Subgroups — C₂×#10605006 #13031120

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	—	2	2	no	—
9	#66166	—	2	4	no	—
10	#66166	C₄	1	4	yes	—
11	#66166	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4085	—	2	2	no	—
16	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65758	—	2	4	no	—
20	#65758	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
23	#64931	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64925	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1560	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×#709	—	4	4	no	—
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#704	—	2	8	no	—
44	C₂×#704	—	4	8	no	—
45	C₂²×#170	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4093	—	2	2	no	—
48	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#4090	—	2	2	no	—
50	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#4090	C₂³	1	2	yes	—
52	#4086	—	2	2	no	—
53	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4086	C₂³	1	2	yes	—
55	#4085	—	2	8	no	—
56	#4085	—	2	8	no	—
57	#4082	—	2	2	no	—
58	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4004	—	2	4	no	—
70	#4004	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
72	C₂×#532	—	5	1	no	—
73	C₂×#423	—	5	2	no	—
74	#1560	—	5	8	no	—
75	C₂×#333	—	5	2	no	—
76	C₂×#331	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
80	C₅×#41	—	4	8	no	—
81	C₅×#41	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#709	—	4	8	no	—
112	#709	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#704	—	4	16	no	—
122	C₂×#170	—	2	8	no	—
123	C₂×#170	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	#685	—	2	8	no	—
126	#683	—	2	4	no	—
127	#683	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	5	1	no	—
136	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
138	#532	—	5	4	no	—
139	#532	—	5	4	no	—
140	#532	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#127	—	5	1	no	—
143	C₂×#124	—	5	1	no	—
144	C₂×#124	—	5	1	no	—
145	C₂×#121	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
148	#423	—	5	8	no	—
149	#423	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
152	#333	—	5	8	no	—
153	#331	—	5	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
164	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	D₂₀	—	4	2	no	—
195	D₂₀	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	#170	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	5	4	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	20	4	no	—
205	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	#127	—	5	2	no	—
224	#127	—	5	2	no	—
225	#127	—	10	2	no	—
226	#124	—	5	4	no	—
227	#124	—	5	4	no	—
228	#124	—	10	2	no	—
229	#124	—	10	2	no	—
230	#121	—	10	8	no	—
231	#121	—	10	8	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
262	Dic₅	—	2	4	no	—
263	Dic₅	—	4	2	no	—
264	Dic₅	#417	1	4	yes	—
265	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	Dic₅	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	10	1	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	20	8	no	—
273	#41	—	20	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂×D₄	—	20	2	no	—
290	C₂×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	20	16	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂×C₈	—	20	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₄²	—	5	4	no	—
319	C₄²	—	5	2	no	—
320	C₄²	—	5	4	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	5	2	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅	#1560	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
330	D₅	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	20	4	no	—
338	C₂³	—	20	2	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	20	2	no	—
344	Q₈	—	20	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	20	2	no	—
349	D₄	—	20	2	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	20	8	no	—
353	D₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	8	no	—
372	C₂×C₄	#4013	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	20	8	no	—
377	C₅	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	40	4	no	—
387	C₂²	#65793	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#4013	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	5	2	no	—
394	C₄	—	5	2	no	—
395	C₄	—	5	4	no	—
396	C₄	—	10	4	no	—
397	C₄	—	20	2	no	—
398	C₄	C₂×#4013	1	4	yes	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	40	2	no	—
402	C₂	#10605006	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#65793	1	2	yes	—
404	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65758	C₂	semidirect
3. #10605006	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64931	C₂	semidirect
5. C₂×#64925	C₂	semidirect
20. #65758	C₂²	semidirect
23. #64931	C₂²	semidirect
24. #64925	C₂²	semidirect
327. C₂×C₅	#1560	semidirect
377. C₅	C₂×#1560	semidirect
402. C₂	#10605006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂×#65758	2
#10605006	2
C₂×#64931	2
C₂×#64925	2
C₂×#1560	5

Subgroups — C2×#10605006 #13031120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605006 #13031120