Subgroups — C₂×D₅⋊#331 #13030991

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4086	—	2	2	no	—
10	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅×#127	—	2	4	no	—
12	D₅×#127	C₄	1	4	yes	—
13	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
18	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#64925	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#331	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
33	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₅×#127	—	2	2	no	—
42	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#4086	—	2	8	no	—
45	#4086	—	2	4	no	—
46	#4086	—	2	8	no	—
47	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4086	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4020	—	2	2	no	—
52	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#4004	—	2	4	no	—
57	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
59	C₂²×#127	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
61	C₂×#331	—	5	8	no	—
62	C₂×#331	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	D₄×D₅	—	4	16	no	—
85	D₄×D₅	—	4	16	no	—
86	D₄×D₅	—	4	32	no	—
87	D₄×D₅	—	4	16	no	—
88	D₄×D₅	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#170	—	2	8	no	—
102	C₂×#170	—	4	8	no	—
103	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
114	C₂×#127	—	5	2	no	—
115	C₂×#127	—	5	4	no	—
116	C₂×#127	—	5	4	no	—
117	C₂×#127	—	5	1	no	—
118	C₂×#127	—	10	4	no	—
119	C₂×#127	—	10	2	no	—
120	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
126	#331	—	5	16	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
136	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
137	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅	#102	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₅×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	D₂₀	—	4	4	no	—
159	D₂₀	—	4	4	no	—
160	D₂₀	—	4	16	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	#102	1	16	yes	—
164	C₄×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
165	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
166	#170	—	4	8	no	—
167	C₂⁵	—	10	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	5	4	no	—
188	#127	—	5	4	no	—
189	#127	—	5	4	no	—
190	#127	—	10	4	no	—
191	#127	—	10	8	no	—
192	#127	—	10	8	no	—
193	#127	—	10	2	no	—
194	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅	—	8	8	no	—
213	C₂×D₅	—	8	32	no	—
214	C₂×D₅	#331	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
216	C₂×D₅	C₂×#102	1	8	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	C₂×#102	1	8	yes	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
222	Dic₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
223	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	5	1	no	—
226	C₂⁴	—	10	8	no	—
227	C₂⁴	—	10	2	no	—
228	C₂⁴	—	20	16	no	—
229	C₂⁴	—	20	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂×D₄	—	10	8	no	—
236	C₂×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂×D₄	—	10	8	no	—
238	C₂×D₄	—	10	8	no	—
239	C₂×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×D₄	—	20	4	no	—
241	C₂×D₄	—	20	16	no	—
242	C₂×D₄	—	20	32	no	—
243	C₂×D₄	—	20	16	no	—
244	C₂×D₄	—	20	8	no	—
245	C₂×D₄	—	20	8	no	—
246	C₂×D₄	—	20	16	no	—
247	C₂×D₄	—	20	16	no	—
248	C₂×D₄	—	20	8	no	—
249	C₂×D₄	—	20	8	no	—
250	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₈	—	20	16	no	—
264	C₂×C₈	—	20	8	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	—	5	4	no	—
267	C₄²	—	5	4	no	—
268	C₄²	—	5	1	no	—
269	C₄²	—	5	1	no	—
270	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅	C₂×#331	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂²×#102	1	2	yes	—
276	D₅	—	8	4	no	—
277	D₅	C₂×#331	1	8	yes	complemented
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	5	2	no	—
282	C₂³	—	5	8	no	—
283	C₂³	—	5	4	no	—
284	C₂³	—	10	4	no	—
285	C₂³	—	20	32	no	—
286	C₂³	—	20	16	no	—
287	C₂³	—	20	8	no	—
288	C₂³	—	20	4	no	—
289	C₂³	—	40	32	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	D₄	—	20	4	no	—
295	D₄	—	20	4	no	—
296	D₄	—	20	8	no	—
297	D₄	—	20	8	no	—
298	D₄	—	20	16	no	—
299	D₄	—	20	16	no	—
300	D₄	—	20	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄	—	5	16	no	—
308	C₂×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	#4007	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	20	8	no	—
318	C₅	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	5	16	no	—
322	C₂²	—	5	8	no	—
323	C₂²	—	5	4	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	20	8	no	—
326	C₂²	—	20	4	no	—
327	C₂²	—	40	32	no	—
328	C₂²	—	40	8	no	—
329	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	—
330	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	5	2	no	—
336	C₄	—	5	4	no	—
337	C₄	—	10	2	no	—
338	C₄	C₂×#4007	1	8	yes	—
339	C₂	—	5	8	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	—	40	4	no	—
342	C₂	D₅⋊#331	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂²×#4007	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#64925	C₂	semidirect
4. D₅⋊#331	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#4004	C₂²	semidirect
19. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #64925	C₂²	semidirect
57. #4004	C₂³	semidirect
214. C₂×D₅	#331	semidirect
273. C₂×C₅	C₂×#331	semidirect
277. D₅	C₂×#331	semidirect
318. C₅	C₂²×#331	semidirect
342. C₂	D₅⋊#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#64925	2
D₅⋊#331	2
C₂²×#331	5

Subgroups — C2×D5⋊#331 #13030991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#331 #13030991