Subgroups — #13031143

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4086	—	2	1	no	—
12	C₂×#4086	—	2	1	no	—
13	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×#127	—	2	1	no	—
15	D₅×#127	—	2	1	no	—
16	D₅×#127	—	2	1	no	—
17	D₅×#127	—	2	1	no	—
18	D₅×#127	C₄	1	2	yes	—
19	D₅×#127	C₄	1	2	yes	—
20	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65757	—	2	1	no	—
26	#65756	—	2	1	no	—
27	#65755	—	2	1	no	—
28	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#704	—	2	1	no	—
30	#65684	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65684	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65683	—	2	1	no	—
33	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65680	—	2	1	no	—
35	#65678	—	2	1	no	—
36	#65678	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#700	—	2	1	no	—
38	#64925	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17741	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#704	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	—	2	1	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4086	—	2	2	no	—
76	#4086	—	2	2	no	—
77	#4086	—	2	2	no	—
78	#4086	—	2	2	no	—
79	#4086	—	2	2	no	—
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4086	—	2	2	no	—
84	#4086	—	2	2	no	—
85	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#4086	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4020	—	2	1	no	—
91	#4020	—	2	1	no	—
92	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
103	#4004	—	2	2	no	—
104	#4004	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#4004	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#4003	—	2	2	no	—
107	#4003	—	2	2	no	—
108	#4003	—	2	2	no	—
109	#4002	—	2	2	no	—
110	#4002	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
112	C₄×#170	—	2	2	no	—
113	C₄×#170	—	2	2	no	—
114	C₂²×#127	—	5	1	no	—
115	#2920	—	5	1	no	—
116	#2920	—	5	1	no	—
117	#1555	—	5	4	no	—
118	#1545	—	5	4	no	—
119	#1545	—	5	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×D₅	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#704	—	4	4	no	—
189	C₂×#170	—	2	4	no	—
190	C₂×#170	—	2	4	no	—
191	#700	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
211	C₂×#127	—	5	2	no	—
212	C₂×#127	—	5	2	no	—
213	C₂×#127	—	5	2	no	—
214	C₂×#127	—	5	2	no	—
215	C₂×#127	—	5	2	no	—
216	C₂×#127	—	5	1	no	—
217	C₂×#127	—	10	1	no	—
218	C₂×#127	—	10	1	no	—
219	C₂×#127	—	10	1	no	—
220	C₂×#127	—	10	1	no	—
221	C₂×#127	—	10	1	no	—
222	C₂×#127	—	10	1	no	—
223	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	#432	—	5	2	no	—
226	#432	—	5	2	no	—
227	#432	—	10	1	no	—
228	#432	—	10	1	no	—
229	#431	—	5	2	no	—
230	#431	—	5	2	no	—
231	#431	—	10	1	no	—
232	#431	—	10	1	no	—
233	#423	—	5	2	no	—
234	#423	—	5	2	no	—
235	#407	—	10	1	no	—
236	#407	—	10	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
239	#331	—	5	16	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	4	4	no	—
292	D₂₀	—	4	4	no	—
293	D₂₀	—	4	4	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	D₂₀	—	4	4	no	—
296	D₂₀	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
308	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	#170	—	4	4	no	—
310	#170	—	4	4	no	—
311	C₂⁵	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	5	4	no	—
344	#127	—	5	4	no	—
345	#127	—	5	2	no	—
346	#127	—	5	2	no	—
347	#127	—	10	2	no	—
348	#127	—	10	2	no	—
349	#127	—	10	2	no	—
350	#127	—	10	2	no	—
351	#127	—	10	2	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#127	—	10	2	no	—
354	#127	—	10	2	no	—
355	#127	—	10	2	no	—
356	#127	—	10	2	no	—
357	#127	—	10	1	no	—
358	#127	—	10	1	no	—
359	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
381	#97	—	10	2	no	—
382	#97	—	10	2	no	—
383	C₄×C₈	—	10	2	no	—
384	C₄×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	8	16	no	—
402	C₂×D₅	—	8	16	no	—
403	C₂×D₅	—	8	8	no	—
404	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
412	Dic₅	—	2	1	no	—
413	Dic₅	—	2	1	no	—
414	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
415	Dic₅	#418	1	2	yes	—
416	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	2	no	—
423	C₂⁴	—	20	8	no	—
424	C₂⁴	—	20	8	no	—
425	C₂⁴	—	20	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	8	no	—
450	C₂×D₄	—	20	8	no	—
451	C₂×D₄	—	20	8	no	—
452	C₂×D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×D₄	—	20	8	no	—
454	C₂×D₄	—	20	8	no	—
455	C₂×D₄	—	20	8	no	—
456	C₂×D₄	—	20	8	no	—
457	C₂×D₄	—	20	8	no	—
458	C₂×D₄	—	20	8	no	—
459	C₂×D₄	—	20	8	no	—
460	C₂×D₄	—	20	8	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	—	20	8	no	—
463	C₂×D₄	—	20	8	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	20	4	no	—
487	M₁₆	—	20	4	no	—
488	C₂×C₈	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	10	4	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	1	no	—
492	C₄²	—	5	1	no	—
493	C₄²	—	5	1	no	—
494	C₄²	—	5	1	no	—
495	C₄²	—	5	1	no	—
496	C₄²	—	5	1	no	—
497	C₄²	—	5	1	no	—
498	C₄²	—	5	1	no	—
499	C₄²	—	5	1	no	—
500	C₄²	—	5	1	no	—
501	C₄²	—	5	1	no	—
502	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	8	4	no	—
508	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
511	D₅	—	2	2	no	—
512	D₅	—	2	2	no	—
513	D₅	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	8	no	—
527	C₂³	—	20	8	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	8	no	—
530	C₂³	—	20	8	no	—
531	C₂³	—	20	8	no	—
532	C₂³	—	20	4	no	—
533	C₂³	—	40	32	no	—
534	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	20	4	no	—
545	D₄	—	20	8	no	—
546	D₄	—	20	8	no	—
547	D₄	—	20	8	no	—
548	D₄	—	20	8	no	—
549	D₄	—	20	8	no	—
550	D₄	—	20	8	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	20	4	no	—
584	C₈	—	20	4	no	—
585	C₅	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	5	2	no	—
592	C₂²	—	5	2	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	10	8	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	20	4	no	—
601	C₂²	—	20	4	no	—
602	C₂²	—	40	8	no	—
603	C₂²	—	40	16	no	—
604	C₂²	—	40	16	no	—
605	C₂²	#65767	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	5	2	no	—
612	C₄	—	5	2	no	—
613	C₄	—	5	2	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	10	1	no	—
616	C₄	—	10	1	no	—
617	C₄	#65767	1	2	yes	—
618	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	10	2	no	—
622	C₂	—	10	2	no	—
623	C₂	—	40	4	no	—
624	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617039	C₂	semidirect
3. #10617037	C₂	semidirect
4. #10604926	C₂	semidirect
5. #10604610	C₂	semidirect
6. #10604609	C₂	semidirect
24. #65758	C₂²	semidirect
28. #65754	C₂²	semidirect
30. #65684	C₂²	semidirect
31. #65684	C₂²	semidirect
33. #65682	C₂²	semidirect
36. #65678	C₂²	semidirect
38. #64925	C₂²	semidirect
104. #4004	C₂³	semidirect
105. #4004	C₂³	semidirect
585. C₅	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
#10617039	2
#10617037	2
#10604926	2
#10604610	2
#10604609	2
#17741	5