Finite Group Databasebeta

← #13031096

Subgroups — #13031096

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618829C211yesmaximal, characteristic
2#10617203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604585C212yesmaximal, complemented
7#10604584C212yesmaximal, complemented
8#10604410C212yesmaximal, complemented
9#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604408C212yesmaximal, complemented
12C5×#554C411yescharacteristic
13#66068C411yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66029C412yes—
16#66022C2212yes—
17#65975—21no—
18#65974—22no—
19#65967—22no—
20#65963—21no—
21#65913C411yescharacteristic
22C4×#713C2211yescharacteristic
23#65897C411yescharacteristic
24#65892C412yes—
25#65882C2211yescharacteristic
26#65882C2212yes—
27#65841—21no—
28#65838—21no—
29#65787—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65706—22no—
32#65702—21no—
33#65702—22no—
34#65701—21no—
35#65684C2212yes—
36#65682C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
38D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40#65678C2212yes—
41#65678C2212yes—
42#65678C2211yescharacteristic
43#64925C2211yescharacteristic
44#64925C2212yes—
45#64925C2211yescharacteristic
46#64873C2211yescharacteristic
47#64873C2212yes—
48#64873C2212yes—
49#64873C2212yes—
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2212yes—
52#64873C2212yes—
53#17727—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8—21no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×#125C2×C412yes—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70#4093—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5D411yescharacteristic
73#4090—21no—
74#4086C2311yescharacteristic
75#4084C2×C411yescharacteristic
76#4084C2×C412yes—
77#4076—21no—
78#4075—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072—21no—
83#4044—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041C2×C412yes—
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4040—22no—
92#4039—22no—
93#4039D411yescharacteristic
94#4039D412yes—
95#4038—21no—
96#4038C2×C412yes—
97#4038C2×C412yes—
98#4038D411yescharacteristic
99#4038D412yes—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4C2×C412yes—
103#4034—21no—
104#4034C2312yes—
105#4034C2311yescharacteristic
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4031—21no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—21no—
114#4025—22no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20C2×C412yes—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2312yes—
121#4016C2×C412yes—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123#4004—21no—
124#4004C2311yescharacteristic
125#4004C2311yescharacteristic
126#4004C2312yes—
127#4004C2311yescharacteristic
128#4004C2312yes—
129#4004C2311yescharacteristic
130#4003—22no—
131#4003—21no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4002—22no—
135C4⋊#170—22no—
136C4⋊#170—21no—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—22no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3511—51no—
142#2988—51no—
143#2925—51no—
144#1553—52no—
145#1552—52no—
146#1549—51no—
147#1547—51no—
148#1544—52no—
149#1540—51no—
150#1540—52no—
151C2×#332—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161#713—22no—
162#713—22no—
163Q8×D5—81no—
164Q8×D5—81no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167#709—82no—
168#709—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—21no—
192#700—42no—
193D5⋊C8—42no—
194D5⋊C8—82no—
195D5⋊C8—81no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C22×C412yes—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2411yescharacteristic
235#556—101no—
236#555—51no—
237#555—51no—
238#554—51no—
239#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#553—52no—
241#553—52no—
242#548—102no—
243#547—101no—
244#542—102no—
245#537—101no—
246#533—52no—
247#532—51no—
248#532—52no—
249C2×C4⋊Q8—51no—
250#520—101no—
251C4×#41—51no—
252C8×Q8—101no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—102no—
255#433—102no—
256#432—52no—
257#431—52no—
258#431—51no—
259#431—52no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—52no—
264#408—101no—
265#405—101no—
266#332—52no—
267#332—52no—
268#332—51no—
269#332—52no—
270#332—51no—
271#332—52no—
272#332—52no—
273#331—51no—
274#331—52no—
275#331—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304D20—24no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—42no—
308D20—82no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5#13512yes—
321C4×D5#13512yes—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—42no—
330#170—41no—
331#170—42no—
332#170—41no—
333C2×#41—51no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—102no—
336C22×Q8—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—102no—
341C4⋊Q8—52no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#127—51no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#125—52no—
351#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352#124—101no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—51no—
365#121—52no—
366#121—51no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—101no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#117—51no—
391#117—52no—
392#117—52no—
393#117—52no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—52no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—101no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—102no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—102no—
416#97—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—102no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5#41612yes—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5#41612yes—
440Dic5—22no—
441Dic5—21no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5C2×#13511yescharacteristic
445Dic5C2×#13511yescharacteristic
446Dic5#57611yescharacteristic
447Dic5#57711yescharacteristic
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—402no—
453#41—402no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—401no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×D4—52no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482M16—202no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—202no—
490C2×C8—401no—
491C2×C8—402no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
507C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—52no—
512C22⋊C4—52no—
513C22⋊C4—52no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C42—52no—
523C42—51no—
524C42—52no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
530C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5#288911yescharacteristic
533C2×C5C2×#41611yescharacteristic
534C2×C5#289711yescharacteristic
535D5—22no—
536D5—42no—
537D5—81no—
538C23—21no—
539C23—51no—
540C23—52no—
541C23—101no—
542Q8—22no—
543Q8—81no—
544Q8—202no—
545Q8—202no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—401no—
549D4—41no—
550D4—104no—
551D4—102no—
552D4—201no—
553D4—202no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—202no—
559D4—402no—
560D4—402no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C8—201no—
590C8—201no—
591C8—202no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C8—201no—
595C5#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—52no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—102no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—51no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—102no—
620C4—101no—
621C4—201no—
622C4—202no—
623C4#6579412yes—
624C2—81no—
625C2—102no—
626C2—202no—
627C2—401no—
628C2#1061752511yescharacteristic
629C2C2×#6579411yescharacteristic
630C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618829C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17727
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617203C2semidirect
3. #10617189C2semidirect
4. #10604660C2semidirect
5. D5⋊#332C2semidirect
6. #10604585C2semidirect
7. #10604584C2semidirect
8. #10604410C2semidirect
9. #10604409C2semidirect
10. #10604408C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
595. C5#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188292
#106172032
#106171892
#106046602
D5⋊#3322
#106045852
#106045842
#106044102
#106044092
#106044082
#177275