Finite Group Databasebeta

← #13031091

Subgroups — #13031091

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618581C211yesmaximal, characteristic
2#10617165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605005C212yesmaximal, complemented
5#10605004C212yesmaximal, complemented
6#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604519C212yesmaximal, complemented
9#10604517C212yesmaximal, complemented
10#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#547C411yescharacteristic
13#66166C2212yes—
14#66165C412yes—
15#66066C411yescharacteristic
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#65996—22no—
18#65995—22no—
19#65967C412yes—
20#65956C2212yes—
21#65950—21no—
22#65942—21no—
23#65885C411yescharacteristic
24#65882C2211yescharacteristic
25#65876C411yescharacteristic
26C4×#711C2211yescharacteristic
27#65845—21no—
28#65838—21no—
29#65776—21no—
30D4×#170—21no—
31#65757C2212yes—
32#65754C2212yes—
33#65754C2212yes—
34C2×#4004C2212yes—
35#65703—21no—
36#65701—21no—
37#65697—22no—
38#65692—22no—
39#65682C2211yescharacteristic
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2212yes—
46#64931C2212yes—
47#64925C2211yescharacteristic
48#64925C2211yescharacteristic
49#64925C2212yes—
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2211yescharacteristic
52#64873C2212yes—
53#17726—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#711D411yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709C2×C412yes—
59C22×#170—22no—
60C2×#700—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70#4093C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4090C2312yes—
73#4086C2311yescharacteristic
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084—22no—
78#4084C2×C411yescharacteristic
79#4082—22no—
80#4082C2×C412yes—
81D4×Dic5D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5C2×C412yes—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—22no—
90#4070C2×C412yes—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4042—22no—
95#4041C2×C411yescharacteristic
96#4039—22no—
97#4038—21no—
98#4038D411yescharacteristic
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034C2311yescharacteristic
106#4033—22no—
107#4033C2×C412yes—
108#4033D411yescharacteristic
109#4031—22no—
110#4031—21no—
111#4030—22no—
112#4030—21no—
113#4029—22no—
114#4027D412yes—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4023D412yes—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—22no—
126#4004—21no—
127#4004—22no—
128#4004C2311yescharacteristic
129#4004C2311yescharacteristic
130#4004C2312yes—
131#4004C2311yescharacteristic
132#4004C2311yescharacteristic
133#4004C2312yes—
134#4003—21no—
135#4002—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3511—51no—
142#2988—51no—
143#2925—51no—
144#1554—52no—
145#1551—52no—
146#1548—51no—
147#1547—51no—
148#1543—52no—
149#1542—52no—
150C2×#333—51no—
151#1540—51no—
152C5×#41—82no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167Q8×D5—82no—
168#711—22no—
169#711—22no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—82no—
192#700—42no—
193D5⋊C8—42no—
194D5⋊C8—81no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2411yescharacteristic
234#556—51no—
235#556—51no—
236#555—101no—
237#554—101no—
238#553—102no—
239#548—52no—
240#548—52no—
241#547—51no—
242#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#542—102no—
244#537—101no—
245#533—52no—
246#532—51no—
247#532—52no—
248C2×C4⋊Q8—51no—
249#520—101no—
250C4×#41—51no—
251C8×Q8—101no—
252C8×D4—102no—
253C8×D4—101no—
254#433—102no—
255#432—52no—
256#431—51no—
257#431—52no—
258#431—52no—
259#423—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—52no—
263#408—101no—
264#405—101no—
265#333—52no—
266#333—52no—
267#333—52no—
268#333—52no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—52no—
272#331—51no—
273#331—51no—
274#331—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C2×C22⋊C412yes—
277C22×D5—21no—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—24no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310D20—41no—
311D20—42no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5#13512yes—
319C4×D5#13512yes—
320Dic10—22no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—42no—
324Dic10—82no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—42no—
328#170—42no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C22×Q8—52no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—102no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—102no—
350#124—52no—
351#124—52no—
352#124—101no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#123—22no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
364#121—21no—
365#121—51no—
366#121—51no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—101no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—102no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—52no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5#41612yes—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5#41612yes—
437Dic5—21no—
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5C2×#13511yescharacteristic
443Dic5C2×#13511yescharacteristic
444Dic5#57711yescharacteristic
445Dic5#57811yescharacteristic
446#41—82no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—402no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—402no—
457C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
479M16—202no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8—402no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
519C42—52no—
520C42—52no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—52no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C5—42no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5#288811yescharacteristic
531C2×C5C2×#41611yescharacteristic
532C2×C5#289811yescharacteristic
533D5—22no—
534D5—81no—
535C23—21no—
536C23—51no—
537C23—101no—
538C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539Q8—42no—
540Q8—102no—
541Q8—202no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—402no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—104no—
549D4—201no—
550D4—202no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—202no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—202no—
588C8—201no—
589C8—202no—
590C8—201no—
591C5#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—52no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—51no—
611C4—51no—
612C4—51no—
613C4—51no—
614C4—101no—
615C4—102no—
616C4—102no—
617C4—202no—
618C4—201no—
619C4#6579412yes—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—102no—
623C2—401no—
624C2#1061750311yescharacteristic
625C2C2×#6579411yescharacteristic
626C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618581C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17726
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617165C2semidirect
3. #10617146C2semidirect
4. #10605005C2semidirect
5. #10605004C2semidirect
6. #10604659C2semidirect
7. D5⋊#333C2semidirect
8. #10604519C2semidirect
9. #10604517C2semidirect
10. #10604409C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
591. C5#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185812
#106171652
#106171462
#106050052
#106050042
#106046592
D5⋊#3332
#106045192
#106045172
#106044092
#106044082
#177265