Finite Group Databasebeta

← #13031093

Subgroups — #13031093

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618886C211yesmaximal, characteristic
2#10617203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604557C212yesmaximal, complemented
7#10604556C212yesmaximal, complemented
8#10604445C212yesmaximal, complemented
9#10604443C212yesmaximal, complemented
10#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C411yescharacteristic
13#66060C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66044—22no—
16#66043—22no—
17#66011C412yes—
18#66002C2212yes—
19#65969—21no—
20#65963—21no—
21#65918C411yescharacteristic
22#65912C2212yes—
23#65910C412yes—
24C4×#713C2211yescharacteristic
25#65889C411yescharacteristic
26#65882C2211yescharacteristic
27#65866—21no—
28#65857—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65706—22no—
32#65702—21no—
33#65702—22no—
34#65701—21no—
35#65684C2212yes—
36#65682C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
38D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40#65678C2212yes—
41#65678C2212yes—
42#65678C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2212yes—
46#64931C2212yes—
47#64925C2211yescharacteristic
48#64925C2212yes—
49#64925C2211yescharacteristic
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2211yescharacteristic
52#64873C2212yes—
53#17726—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×Q8×D5C2×C412yes—
57C2×#711C2×C412yes—
58C2×#709—21no—
59C2×#700—21no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C2×D5⋊C8—22no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#124C2×C412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71#4092—21no—
72#4092C2×C412yes—
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74#4090C2312yes—
75#4086C2311yescharacteristic
76#4084C2×C411yescharacteristic
77#4076—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4043C2×C412yes—
83#4042—22no—
84#4041—21no—
85#4041—22no—
86#4041C2×C411yescharacteristic
87#4040—22no—
88#4039D411yescharacteristic
89#4039D412yes—
90#4038—21no—
91#4038D411yescharacteristic
92#4038D412yes—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4035—22no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034C2311yescharacteristic
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—21no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4030—21no—
106#4030—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4024—22no—
111#4021—22no—
112#4021C2×C412yes—
113C4×D20—22no—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C4×D20C2×C412yes—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117#4018—22no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2312yes—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—21no—
124#4004C2311yescharacteristic
125#4004C2311yescharacteristic
126#4004C2311yescharacteristic
127#4004C2312yes—
128#4004C2312yes—
129#4004C2311yescharacteristic
130#4003—22no—
131#4003—21no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—22no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3511—51no—
142#2988—51no—
143#2925—51no—
144#1554—52no—
145#1551—52no—
146#1548—51no—
147#1547—51no—
148#1543—52no—
149#1542—52no—
150C2×#333—51no—
151#1540—51no—
152C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161#713—22no—
162#713—22no—
163#713—82no—
164Q8×D5—82no—
165#711—82no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C22⋊C412yes—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5C22×C412yes—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—21no—
191#700—42no—
192D5⋊C8—42no—
193D5⋊C8—81no—
194D5⋊C8—82no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C22×C412yes—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2411yescharacteristic
234#556—51no—
235#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#555—101no—
237#554—101no—
238#553—102no—
239#548—52no—
240#548—52no—
241#547—51no—
242#547—51no—
243#542—102no—
244#537—101no—
245#533—52no—
246#532—51no—
247#532—52no—
248C2×C4⋊Q8—51no—
249#520—101no—
250C4×#41—51no—
251C8×Q8—101no—
252C8×D4—102no—
253C8×D4—101no—
254#433—102no—
255#432—52no—
256#431—51no—
257#431—52no—
258#431—52no—
259#423—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—52no—
263#408—101no—
264#405—101no—
265#333—52no—
266#333—52no—
267#333—52no—
268#333—52no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—52no—
272#331—51no—
273#331—51no—
274#331—52no—
275C23×C5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—42no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303D20—24no—
304D20—22no—
305D20—41no—
306D20—42no—
307D20—82no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5#13512yes—
320C4×D5#13512yes—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—42no—
324Dic10—82no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—42no—
328#170—42no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—101no—
335C22×Q8—52no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—102no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—22no—
348#126—102no—
349#125—102no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#124—101no—
353#124—102no—
354#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—101no—
371#121—102no—
372#121—101no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C4×D4—52no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—51no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—52no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—52no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—102no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5#41612yes—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5#41612yes—
438Dic5—21no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5C2×#13511yescharacteristic
443Dic5C2×#13511yescharacteristic
444Dic5#57711yescharacteristic
445Dic5#57811yescharacteristic
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—402no—
451#41—402no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—402no—
456C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479M16—202no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8—402no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
505C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—52no—
511C22⋊C4—52no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C42—22no—
520C42—52no—
521C42—52no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—102no—
526C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
528C2×C5—81no—
529C2×C5#288811yescharacteristic
530C2×C5C2×#41611yescharacteristic
531C2×C5#289811yescharacteristic
532D5—22no—
533D5—42no—
534D5—81no—
535C23—21no—
536C23—51no—
537C23—52no—
538C23—101no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—202no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—402no—
545D4—41no—
546D4—104no—
547D4—102no—
548D4—201no—
549D4—202no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—202no—
588C8—201no—
589C8—202no—
590C8—201no—
591C5#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—52no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—51no—
612C4—51no—
613C4—51no—
614C4—51no—
615C4—102no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—202no—
619C4#6579412yes—
620C2—81no—
621C2—102no—
622C2—202no—
623C2—401no—
624C2C2×#6579411yescharacteristic
625C2#1061755311yescharacteristic
626C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618886C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17726
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617203C2semidirect
3. #10617189C2semidirect
4. #10604659C2semidirect
5. D5⋊#333C2semidirect
6. #10604557C2semidirect
7. #10604556C2semidirect
8. #10604445C2semidirect
9. #10604443C2semidirect
10. #10604409C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
591. C5#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188862
#106172032
#106171892
#106046592
D5⋊#3332
#106045572
#106045562
#106044452
#106044432
#106044092
#106044082
#177265