Finite Group Databasebeta

← #13031175

Subgroups — #13031175

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66166C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605006C214yesmaximal, complemented
5#10605005C214yesmaximal, complemented
6#10604971C212yesmaximal, complemented
7#10604926C212yesmaximal, complemented
8C22×C5×#41C411yescharacteristic
9C22×#709C411yescharacteristic
10C22×#704—21no—
11#66166—21no—
12#66166—21no—
13#66166—21no—
14#66166—21no—
15#66166C412yes—
16#66166C412yes—
17#66166C2212yes—
18#66166C2212yes—
19C2×#4093C411yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C2×#4086C2211yescharacteristic
22C2×#4085—21no—
23C2×#4085—21no—
24C2×#4082C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D5—21no—
26C2×C4×C22⋊D5—21no—
27C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
28#65798—21no—
29#65759—21no—
30#65758—21no—
31#65758—21no—
32#65758C2212yes—
33#65758C2212yescomplemented
34#65758C2212yescomplemented
35#65757C2212yescomplemented
36#65754C2212yes—
37C2×#4004C2212yescomplemented
38C4×#704—21no—
39#65748—21no—
40C2×C4⋊#170—21no—
41#64931C2218yescomplemented
42#64925C2218yescomplemented
43#17750—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41—21no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41C2×C412yes—
48C2×C5×#41C2×C412yes—
49C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C23×Dic5D411yescharacteristic
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—44no—
62C2×#709C2×C412yes—
63C2×#709C2×C412yes—
64C22×D20C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
67C2×#704—22no—
68C2×#704—22no—
69C2×#704—22no—
70C2×#704—44no—
71C22×#170—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—21no—
75#4093—21no—
76#4093C2×C412yes—
77#4093C2×C412yes—
78#4090—21no—
79#4090—21no—
80#4090C2×C412yes—
81#4090C2312yes—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4086C2×C412yes—
85#4086C2312yes—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4082C2×C412yes—
97#4082C2×C412yes—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
122C22⋊#170—22no—
123C22⋊#170—22no—
124#4004—22no—
125#4004C2314yes—
126#4004C2314yes—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4⋊#170—22no—
131C4×#170—22no—
132C2×#532—51no—
133#2920—51no—
134C2×#423—51no—
135#1560—54no—
136#1551—54no—
137#1548—52no—
138#1545—52no—
139C24×C5—21no—
140C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—44no—
145C5×#41—44no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C22×C412yes—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4C22×C412yes—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—44no—
160C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192#709—44no—
193#709—44no—
194#709—44no—
195#709—44no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20C22×C412yes—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205#704—44no—
206#704—44no—
207#704—44no—
208C2×#170—24no—
209C2×#170—24no—
210C2×#170—44no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2411yescharacteristic
239C22×#41—51no—
240C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×M16—101no—
242#532—52no—
243#532—52no—
244#532—52no—
245#532—52no—
246#532—101no—
247#532—101no—
248#532—101no—
249#532—101no—
250C2×C4⋊Q8—51no—
251C2×#127—51no—
252C2×#124—51no—
253C2×#124—51no—
254C2×#121—101no—
255C2×#121—101no—
256C2×C4×D4—101no—
257C2×C4×D4—101no—
258C22×C42—51no—
259#432—52no—
260#432—101no—
261#431—52no—
262#431—101no—
263#423—52no—
264#423—52no—
265#423—52no—
266#423—101no—
267#423—101no—
268C2×C4⋊C8—52no—
269C2×C4⋊C8—101no—
270#407—101no—
271C4×M16—101no—
272#333—58no—
273#331—58no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5#10014yes—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—44no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×Dic5#13712yes—
338C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
339C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
340D20—42no—
341D20—42no—
342C4×D5—44no—
343C4×D5—44no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346#170—44no—
347#170—44no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—204no—
356C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×M16—102no—
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—204no—
375C22×C8—102no—
376C4⋊Q8—52no—
377C4⋊Q8—52no—
378C4⋊Q8—101no—
379C4⋊Q8—101no—
380#127—52no—
381#127—52no—
382#127—101no—
383#127—101no—
384#124—52no—
385#124—52no—
386#124—52no—
387#124—52no—
388#124—101no—
389#124—101no—
390#124—101no—
391#124—101no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C4⋊C8—54no—
427C4⋊C8—54no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—102no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434#97—102no—
435C4×C8—102no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—84no—
448C22×C5C2×#10012yes—
449C22×C5#41712yes—
450C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—84no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5C2×#10012yes—
459C4×C5C2×#10012yes—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—21no—
464Dic5—21no—
465Dic5—42no—
466Dic5#41712yes—
467Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468Dic5C2×#13711yescharacteristic
469Dic5#57512yes—
470C24—21no—
471C24—101no—
472C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—204no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536M16—204no—
537M16—204no—
538M16—204no—
539C2×C8—104no—
540C2×C8—104no—
541C2×C8—204no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—22no—
572C2×C5—41no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5C22×#10011yescharacteristic
575C2×C5C2×#41711yescharacteristic
576C2×C5#289611yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—102no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—202no—
595Q8—202no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—202no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—204no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—202no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4#401314yes—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—204no—
651C8—204no—
652C5#1775011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—404no—
669C22#6579312yes—
670C22C2×#401312yes—
671C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—51no—
676C4—51no—
677C4—52no—
678C4—52no—
679C4—101no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—202no—
685C4C2×#401312yes—
686C4C2×#401312yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—402no—
692C2C2×#6579311yescharacteristic
693C2#1061753311yescharacteristic
694C2C22×#401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66166C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17750
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. C2×#65758C2semidirect
4. #10605006C2semidirect
5. #10605005C2semidirect
6. #10604971C2semidirect
7. #10604926C2semidirect
33. #65758C22semidirect
34. #65758C22semidirect
35. #65757C22semidirect
37. C2×#4004C22semidirect
41. #64931C22semidirect
42. #64925C22semidirect
652. C5#17750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661662
#106174732
C2×#657582
#106050062
#106050052
#106049712
#106049262
#177505