Finite Group Databasebeta

← #13030962

Subgroups — #13030962

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617778C211yesmaximal, characteristic
2#10617117C212yesmaximal, complemented
3#10604961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604434C212yesmaximal, complemented
6#10604433C212yesmaximal, complemented
7#10604432C212yesmaximal, complemented
8#10604431C212yesmaximal, complemented
9#10604351C212yesmaximal, complemented
10C5×#519C411yescharacteristic
11#66150C411yescharacteristic
12C2×#4093C2211yescharacteristic
13#65919—22no—
14#65916C412yes—
15#65916C412yes—
16#65914C2212yes—
17#65914C2212yes—
18#65902—22no—
19#65861—22no—
20#65861—22no—
21#65859C411yescharacteristic
22#65856C2211yescharacteristic
23#65855C411yescharacteristic
24#65851C2211yescharacteristic
25#65757C2212yes—
26C2×#4002C2212yes—
27#65707—22no—
28#65704—22no—
29#65693—22no—
30#65692—22no—
31#65684C2212yescomplemented
32#65683C2212yescomplemented
33C4×#700C2212yescomplemented
34#65676C2212yescomplemented
35#64927C2211yescharacteristic
36#64927C2212yes—
37#64927C2211yescharacteristic
38#64927C2212yes—
39#64927C2211yescharacteristic
40#64927C2211yescharacteristic
41#64870C2212yescomplemented
42#64870C2212yescomplemented
43#64870C2212yescomplemented
44#64870C2212yescomplemented
45#17686—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×#170—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C4×C5×Q8—22no—
53C4×C5×Q8C2×C412yes—
54C4×C5×Q8C2×C412yes—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59#4093—21no—
60#4093—22no—
61#4093C2×C411yescharacteristic
62#4093C2×C411yescharacteristic
63#4093C2311yescharacteristic
64#4093C2311yescharacteristic
65#4092C2×C412yes—
66#4092C2×C412yes—
67#4090—21no—
68#4075—22no—
69C2×#685—22no—
70#4072C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4041C2×C412yes—
77#4041C2×C412yes—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4040—22no—
81#4040—22no—
82#4039—22no—
83#4039D412yes—
84#4036C2312yes—
85#4034C2×C412yes—
86#4033D412yes—
87#4028—22no—
88#4027D412yes—
89#4027D412yes—
90D5×C22⋊C4—21no—
91D5×C22⋊C4—21no—
92#4024—22no—
93#4022—22no—
94#4022—22no—
95#4021—21no—
96#4021—22no—
97#4021—22no—
98#4020—21no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20C2×C412yes—
102C4×D20C2×C412yes—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4018C2×C412yes—
106C42×D5C2312yes—
107C4×Dic10—22no—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4003—22no—
112#4003—22no—
113#4002—22no—
114#4002—22no—
115#4002C2312yes—
116#4002C2312yes—
117#4002C2312yes—
118#4002C2312yes—
119C4⋊#170—22no—
120C4×#170—22no—
121#3510—51no—
122#2970—52no—
123#1535—52no—
124#1533—51no—
125#1532—52no—
126#1531—52no—
127#1529—52no—
128#1524—52no—
129C2×#329—51no—
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
134C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139#709—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D20C22×C411yescharacteristic
146C2×D20C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5C22×C412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5C2×D412yes—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#170—22no—
155C2×#170—22no—
156C2×#170—22no—
157C2×#170—22no—
158C2×#170—44no—
159#700—44no—
160D5⋊C8—44no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C5×C4⋊C4C22×C412yes—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C5—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C22×C412yes—
172C22⋊Dic5—21no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685C22⋊C412yes—
184#685C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683C22⋊C412yes—
192#683C22⋊C412yes—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2411yescharacteristic
199#559—102no—
200#556—102no—
201#551—102no—
202#551—102no—
203#542—52no—
204#542—52no—
205#536—51no—
206#535—51no—
207#533—51no—
208#529—52no—
209#529—52no—
210C2×#124—51no—
211#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212#518—51no—
213C4×#41—51no—
214#446—102no—
215#435—102no—
216#435—102no—
217C8×D4—102no—
218#432—52no—
219#432—52no—
220#432—52no—
221C4×M16—52no—
222C2×#97—52no—
223C2×#97—52no—
224#330—52no—
225#330—52no—
226#330—52no—
227#330—52no—
228#329—51no—
229#329—52no—
230#329—51no—
231#329—52no—
232#329—51no—
233#329—51no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C22×D412yes—
258D20—41no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—42no—
262D20—82no—
263D20—82no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—82no—
268C4×D5—82no—
269Dic10—41no—
270Dic10—82no—
271#170—24no—
272#170—42no—
273#170—42no—
274#170—42no—
275C2×#41—51no—
276C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×D4—51no—
278C2×M16—102no—
279C22×C8—102no—
280C22×C8—102no—
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—101no—
283#127—101no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#126—102no—
287#126—102no—
288#125—52no—
289#124—51no—
290#124—51no—
291#124—51no—
292#124—51no—
293#124—102no—
294#124—102no—
295#124—101no—
296#124—102no—
297#124—101no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308#121—52no—
309#121—52no—
310#120—102no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—52no—
318C4×D4—52no—
319C4×D4—52no—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—52no—
327#117—51no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—52no—
337C4⋊C8—102no—
338C4⋊C8—102no—
339C4⋊C8—102no—
340C22⋊C8—102no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8—102no—
343#97—52no—
344#97—52no—
345#97—52no—
346#97—52no—
347#97—102no—
348#97—102no—
349C4×C8—102no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5#41312yes—
352C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—162no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—42no—
368Dic5—22no—
369Dic5—22no—
370Dic5—22no—
371Dic5—42no—
372C24—101no—
373#41—202no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—51no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×D4—52no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—202no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396M16—204no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C2×C8—204no—
402C2×C8—204no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
414C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—52no—
417C22⋊C4—52no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—52no—
435C42—52no—
436C42—52no—
437C42—51no—
438C42—51no—
439C42—101no—
440C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C2×C5—22no—
442C2×C5C2×#41311yescharacteristic
443C2×C5#290112yes—
444D5—42no—
445D5—81no—
446D5—81no—
447C23—52no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—202no—
451C23—402no—
452C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—201no—
457Q8—402no—
458D4—104no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—201no—
462D4—202no—
463D4—402no—
464D4—402no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
482C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
483C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C8—104no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C8—202no—
488C5#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—22no—
490C22—102no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—802no—
498C22#6576112yes—
499C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—102no—
508C4—102no—
509C4—102no—
510C4—202no—
511C2—22no—
512C2—202no—
513C2—401no—
514C2—401no—
515C2C2×#6576111yescharacteristic
516C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#65859C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17686
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617117C2semidirect
3. #10604961C2semidirect
4. C2×#64927C2semidirect
5. #10604434C2semidirect
6. #10604433C2semidirect
7. #10604432C2semidirect
8. #10604431C2semidirect
9. #10604351C2semidirect
31. #65684C22semidirect
32. #65683C22semidirect
33. C4×#700C22semidirect
34. #65676C22semidirect
41. #64870C22semidirect
42. #64870C22semidirect
43. #64870C22semidirect
44. #64870C22semidirect
488. C5#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177782
#106171172
#106049612
C2×#649272
#106044342
#106044332
#106044322
#106044312
#106043512
#176865