Subgroups — C₂×D₅⋊#333 #13030998

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
9	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#4034	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
18	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
20	#64931	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#333	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
25	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#170	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#4090	—	2	4	no	—
39	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#4090	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×#683	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	#4034	—	2	8	no	—
48	#4034	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#4015	—	2	2	no	—
53	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#4004	—	2	4	no	—
55	#4004	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
59	C₂×#333	—	5	8	no	—
60	C₂×#333	—	5	4	no	—
61	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
72	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#170	—	2	8	no	—
88	C₂×#170	—	4	8	no	—
89	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	#683	—	2	8	no	—
95	#683	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
116	#333	—	5	16	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
119	C₂²×D₅	#103	1	8	yes	—
120	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅	—	4	16	no	—
141	C₄×D₅	#103	1	16	yes	—
142	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
144	Dic₁₀	—	4	16	no	—
145	Dic₁₀	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀	—	4	4	no	—
147	#170	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
183	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅	#333	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
188	C₂×D₅	C₂×#103	1	8	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	C₂×#103	1	8	yes	—
193	Dic₅	—	2	2	no	—
194	Dic₅	—	4	4	no	—
195	Dic₅	C₂×#103	1	4	yes	—
196	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
197	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂⁴	—	5	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	10	8	no	—
225	C₂×C₈	—	20	16	no	—
226	C₂×C₈	—	20	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	—	5	4	no	—
233	C₄²	—	5	4	no	—
234	C₄²	—	5	1	no	—
235	C₄²	—	5	1	no	—
236	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	C₂×#333	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	C₂²×#103	1	2	yes	—
241	D₅	C₂×#333	1	8	yes	complemented
242	C₂³	—	5	2	no	—
243	C₂³	—	5	4	no	—
244	C₂³	—	5	8	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	20	4	no	—
249	Q₈	—	20	4	no	—
250	Q₈	—	20	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄	—	5	16	no	—
260	C₂×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	20	16	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	#4009	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	20	8	no	—
273	C₅	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	5	16	no	—
275	C₂²	—	5	4	no	—
276	C₂²	—	5	8	no	—
277	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#4009	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	5	2	no	—
284	C₄	—	5	2	no	—
285	C₄	—	5	4	no	—
286	C₄	—	10	2	no	—
287	C₄	—	20	4	no	—
288	C₄	C₂×#4009	1	8	yes	—
289	C₂	—	5	8	no	—
290	C₂	D₅⋊#333	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#4009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64931	C₂	semidirect
4. D₅⋊#333	C₂	direct (N × H)
20. #64931	C₂²	semidirect
186. C₂×D₅	#333	semidirect
238. C₂×C₅	C₂×#333	semidirect
241. D₅	C₂×#333	semidirect
273. C₅	C₂²×#333	semidirect
290. C₂	D₅⋊#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#64931	2
D₅⋊#333	2
C₂²×#333	5

Subgroups — C2×D5⋊#333 #13030998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#333 #13030998