Finite Group Databasebeta

← #13031179

Subgroups — #13031179

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65851C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65758C211yesmaximal, characteristic
4#10604365C214yesmaximal, complemented
5#10604364C214yesmaximal, complemented
6#10604278C212yesmaximal, complemented
7#10604277C212yesmaximal, complemented
8C22×#704—21no—
9C2×C5×#117C411yescharacteristic
10C2×#4072C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12#65851—21no—
13#65851—21no—
14#65851—21no—
15#65851—21no—
16#65851C412yes—
17#65851C412yes—
18#65851C2212yes—
19#65851C2212yes—
20C2×#4036C411yescharacteristic
21C2×#4036C411yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4024—21no—
25C2×#4024—21no—
26C2×C4×Dic10—21no—
27C2×C4×Dic10—21no—
28#65798—21no—
29#65759—21no—
30#65758—21no—
31#65758—21no—
32#65758C2212yes—
33#65758C2212yes—
34#65758C2212yes—
35#65757C2212yes—
36#65754C2212yes—
37C2×#4004C2212yes—
38C4×#704—21no—
39#65748—21no—
40C2×C4⋊#170—21no—
41#64873C2218yescomplemented
42#64873C2218yescomplemented
43#17751—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×#704—44no—
53C22×#170—22no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117C2×C412yes—
57C5×#117C2×C412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63#4072—21no—
64#4072—21no—
65#4072C2×C412yes—
66#4072C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036C2×C412yes—
93#4036C2×C412yes—
94#4036C2×C412yes—
95#4036C2×C412yes—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034C2×C412yes—
101#4034C2×C412yes—
102#4034C2312yes—
103#4034C2312yes—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C22⋊#170—22no—
121C22⋊#170—22no—
122#4004—22no—
123#4004C2314yes—
124#4004C2314yes—
125#4002—22no—
126C4⋊#170—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#533—51no—
131#2920—51no—
132C2×#423—51no—
133#1561—54no—
134#1552—54no—
135#1549—52no—
136#1546—52no—
137C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171#704—44no—
172#704—44no—
173#704—44no—
174C2×#170—24no—
175C2×#170—24no—
176C2×#170—44no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C5×C4⋊C4C22×C412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5C22×C412yes—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C22×M16—101no—
222#533—52no—
223#533—52no—
224#533—52no—
225#533—52no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228#533—101no—
229#533—101no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#125—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×C22⋊Q8—101no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C4×Q8—101no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C42—51no—
241#432—52no—
242#432—101no—
243#431—52no—
244#431—101no—
245#423—52no—
246#423—52no—
247#423—52no—
248#423—101no—
249#423—101no—
250C2×C4⋊C8—52no—
251C2×C4⋊C8—101no—
252#407—101no—
253C4×M16—101no—
254#332—58no—
255#332—58no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#10114yes—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×Dic5#13712yes—
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303Dic10—44no—
304Dic10—42no—
305Dic10—42no—
306Dic10—44no—
307Dic10—44no—
308#170—44no—
309#170—44no—
310C22×Q8—101no—
311C22×Q8—101no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×M16—102no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16—204no—
319C22×C8—102no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—52no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328#125—52no—
329#125—52no—
330#125—52no—
331#125—52no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—52no—
355#117—52no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386C4⋊C8—54no—
387C4⋊C8—54no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390C4⋊C8—102no—
391C4⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—102no—
394#97—102no—
395C4×C8—102no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5C2×#10112yes—
405C22×C5#41712yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5C2×#10112yes—
412C4×C5C2×#10112yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5#41712yes—
421Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422Dic5C2×#13711yescharacteristic
423Dic5#57512yes—
424C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—204no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458M16—204no—
459M16—204no—
460M16—204no—
461C2×C8—104no—
462C2×C8—104no—
463C2×C8—204no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—41no—
511C2×C5C22×#10111yescharacteristic
512C2×C5C2×#41711yescharacteristic
513C2×C5#289611yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520Q8—202no—
521Q8—202no—
522Q8—204no—
523Q8—204no—
524Q8—204no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4#400514yes—
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C8—204no—
567C8—204no—
568C5#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22C2×#400512yes—
578C22#6579312yes—
579C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—52no—
587C4—52no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4C2×#400512yes—
596C4C2×#400512yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2C22×#400511yescharacteristic
601C2C2×#6579311yescharacteristic
602C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17751
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604365C2semidirect
5. #10604364C2semidirect
6. #10604278C2semidirect
7. #10604277C2semidirect
41. #64873C22semidirect
42. #64873C22semidirect
568. C5#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658512
#106174732
C2×#657582
#106043652
#106043642
#106042782
#106042772
#177515