Subgroups — D₅⋊#1558 #13031111

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
9	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#4034	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65759	—	2	2	no	—
20	#65757	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#65684	C₂²	1	4	yes	—
23	#65683	—	2	2	no	—
24	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	#65676	—	2	2	no	—
26	#64931	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#1558	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#4090	—	2	4	no	—
46	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4090	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#4034	—	2	4	no	—
57	#4034	—	2	4	no	—
58	#4034	—	2	4	no	—
59	#4034	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4015	—	2	2	no	—
67	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
70	#4004	C₂³	1	8	yes	—
71	#4003	—	2	4	no	—
72	#4002	—	2	4	no	—
73	#4002	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
76	C₂×#432	—	5	2	no	—
77	#1558	—	5	4	no	—
78	#1558	—	5	4	no	—
79	C₂×#333	—	5	4	no	—
80	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
91	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
92	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
93	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#170	—	2	8	no	—
114	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	#683	—	2	8	no	—
123	#683	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
144	#432	—	5	4	no	—
145	#432	—	5	4	no	—
146	#432	—	10	2	no	—
147	#432	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
150	C₂×#97	—	10	2	no	—
151	#333	—	5	16	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅	#137	1	8	yes	—
185	Dic₁₀	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀	—	4	4	no	—
189	#170	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
235	#97	—	10	4	no	—
236	#97	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₂×D₅	#419	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
250	Dic₅	—	2	1	no	—
251	Dic₅	—	2	1	no	—
252	Dic₅	—	2	2	no	—
253	Dic₅	—	4	4	no	—
254	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	5	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	10	8	no	—
289	C₂×C₈	—	20	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	2	no	—
299	C₄²	—	5	2	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#419	1	2	yes	—
309	D₅	—	2	2	no	—
310	D₅	#1558	1	4	yes	complemented
311	C₂³	—	5	1	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	5	4	no	—
314	C₂³	—	10	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	20	4	no	—
319	Q₈	—	20	4	no	—
320	Q₈	—	20	8	no	—
321	Q₈	—	20	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	20	8	no	—
349	C₅	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	5	2	no	—
352	C₂²	—	5	4	no	—
353	C₂²	—	5	2	no	—
354	C₂²	—	10	8	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	5	4	no	—
363	C₄	—	10	1	no	—
364	C₄	—	10	1	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	20	4	no	—
367	C₄	#65782	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	5	4	no	—
370	C₂	—	10	2	no	—
371	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#65782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604972	C₂	semidirect
4. #10604662	C₂	semidirect
5. D₅⋊#333	C₂	semidirect
26. #64931	C₂²	semidirect
310. D₅	#1558	semidirect
349. C₅	C₂×#1558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
D₅⋊#432	2
#10604972	2
#10604662	2
D₅⋊#333	2
C₂×#1558	5

Subgroups — D5⋊#1558 #13031111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1558 #13031111