Finite Group Databasebeta

← #13031058

Subgroups — #13031058

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66022C211yesmaximal, characteristic
2#10617037C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#431C211yesmaximal, characteristic
4#10604585C214yesmaximal, complemented
5#10604584C214yesmaximal, complemented
6#10604278C212yesmaximal, complemented
7#10604277C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#125C411yescharacteristic
9#66022—21no—
10#66022—21no—
11#66022—21no—
12#66022—21no—
13#66022C412yes—
14#66022C412yes—
15#66022C2212yes—
16#66022C2212yes—
17C2×#4042—21no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4038C411yescharacteristic
20C2×#4038C411yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4033—21no—
24C2×#4033—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4016C411yescharacteristic
27#65758C2212yes—
28#65755—21no—
29#65754C2212yes—
30D5⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#704—21no—
32#65748—21no—
33#65684C2212yes—
34#65683—21no—
35#65680—21no—
36#65680—21no—
37D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
38#65678C2212yes—
39#65678C2212yes—
40C4×D5⋊C8—21no—
41#64873C2218yescomplemented
42#64873C2218yescomplemented
43#17715—51nomaximal, Sylow
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C2×#704—22no—
50C2×D5⋊C8—22no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125C2×C412yes—
54C5×#125C2×C412yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73#4042—22no—
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4038—21no—
82#4038—21no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85#4038C2×C412yes—
86#4038C2×C412yes—
87#4038C2×C412yes—
88#4038C2×C412yes—
89#4034—21no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034C2×C412yes—
94#4034C2×C412yes—
95#4034C2312yes—
96#4034C2312yes—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016C2×C412yes—
116#4016C2×C412yes—
117C22⋊#170—22no—
118#4004C2314yes—
119#4004C2314yes—
120#4003—22no—
121#4003—22no—
122#4003—22no—
123#4002—22no—
124C4⋊#170—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#533—51no—
130#2920—51no—
131C2×#431—51no—
132#1552—54no—
133#1549—52no—
134#1546—52no—
135#1544—54no—
136C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×Dic10—44no—
168#704—44no—
169C2×#170—24no—
170C2×#170—24no—
171D5⋊C8—44no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C42×C5C22×C411yescharacteristic
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C22×C412yes—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2411yescharacteristic
216#533—52no—
217#533—52no—
218#533—52no—
219#533—52no—
220#533—101no—
221#533—101no—
222#533—101no—
223#533—101no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×#125—51no—
227C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—101no—
229C2×C22⋊Q8—101no—
230C2×C4×Q8—101no—
231C2×C4×Q8—101no—
232C2×#117—51no—
233C2×#117—51no—
234C22×C42—51no—
235#432—52no—
236#432—101no—
237#431—52no—
238#431—52no—
239#431—52no—
240#431—101no—
241#431—101no—
242#431—101no—
243#423—52no—
244C2×C4⋊C8—52no—
245#407—101no—
246C2×C22⋊C8—101no—
247C4×M16—101no—
248C2×C4×C8—101no—
249#332—58no—
250#332—58no—
251C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5#13514yes—
281C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5#10114yes—
295Dic10—44no—
296Dic10—44no—
297Dic10—44no—
298Dic10—44no—
299#170—44no—
300#170—44no—
301C22×Q8—101no—
302C22×Q8—101no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C2×M16—102no—
307C22×C8—102no—
308C4⋊Q8—52no—
309C4⋊Q8—52no—
310C4⋊Q8—52no—
311C4⋊Q8—52no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—52no—
319#125—52no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340#117—52no—
341#117—52no—
342#117—52no—
343#117—52no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4⋊C8—54no—
375C4⋊C8—54no—
376C4⋊C8—102no—
377C4⋊C8—102no—
378C22⋊C8—102no—
379C22⋊C8—102no—
380C22⋊C8—102no—
381C22⋊C8—102no—
382#97—102no—
383C4×C8—102no—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5#41612yes—
389C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5C2×#10112yes—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5C2×#10112yes—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5C2×#10112yes—
410Dic5#41612yes—
411Dic5C2×#13512yes—
412Dic5#57512yes—
413C24—51no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—204no—
419C2×Q8—204no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445M16—204no—
446C2×C8—104no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—204no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5C22×#10111yescharacteristic
495C2×C5C2×#41611yescharacteristic
496C2×C5#289611yescharacteristic
497D5—22no—
498D5—41no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505Q8—204no—
506Q8—204no—
507Q8—204no—
508Q8—204no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—54no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—54no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C8—204no—
548C8—204no—
549C5#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—52no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—204no—
559C22#6579412yes—
560C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—52no—
569C4—52no—
570C4—52no—
571C4—52no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4D5⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—102no—
579C2—201no—
580C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
581C2C2×#6579411yescharacteristic
582C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17715
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604585C2semidirect
5. #10604584C2semidirect
6. #10604278C2semidirect
7. #10604277C2semidirect
41. #64873C22semidirect
42. #64873C22semidirect
549. C5#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660222
#106170372
D5⋊#4312
#106045852
#106045842
#106042782
#106042772
#177155