Subgroups — D₅⋊#1545 #13031012

Order 1280.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4086	—	2	1	no	—
13	C₂×#4086	—	2	1	no	—
14	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×#127	—	2	1	no	—
16	D₅×#127	—	2	1	no	—
17	D₅×#127	—	2	1	no	—
18	D₅×#127	—	2	1	no	—
19	D₅×#127	C₄	1	2	yes	—
20	D₅×#127	C₄	1	2	yes	—
21	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65758	—	2	1	no	—
26	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	#65748	—	2	1	no	—
30	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65681	—	2	1	no	—
32	#65680	—	2	1	no	—
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65678	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#64925	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#1545	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×#700	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4086	—	2	2	no	—
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4086	—	2	2	no	—
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	—	2	2	no	—
86	#4086	—	2	2	no	—
87	#4086	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4086	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4020	—	2	1	no	—
95	#4020	—	2	1	no	—
96	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
107	#4004	—	2	2	no	—
108	#4004	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#4004	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#4003	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
114	C₄×#170	—	2	2	no	—
115	C₄×#170	—	2	2	no	—
116	C₂²×#127	—	5	1	no	—
117	C₂×#431	—	5	1	no	—
118	C₂×#423	—	5	1	no	—
119	#1545	—	5	4	no	—
120	#1545	—	5	4	no	—
121	C₂×#331	—	5	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅	—	4	4	no	—
165	D₄×D₅	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#704	—	4	4	no	—
195	C₂×#170	—	2	4	no	—
196	C₂×#170	—	2	4	no	—
197	#700	—	4	4	no	—
198	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
199	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂×#127	—	5	2	no	—
221	C₂×#127	—	5	2	no	—
222	C₂×#127	—	5	2	no	—
223	C₂×#127	—	5	2	no	—
224	C₂×#127	—	5	2	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#127	—	10	1	no	—
227	C₂×#127	—	10	1	no	—
228	C₂×#127	—	10	1	no	—
229	C₂×#127	—	10	1	no	—
230	C₂×#127	—	10	1	no	—
231	C₂×#127	—	10	1	no	—
232	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
234	#431	—	5	2	no	—
235	#431	—	5	2	no	—
236	#431	—	10	1	no	—
237	#431	—	10	1	no	—
238	#423	—	5	2	no	—
239	#423	—	5	2	no	—
240	#423	—	10	1	no	—
241	#423	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
247	#331	—	5	16	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₂₀	—	4	4	no	—
302	D₂₀	—	4	4	no	—
303	D₂₀	—	4	4	no	—
304	D₂₀	—	4	4	no	—
305	D₂₀	—	4	4	no	—
306	D₂₀	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
315	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	#170	—	4	4	no	—
322	#170	—	4	4	no	—
323	C₂⁵	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	5	4	no	—
360	#127	—	5	4	no	—
361	#127	—	5	2	no	—
362	#127	—	5	2	no	—
363	#127	—	10	2	no	—
364	#127	—	10	2	no	—
365	#127	—	10	2	no	—
366	#127	—	10	2	no	—
367	#127	—	10	2	no	—
368	#127	—	10	2	no	—
369	#127	—	10	2	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#127	—	10	2	no	—
372	#127	—	10	2	no	—
373	#127	—	10	1	no	—
374	#127	—	10	1	no	—
375	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
397	C₄×C₈	—	10	2	no	—
398	C₄×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅	—	2	1	no	—
409	C₂×D₅	—	2	8	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	8	16	no	—
414	C₂×D₅	—	8	8	no	—
415	C₂×D₅	—	8	16	no	—
416	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
426	Dic₅	—	2	1	no	—
427	Dic₅	—	2	1	no	—
428	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
429	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
430	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	5	1	no	—
435	C₂⁴	—	10	4	no	—
436	C₂⁴	—	10	4	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	C₂⁴	—	20	8	no	—
439	C₂⁴	—	20	8	no	—
440	C₂⁴	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂×D₄	—	20	4	no	—
465	C₂×D₄	—	20	8	no	—
466	C₂×D₄	—	20	8	no	—
467	C₂×D₄	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×D₄	—	20	8	no	—
470	C₂×D₄	—	20	8	no	—
471	C₂×D₄	—	20	4	no	—
472	C₂×D₄	—	20	4	no	—
473	C₂×D₄	—	20	8	no	—
474	C₂×D₄	—	20	8	no	—
475	C₂×D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	8	no	—
477	C₂×D₄	—	20	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	8	no	—
480	C₂×D₄	—	20	8	no	—
481	C₂×D₄	—	20	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	20	4	no	—
506	M₁₆	—	20	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	—	20	4	no	—
510	C₂×C₈	—	20	4	no	—
511	C₄²	—	5	1	no	—
512	C₄²	—	5	1	no	—
513	C₄²	—	5	1	no	—
514	C₄²	—	5	1	no	—
515	C₄²	—	5	1	no	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	5	1	no	—
518	C₄²	—	5	1	no	—
519	C₄²	—	5	1	no	—
520	C₄²	—	5	1	no	—
521	C₄²	—	5	1	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅	—	8	4	no	—
529	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	2	2	no	—
533	D₅	—	8	4	no	—
534	D₅	#1545	1	4	yes	complemented
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	1	no	—
541	C₂³	—	5	4	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	20	4	no	—
546	C₂³	—	20	4	no	—
547	C₂³	—	20	8	no	—
548	C₂³	—	20	8	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	8	no	—
551	C₂³	—	20	8	no	—
552	C₂³	—	20	8	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	40	32	no	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	20	4	no	—
563	D₄	—	20	4	no	—
564	D₄	—	20	4	no	—
565	D₄	—	20	4	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	8	no	—
569	D₄	—	20	8	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	4	no	—
572	D₄	—	20	4	no	—
573	D₄	—	20	4	no	—
574	D₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	20	4	no	—
609	C₈	—	20	4	no	—
610	C₅	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	5	2	no	—
617	C₂²	—	5	2	no	—
618	C₂²	—	5	2	no	—
619	C₂²	—	5	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	10	8	no	—
622	C₂²	—	10	1	no	—
623	C₂²	—	10	1	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	40	8	no	—
628	C₂²	—	40	16	no	—
629	C₂²	—	40	16	no	—
630	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	5	1	no	—
635	C₄	—	5	1	no	—
636	C₄	—	5	2	no	—
637	C₄	—	5	2	no	—
638	C₄	—	5	2	no	—
639	C₄	—	10	1	no	—
640	C₄	—	10	1	no	—
641	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
643	C₄	#65767	1	2	yes	—
644	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	5	4	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	—	10	2	no	—
649	C₂	—	40	4	no	—
650	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#431	C₂	semidirect
3. D₅⋊#423	C₂	semidirect
4. #10604926	C₂	semidirect
5. #10604609	C₂	semidirect
6. D₅⋊#331	C₂	semidirect
26. #65758	C₂²	semidirect
27. #65754	C₂²	semidirect
30. #65682	C₂²	semidirect
34. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #65678	C₂²	semidirect
38. #64925	C₂²	semidirect
108. #4004	C₂³	semidirect
109. #4004	C₂³	semidirect
534. D₅	#1545	semidirect
610. C₅	C₂×#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
D₅⋊#431	2
D₅⋊#423	2
#10604926	2
#10604609	2
D₅⋊#331	2
C₂×#1545	5

Subgroups — D5⋊#1545 #13031012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1545 #13031012