Finite Group Databasebeta

← #13030987

Subgroups — #13030987

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic
2#10617547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604476C212yesmaximal, complemented
7#10604475C212yesmaximal, complemented
8#10604474C212yesmaximal, complemented
9#10604473C212yesmaximal, complemented
10#10604352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#535C411yescharacteristic
13#41×Dic5C2211yescharacteristic
14#66159C411yescharacteristic
15#66132C411yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17#66047—21no—
18#66047—21no—
19#66005—21no—
20#66005—21no—
21#65937C412yes—
22#65937C412yes—
23#65934C2212yes—
24#65934C2212yes—
25#65921—22no—
26#65921—22no—
27#65851C2211yescharacteristic
28#65850C411yescharacteristic
29#65788—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65774—22no—
32#65774—21no—
33#65773—22no—
34D4×#170—21no—
35#65759C2211yescharacteristic
36#65759C2211yescharacteristic
37#65759C2212yescomplemented
38#65757C2212yescomplemented
39C4×#704C2211yescharacteristic
40C4×#704C2211yescharacteristic
41C4×#704C2212yescomplemented
42C2×#4002C2212yescomplemented
43#64921C2212yes—
44#64921C2212yes—
45#64921C2212yes—
46#64921C2212yes—
47#64870C2211yescharacteristic, complemented
48#64870C2211yescharacteristic, complemented
49#64870C2211yescharacteristic, complemented
50#64870C2211yescharacteristic, complemented
51#64870C2212yescomplemented
52#64870C2212yescomplemented
53#17691—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×#704—21no—
58C2×#704—21no—
59C2×#704—22no—
60C22×#170—22no—
61C5×#127—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#121C2×C412yes—
64C5×#121C2×C412yes—
65C5×#120—22no—
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70Q8×Dic5D411yescharacteristic
71Q8×Dic5D411yescharacteristic
72#4090—21no—
73#4082—21no—
74#4082—22no—
75#4082—22no—
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4082C2×C412yes—
79#4082C2312yes—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5C2×C412yes—
90D4×Dic5C2×C412yes—
91D4×Dic5D412yes—
92D4×Dic5D412yes—
93D4×Dic5D411yescharacteristic
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95#4072C2×C411yescharacteristic
96#4072C2×C411yescharacteristic
97#4072C2×C412yes—
98#4070C2×C412yes—
99#4070C2×C412yes—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2312yes—
102#4036C2311yescharacteristic
103#4036C2311yescharacteristic
104#4034C2×C411yescharacteristic
105#4034C2×C411yescharacteristic
106#4033C2×C412yes—
107#4033C2×C412yes—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4024—21no—
113#4024—21no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—21no—
125C22⋊#170—21no—
126C22⋊#170—22no—
127#4004—22no—
128#4002—22no—
129#4002C2311yescharacteristic
130#4002C2312yes—
131#4002C2311yescharacteristic
132#4002C2311yescharacteristic
133#4002C2311yescharacteristic
134#4002C2312yes—
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—21no—
140C4×#170—22no—
141#3510—51no—
142#2971—51no—
143#2970—51no—
144#1537—51no—
145#1535—52no—
146#1532—52no—
147#1529—52no—
148#1527—51no—
149#1527—51no—
150#1526—51no—
151#1524—52no—
152C24×C5—21no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×D4C22⋊C412yes—
161C2×C5×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C412yes—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10C22×C412yes—
176#704—42no—
177#704—42no—
178#704—44no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—44no—
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2411yescharacteristic
230#559—101no—
231#559—101no—
232#556—101no—
233#556—101no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#542—52no—
237#542—52no—
238#536—51no—
239#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#533—51no—
241#529—52no—
242#529—52no—
243C2×#124—51no—
244#519—51no—
245#518—51no—
246C4×#41—51no—
247#446—101no—
248C8×Q8—101no—
249#436—102no—
250#436—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#432—51no—
254#432—51no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—52no—
260C2×#97—52no—
261#330—52no—
262#330—52no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—51no—
266#330—51no—
267#329—52no—
268#329—52no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—81no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5C2×C22⋊C412yes—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C5×Q8—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311#170—22no—
312#170—22no—
313#170—42no—
314#170—41no—
315#170—42no—
316#170—41no—
317C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×Q8—51no—
319C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×M16—101no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—102no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327#127—21no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#125—51no—
333#125—51no—
334#124—21no—
335#124—52no—
336#124—52no—
337#124—101no—
338#124—101no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
355#120—22no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—52no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—52no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374#117—51no—
375#117—52no—
376#117—51no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—52no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—102no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—102no—
390C22⋊C8—102no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—102no—
394#97—51no—
395#97—52no—
396#97—51no—
397#97—52no—
398#97—51no—
399#97—51no—
400#97—102no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—102no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—162no—
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C4×C5—21no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5#41312yes—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429C24—21no—
430#41—42no—
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
453M16—202no—
454M16—204no—
455M16—202no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—204no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—52no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C42—21no—
497C42—52no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—52no—
501C42—51no—
502C42—52no—
503C42—51no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—101no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5—41no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5C2×#41311yescharacteristic
511C2×C5#290111yescharacteristic
512C2×C5#290111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
519Q8—22no—
520Q8—202no—
521Q8—202no—
522Q8—401no—
523Q8—401no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
551C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—102no—
554C8—102no—
555C8—202no—
556C8—201no—
557C8—202no—
558C8—201no—
559C5#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—162no—
570C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—102no—
578C4—102no—
579C4—101no—
580C4—101no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4#6577712yes—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2C2×#6577711yescharacteristic
589C2#1061756011yescharacteristic
590C2#1061756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#535C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17691
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617547C2semidirect
3. #10617546C2semidirect
4. #10604915C2semidirect
5. #10604915C2semidirect
6. #10604476C2semidirect
7. #10604475C2semidirect
8. #10604474C2semidirect
9. #10604473C2semidirect
10. #10604352C2semidirect
11. #10604350C2semidirect
37. #65759C22semidirect
38. #65757C22semidirect
41. C4×#704C22semidirect
42. C2×#4002C22semidirect
47. #64870C22semidirect
48. #64870C22semidirect
49. #64870C22semidirect
50. #64870C22semidirect
51. #64870C22semidirect
52. #64870C22semidirect
559. C5#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
#106175472
#106175462
#106049152
#106044762
#106044752
#106044742
#106044732
#106043522
#106043502
#176915