992
#106043982
#106043972
#106043962
#106043512
#176865