Finite Group Databasebeta

← #13030967

Subgroups — #13030967

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618270C211yesmaximal, characteristic
2#10617547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604507C212yesmaximal, complemented
7#10604506C212yesmaximal, complemented
8#10604476C212yesmaximal, complemented
9#10604473C212yesmaximal, complemented
10#10604266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C411yescharacteristic
13#66167C411yescharacteristic
14#66166C2211yescharacteristic
15#66161C411yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65976—21no—
18#65973—21no—
19#65959C412yes—
20#65958C2212yes—
21#65953C412yes—
22#65952—22no—
23#65952—21no—
24#65948—21no—
25#65935—22no—
26#65934C2212yes—
27#65838C411yescharacteristic
28C2×#4036C2211yescharacteristic
29#65788—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65774—22no—
32#65774—21no—
33#65773—22no—
34D4×#170—21no—
35#65759C2212yes—
36#65759C2211yescharacteristic
37#65759C2211yescharacteristic
38#65757C2212yes—
39C4×#704C2212yes—
40C4×#704C2211yescharacteristic
41C4×#704C2211yescharacteristic
42C2×#4002C2212yes—
43#64927C2211yescharacteristic
44#64927C2211yescharacteristic
45#64927C2212yes—
46#64921C2211yescharacteristic
47#64921C2212yes—
48#64921C2211yescharacteristic
49#64870C2212yes—
50#64870C2212yes—
51#64870C2212yes—
52#64870C2212yes—
53#17687—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C2×#704—21no—
58C2×#704—22no—
59C2×#704—21no—
60C22×#170—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67#4093C2311yescharacteristic
68#4092—21no—
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70Q8×Dic5D411yescharacteristic
71Q8×Dic5D411yescharacteristic
72#4090C2×C411yescharacteristic
73#4086C2×C411yescharacteristic
74#4085—22no—
75#4085—21no—
76#4085—21no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4084—22no—
80#4082C2311yescharacteristic
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5C2×C412yes—
85D4×Dic5D412yes—
86D4×Dic5D411yescharacteristic
87D4×Dic5D411yescharacteristic
88D4×Dic5D412yes—
89#4076C2×C412yes—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072—21no—
94#4072C2×C411yescharacteristic
95#4072C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
99#4070C2×C412yes—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2312yes—
103#4044—22no—
104#4039C2×C412yes—
105#4038—21no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4036—22no—
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036C2×C412yes—
112#4036C2312yes—
113#4035—22no—
114#4033C2×C412yes—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4029—22no—
118#4027—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4023—22no—
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—21no—
125C22⋊#170—22no—
126C22⋊#170—21no—
127#4004—22no—
128#4002—22no—
129#4002C2311yescharacteristic
130#4002C2312yes—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2312yes—
134#4002C2311yescharacteristic
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—22no—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3512—51no—
142#2971—51no—
143#2970—51no—
144#1536—51no—
145#1535—52no—
146#1532—52no—
147#1529—52no—
148#1528—51no—
149#1528—51no—
150#1525—51no—
151#1524—52no—
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22⋊C412yes—
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#709—42no—
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180#704—42no—
181#704—44no—
182#704—42no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—44no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2411yescharacteristic
230#553—102no—
231#553—101no—
232#553—101no—
233#553—102no—
234#552—101no—
235#552—101no—
236#541—52no—
237#540—52no—
238#537—51no—
239#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#532—51no—
241#529—52no—
242#529—52no—
243C2×#125—51no—
244#520—51no—
245#520—51no—
246C4×#41—51no—
247#446—101no—
248C8×Q8—101no—
249#436—102no—
250#436—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#432—51no—
254#432—51no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C4×M16—51no—
260C2×#97—52no—
261#330—52no—
262#330—52no—
263#330—52no—
264#330—52no—
265#329—52no—
266#329—52no—
267#329—51no—
268#329—51no—
269#329—51no—
270#329—51no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5C2×C22⋊C412yes—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—82no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—81no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—81no—
293C22⋊D5—81no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5—81no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309D20—41no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313#170—22no—
314#170—22no—
315#170—42no—
316#170—42no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×M16—101no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—102no—
325C22×C8—102no—
326C4⋊Q8—51no—
327#127—51no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#125—52no—
333#125—52no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#124—51no—
339#124—51no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348#121—21no—
349#121—22no—
350#121—52no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—52no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—52no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374#117—51no—
375#117—52no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C42—51no—
387C2×C42—52no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—102no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—51no—
397#97—52no—
398#97—51no—
399#97—52no—
400#97—51no—
401#97—51no—
402#97—102no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—102no—
405C4×C8—101no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5#41312yes—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—202no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
460M16—202no—
461M16—204no—
462M16—202no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—204no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—52no—
491C22⋊C4—52no—
492C22⋊C4—52no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—52no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—52no—
505C42—51no—
506C42—52no—
507C42—51no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C2×C5—41no—
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5C2×#41311yescharacteristic
514C2×C5#290111yescharacteristic
515C2×C5#290111yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—201no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—201no—
530D4—202no—
531D4—401no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—102no—
560C8—102no—
561C8—202no—
562C8—202no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—101no—
584C4—102no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—102no—
588C4—101no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4#6577712yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—401no—
596C2C2×#6577711yescharacteristic
597C2#1061756011yescharacteristic
598C2#1061756211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618270C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17687
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617547C2semidirect
3. #10617546C2semidirect
4. #10604995C2semidirect
5. #10604993C2semidirect
6. #10604507C2semidirect
7. #10604506C2semidirect
8. #10604476C2semidirect
9. #10604473C2semidirect
10. #10604266C2semidirect
11. #10604265C2semidirect
565. C5#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182702
#106175472
#106175462
#106049952
#106049932
#106045072
#106045062
#106044762
#106044732
#106042662
#106042652
#176875