Finite Group Databasebeta

← #13031070

Subgroups — #13031070

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65754C211yesmaximal, characteristic
4#10604971C212yesmaximal, complemented
5#10604519C214yesmaximal, complemented
6#10604517C214yesmaximal, complemented
7#10604277C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4090C2211yescharacteristic
11C2×#4070C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13#65956—21no—
14#65956—21no—
15#65956—21no—
16#65956—21no—
17#65956C412yes—
18#65956C412yes—
19#65956C2212yes—
20#65956C2212yes—
21C2×#4035—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4033—21no—
24C2×#4033C411yescharacteristic
25C2×#4024—21no—
26C2×#4023—21no—
27#65798—21no—
28C2×C22⋊#170—21no—
29#65759—21no—
30#65758C2212yes—
31#65757C2212yes—
32#65754—21no—
33#65754—21no—
34#65754C2212yes—
35#65754C2212yes—
36#65754C2212yes—
37C2×#4004C2212yes—
38C4×#704—21no—
39#65748—21no—
40C2×C4×#170—21no—
41#64931C2218yescomplemented
42#64873C2218yescomplemented
43#17718—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
50C2×#704—22no—
51C22×#170—22no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60Q8×Dic5—21no—
61Q8×Dic5—21no—
62Q8×Dic5C2×C412yes—
63Q8×Dic5C2×C412yes—
64#4090—21no—
65#4090—21no—
66#4090C2×C412yes—
67#4090C2312yes—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72#4070C2×C412yes—
73#4070C2×C412yes—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034C2×C412yes—
100#4034C2312yes—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033C2×C412yes—
108#4033C2×C412yes—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117C22⋊#170—22no—
118C22⋊#170—22no—
119C22⋊#170—22no—
120C22⋊#170—22no—
121#4004—22no—
122#4004C2314yes—
123#4004C2314yes—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C4×#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#533—51no—
130#2920—51no—
131C2×#431—51no—
132#1554—54no—
133#1548—52no—
134#1546—52no—
135#1542—54no—
136C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10C22×C412yes—
171#704—44no—
172C2×#170—24no—
173C2×#170—24no—
174C2×#170—44no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2411yescharacteristic
217#533—52no—
218#533—52no—
219#533—52no—
220#533—52no—
221#533—101no—
222#533—101no—
223#533—101no—
224#533—101no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227C2×#125—101no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×C22⋊Q8—101no—
230C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—101no—
234C2×#117—101no—
235C22×C42—51no—
236#432—52no—
237#432—101no—
238#431—52no—
239#431—52no—
240#431—52no—
241#431—101no—
242#431—101no—
243#431—101no—
244#423—52no—
245C2×C4⋊C8—52no—
246#407—101no—
247C2×C22⋊C8—101no—
248C4×M16—101no—
249C2×C4×C8—101no—
250#333—58no—
251#332—58no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5#13514yes—
295C2×Dic5#13714yes—
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298Dic10—42no—
299Dic10—44no—
300Dic10—44no—
301Dic10—42no—
302#170—44no—
303#170—44no—
304C22×Q8—51no—
305C22×Q8—101no—
306C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×M16—102no—
311C22×C8—102no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—52no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—52no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C4⋊C8—54no—
378C4⋊C8—54no—
379C4⋊C8—102no—
380C4⋊C8—102no—
381C22⋊C8—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—102no—
384C22⋊C8—102no—
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387C4×C8—102no—
388C4×C8—102no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5#41612yes—
398C22×C5#41912yes—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5#41312yes—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—21no—
409Dic5—21no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5#41612yes—
413Dic5#41912yes—
414Dic5C2×#13512yes—
415Dic5C2×#13712yes—
416C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451M16—204no—
452C2×C8—104no—
453C2×C8—104no—
454C2×C8—204no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—41no—
500C2×C5C2×#41311yescharacteristic
501C2×C5C2×#41611yescharacteristic
502C2×C5C2×#41911yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—202no—
512Q8—204no—
513Q8—204no—
514Q8—202no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—54no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—54no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—204no—
554C8—204no—
555C5#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22#6578212yes—
565C22#6579412yes—
566C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—52no—
573C4—52no—
574C4—52no—
575C4—52no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4#6577712yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2C2×#6577711yescharacteristic
587C2C2×#6578211yescharacteristic
588C2C2×#6579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17718
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604971C2semidirect
5. #10604519C2semidirect
6. #10604517C2semidirect
7. #10604277C2semidirect
41. #64931C22semidirect
42. #64873C22semidirect
555. C5#17718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
#106174732
C2×#657542
#106049712
#106045192
#106045172
#106042772
#177185