Subgroups — C₂×#10604558 #13031122

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604558	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#700	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66002	—	2	4	no	—
13	#66002	C₄	1	4	yes	—
14	#66002	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4030	—	2	2	no	—
16	C₂×#4027	—	2	2	no	—
17	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4004	—	2	2	no	—
20	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
21	#65682	—	2	4	no	—
22	#65682	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#64931	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64925	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1560	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₂×#713	—	2	2	no	—
32	C₂×#713	—	4	4	no	—
33	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#711	—	2	2	no	—
35	C₂×#711	—	4	4	no	—
36	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	2	4	no	—
44	C₂×#700	—	2	8	no	—
45	C₂×#700	—	4	8	no	—
46	C₅×#124	—	2	2	no	—
47	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#4090	—	2	2	no	—
51	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4090	C₂³	1	2	yes	—
53	#4086	—	2	2	no	—
54	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4086	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#683	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4030	—	2	8	no	—
61	#4030	—	2	8	no	—
62	#4027	—	2	8	no	—
63	#4027	—	2	8	no	—
64	#4021	—	2	2	no	—
65	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4004	—	2	4	no	—
70	#4004	—	2	8	no	—
71	#4004	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#532	—	5	1	no	—
73	C₂×#423	—	5	2	no	—
74	#1560	—	5	8	no	—
75	C₂×#333	—	5	2	no	—
76	C₂×#331	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#713	—	4	8	no	—
101	#713	—	4	8	no	—
102	#711	—	4	8	no	—
103	#711	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#170	—	2	8	no	—
122	C₂×#170	—	4	8	no	—
123	#700	—	4	16	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#685	—	2	8	no	—
128	#683	—	2	4	no	—
129	#683	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	5	1	no	—
136	C₂²×#41	—	5	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
138	#532	—	5	4	no	—
139	#532	—	5	4	no	—
140	#532	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#127	—	5	1	no	—
143	C₂×#124	—	5	1	no	—
144	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
148	#423	—	5	8	no	—
149	#423	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
152	#333	—	5	8	no	—
153	#331	—	5	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₀	—	4	2	no	—
189	D₂₀	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	#170	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	5	4	no	—
201	C₂×#41	—	5	4	no	—
202	C₂×#41	—	10	2	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	20	4	no	—
205	C₂×#41	—	20	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	#127	—	5	2	no	—
224	#127	—	5	2	no	—
225	#127	—	10	2	no	—
226	#124	—	2	2	no	—
227	#124	—	5	4	no	—
228	#124	—	10	2	no	—
229	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
230	#121	—	10	8	no	—
231	#121	—	10	8	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	Dic₅	—	4	2	no	—
263	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	—
264	Dic₅	#417	1	4	yes	—
265	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	Dic₅	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	5	1	no	—
269	C₂⁴	—	10	1	no	—
270	#41	—	20	8	no	—
271	#41	—	20	8	no	—
272	#41	—	20	8	no	—
273	#41	—	20	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	4	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂×D₄	—	20	2	no	—
289	C₂×D₄	—	20	4	no	—
290	C₂×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	20	16	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂×C₈	—	20	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₄²	—	5	4	no	—
319	C₄²	—	5	2	no	—
320	C₄²	—	5	4	no	—
321	C₄²	—	5	1	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂×C₅	#1560	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
329	D₅	—	4	2	no	—
330	D₅	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	C₂³	—	20	4	no	—
339	C₂³	—	20	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	20	2	no	—
344	Q₈	—	20	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	20	2	no	—
348	D₄	—	20	2	no	—
349	D₄	—	20	8	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	20	8	no	—
353	D₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂×C₄	—	20	8	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	20	8	no	—
377	C₅	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	10	2	no	—
382	C₂²	—	10	4	no	—
383	C₂²	—	20	4	no	—
384	C₂²	—	20	2	no	—
385	C₂²	—	20	4	no	—
386	C₂²	—	40	4	no	—
387	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
388	C₂²	#65793	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	5	4	no	—
395	C₄	—	5	2	no	—
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	5	4	no	—
398	C₄	—	20	2	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	20	2	no	—
401	C₂	—	40	2	no	—
402	C₂	#10604558	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#65793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65682	C₂	semidirect
3. C₂×#64931	C₂	semidirect
4. C₂×#64925	C₂	semidirect
5. #10604558	C₂	direct (N × H)
22. #65682	C₂²	semidirect
23. #64931	C₂²	semidirect
24. #64925	C₂²	semidirect
326. C₂×C₅	#1560	semidirect
377. C₅	C₂×#1560	semidirect
402. C₂	#10604558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂×#65682	2
C₂×#64931	2
C₂×#64925	2
#10604558	2
C₂×#1560	5

Subgroups — C2×#10604558 #13031122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604558 #13031122