Subgroups — #13031135

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617039	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#66022	—	2	2	no	—
8	#66022	—	2	2	no	—
9	#66022	C₄	1	2	yes	—
10	#66022	C₄	1	2	yes	—
11	#66022	C₂²	1	2	yes	—
12	#66022	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4042	—	2	2	no	—
14	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4033	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65757	C₂²	1	4	yes	—
20	#65756	—	2	2	no	—
21	#65754	—	2	2	no	—
22	#65684	—	2	2	no	—
23	#65682	C₂²	1	4	yes	—
24	#65678	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#700	—	2	2	no	—
26	#64873	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17739	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
31	C₂×#700	—	2	4	no	—
32	C₅×#125	—	2	2	no	—
33	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#685	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#683	—	2	2	no	—
41	C₂×#683	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4042	—	2	4	no	—
46	#4042	—	2	4	no	—
47	#4042	—	2	4	no	—
48	#4042	—	2	4	no	—
49	#4038	—	2	2	no	—
50	#4038	—	2	2	no	—
51	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4034	—	2	2	no	—
54	#4034	—	2	2	no	—
55	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#4034	C₂³	1	4	yes	—
57	#4033	—	2	4	no	—
58	#4033	—	2	4	no	—
59	#4033	—	2	4	no	—
60	#4033	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4016	—	2	2	no	—
68	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
71	#4004	—	2	4	no	—
72	#4004	C₂³	1	8	yes	—
73	#4003	—	2	4	no	—
74	#4002	—	2	4	no	—
75	C₄×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#533	—	5	1	no	—
77	#2920	—	5	2	no	—
78	#1561	—	5	4	no	—
79	#1556	—	5	4	no	—
80	#1544	—	5	4	no	—
81	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
101	C₂×#170	—	2	8	no	—
102	#700	—	4	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#685	—	2	4	no	—
111	#685	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#683	—	2	4	no	—
115	#683	—	2	4	no	—
116	#683	—	2	4	no	—
117	#683	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#533	—	5	2	no	—
128	#533	—	5	2	no	—
129	#533	—	5	2	no	—
130	#533	—	5	2	no	—
131	#533	—	10	2	no	—
132	#533	—	10	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×#125	—	5	1	no	—
135	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×#117	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
140	#432	—	5	4	no	—
141	#432	—	10	2	no	—
142	#431	—	5	4	no	—
143	#431	—	10	2	no	—
144	#423	—	5	4	no	—
145	#407	—	10	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
147	#332	—	5	16	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	#101	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	Dic₁₀	—	4	8	no	—
179	#170	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	5	2	no	—
190	#125	—	5	2	no	—
191	#125	—	10	2	no	—
192	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
202	#117	—	5	4	no	—
203	#117	—	5	4	no	—
204	#117	—	10	2	no	—
205	#117	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
226	#97	—	10	4	no	—
227	C₄×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	—	4	4	no	—
243	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
244	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
245	Dic₅	#575	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	5	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	20	8	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₄²	—	5	2	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	2	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	—	5	1	no	—
286	C₄²	—	5	1	no	—
287	C₄²	—	10	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
295	D₅	—	4	1	no	—
296	D₅	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	5	1	no	—
298	C₂³	—	5	1	no	—
299	C₂³	—	10	2	no	—
300	C₂³	—	20	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	20	8	no	—
303	Q₈	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	20	8	no	—
329	C₅	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	10	1	no	—
332	C₂²	—	10	1	no	—
333	C₂²	—	10	2	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	20	4	no	—
336	C₂²	D₅⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	5	2	no	—
344	C₄	—	5	2	no	—
345	C₄	—	5	4	no	—
346	C₄	—	10	2	no	—
347	C₄	—	20	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	20	1	no	—
350	C₂	—	20	1	no	—
351	C₂	C₂×D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10617533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604586	C₂	semidirect
4. #10604584	C₂	semidirect
5. #10604279	C₂	semidirect
26. #64873	C₂²	semidirect
329. C₅	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
#10617039	2
#10604586	2
#10604584	2
#10604279	2
#17739	5