Finite Group Databasebeta

← #13031087

Subgroups — #13031087

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618952C211yesmaximal, characteristic
2#10617203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604557C212yesmaximal, complemented
7#10604556C212yesmaximal, complemented
8#10604444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604410C212yesmaximal, complemented
11#10604408C212yesmaximal, complemented
12C5×#559C411yescharacteristic
13#66052C411yescharacteristic
14D5×#127C2211yescharacteristic
15#66015—21no—
16#66010C412yes—
17#66008—21no—
18#66002C2212yes—
19#65997—22no—
20#65988—22no—
21#65919C411yescharacteristic
22#65912C2211yescharacteristic
23#65911C411yescharacteristic
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65888C412yes—
26#65887—21no—
27#65882C2212yes—
28#65879—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65706—22no—
32#65702—22no—
33#65702—21no—
34#65701—21no—
35#65684C2212yescomplemented
36#65682C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D5⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
40#65678C2211yescharacteristic
41#65678C2212yescomplemented
42#65678C2212yescomplemented
43#64931C2211yescharacteristic, complemented
44#64931C2212yescomplemented
45#64931C2211yescharacteristic, complemented
46#64925C2212yes—
47#64925C2212yes—
48#64925C2212yes—
49#64925C2212yes—
50#64873C2211yescharacteristic, complemented
51#64873C2212yescomplemented
52#64873C2211yescharacteristic, complemented
53#17724—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5C2×C412yes—
60C2×#709—22no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C2×D5⋊C8—21no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C5×#127C2×C411yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#124C2×C412yes—
68C5×#123—22no—
69C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C412yes—
73#4093—21no—
74#4092C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic5D411yescharacteristic
76#4090C2311yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4086C2312yes—
81#4085—22no—
82#4084C2×C412yes—
83D4×Dic5—21no—
84#4076—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—22no—
87#4043C2×C411yescharacteristic
88#4042—21no—
89#4041—22no—
90#4041C2×C412yes—
91#4040—22no—
92#4039—21no—
93#4039D411yescharacteristic
94#4039D412yes—
95#4038D411yescharacteristic
96#4038D412yes—
97#4035—21no—
98#4034C2311yescharacteristic
99#4032—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4030—22no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4028—22no—
107#4028—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4021C2×C412yes—
112#4020—21no—
113#4020C2×C411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117C4×D20C2×C412yes—
118#4018—21no—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2312yes—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123#4004—21no—
124#4004C2311yescharacteristic
125#4004C2311yescharacteristic
126#4004C2311yescharacteristic
127#4004C2312yes—
128#4004C2312yes—
129#4004C2311yescharacteristic
130#4003—21no—
131#4003—22no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—22no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3508—51no—
142#2988—51no—
143#2925—51no—
144#1553—52no—
145#1551—52no—
146#1550—51no—
147#1545—51no—
148#1543—52no—
149#1542—51no—
150#1540—52no—
151C2×#331—51no—
152C23×D5—22no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165#713—22no—
166#713—22no—
167#713—82no—
168#711—82no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172D4×D5—81no—
173D4×D5—82no—
174#709—82no—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D20C22⋊C412yes—
182C2×D20C22×C412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22×C412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
193C2×#170—22no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—21no—
199#700—42no—
200D5⋊C8—42no—
201D5⋊C8—82no—
202D5⋊C8—81no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C22×C412yes—
212C42×C5C22×C411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685C22⋊C412yes—
221#685C22⋊C412yes—
222#685C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2411yescharacteristic
238#559—51no—
239#559—101no—
240#559AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550—101no—
244#546—52no—
245#546—52no—
246#546—102no—
247#540—102no—
248#535—101no—
249#533—51no—
250#532—52no—
251#532—52no—
252C2×#127—51no—
253#518—101no—
254C4×#41—51no—
255C8×Q8—101no—
256C8×D4—102no—
257C8×D4—101no—
258#433—102no—
259#432—52no—
260#431—52no—
261#431—51no—
262#431—52no—
263#423—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—52no—
267#408—101no—
268#405—101no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#333—52no—
272#332—51no—
273#332—52no—
274#332—51no—
275#331—52no—
276#331—52no—
277#331—52no—
278#331—52no—
279C23×C5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313D20—24no—
314D20—22no—
315D20—42no—
316D20—42no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319D20—82no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5#13512yes—
331C4×D5#13512yes—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335#170—41no—
336#170—41no—
337#170—42no—
338#170—41no—
339#170—42no—
340#170—41no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—102no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354#127—52no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#127—101no—
359#127—101no—
360#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—21no—
363#124—52no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
367#123—22no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—51no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—52no—
375#121—52no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#120—102no—
384#120—102no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—101no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—52no—
410C4⋊C8—52no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C22⋊C8—102no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—102no—
423C22⋊C8—101no—
424#97—102no—
425C4×C8—102no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—164no—
441C2×D5#41612yes—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5#41612yes—
449Dic5—22no—
450Dic5—21no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5C2×#13511yescharacteristic
454Dic5C2×#13511yescharacteristic
455Dic5#57611yescharacteristic
456Dic5#57711yescharacteristic
457C24—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—402no—
461#41—402no—
462#41—402no—
463#41—402no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—402no—
487C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498M16—202no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—401no—
507C2×C8—402no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
520C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C42—21no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—101no—
541C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
542C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C5—82no—
544C2×C5#288811yescharacteristic
545C2×C5C2×#41611yescharacteristic
546C2×C5#289711yescharacteristic
547D5—22no—
548D5—42no—
549D5—82no—
550C23—22no—
551C23—51no—
552C23—52no—
553C23—102no—
554C23—204no—
555C23—402no—
556C23—402no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561Q8—201no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—104no—
566D4—102no—
567D4—202no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576D4—402no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
602C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C8—201no—
607C8—201no—
608C8—202no—
609C8—201no—
610C8—202no—
611C8—201no—
612C5#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—52no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—804no—
626C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—51no—
634C4—51no—
635C4—51no—
636C4—51no—
637C4—102no—
638C4—101no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4#6579412yes—
642C2—82no—
643C2—102no—
644C2—202no—
645C2—402no—
646C2C2×#6579411yescharacteristic
647C2#1061755311yescharacteristic
648C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#559C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618952C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#559AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17724
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617203C2semidirect
3. #10617189C2semidirect
4. #10604609C2semidirect
5. D5⋊#331C2semidirect
6. #10604557C2semidirect
7. #10604556C2semidirect
8. #10604444C2semidirect
9. #10604443C2semidirect
10. #10604410C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
35. #65684C22semidirect
39. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
41. #65678C22semidirect
42. #65678C22semidirect
43. #64931C22semidirect
44. #64931C22semidirect
45. #64931C22semidirect
50. #64873C22semidirect
51. #64873C22semidirect
52. #64873C22semidirect
612. C5#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189522
#106172032
#106171892
#106046092
D5⋊#3312
#106045572
#106045562
#106044442
#106044432
#106044102
#106044082
#177245