Finite Group Databasebeta

← #13031180

Subgroups — #13031180

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10617037C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#423C211yesmaximal, characteristic
4#10604660C212yesmaximal, complemented
5#10604658C212yesmaximal, complemented
6#10604585C214yesmaximal, complemented
7#10604365C214yesmaximal, complemented
8C2×D5⋊M16—21no—
9C5×#533C411yescharacteristic
10#66062C411yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic
12D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66022C2212yes—
15D5×#125C412yes—
16D5×C22⋊Q8—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18#65956—21no—
19#65956—21no—
20#65912—21no—
21#65912—21no—
22C4×Q8×D5—21no—
23C4×Q8×D5—21no—
24D5×#117C412yes—
25#65851C2212yes—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65804C411yescharacteristic
28#65758—21no—
29#65758C2212yes—
30#65758C2212yes—
31#65755—21no—
32C4×#704—21no—
33#65684C2212yes—
34#65683—21no—
35#65682C2212yes—
36#65681—21no—
37#65680—21no—
38D5⋊(C4⋊C8)—21no—
39D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#65678C2212yes—
41#64873C2218yescomplemented
42#64873C2218yescomplemented
43#17751—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51D5⋊M16—44no—
52C2×#700—22no—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×#125C2×C412yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117C2×C412yes—
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63#4092—21no—
64#4092—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—21no—
67#4090—21no—
68#4090—21no—
69#4072C2×C412yes—
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
75#4043—21no—
76#4043—21no—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4038C2×C412yes—
80#4038C2×C412yes—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4C2×C412yes—
86D5×C4⋊C4C2×C412yes—
87#4036C2×C412yes—
88#4036C2×C412yes—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034C2312yes—
94#4034C2312yes—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4023—22no—
103#4018—22no—
104C42×D5—22no—
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4016C2×C412yes—
114#4015C2×C411yescharacteristic
115#4015C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120#4004—22no—
121#4004C2314yes—
122#4004C2314yes—
123#4003—22no—
124#4003—22no—
125#4002—22no—
126C4⋊#170—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#533—51no—
131#2920—51no—
132C2×#423—51no—
133#1561—54no—
134#1552—54no—
135#1549—52no—
136#1546—52no—
137C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146Q8×D5—44no—
147Q8×D5—42no—
148Q8×D5—42no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171#704—44no—
172#704—44no—
173C2×#170—24no—
174C2×#170—24no—
175#700—44no—
176D5⋊C8—44no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C412yes—
182C5×C4⋊C4C22×C412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C5C22×C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5C22×C412yes—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C22×M16—101no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224#533—52no—
225#533—52no—
226#533—51no—
227#533—101no—
228#533—101no—
229#533—101no—
230#533—101no—
231#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4⋊Q8—51no—
234C2×#125—52no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C22⋊Q8—101no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×C4×Q8—101no—
239C2×#117—52no—
240C22×C42—51no—
241#432—52no—
242#432—101no—
243#431—52no—
244#431—101no—
245#423—52no—
246#423—52no—
247#423—52no—
248#423—101no—
249#423—101no—
250C2×C4⋊C8—52no—
251C2×C4⋊C8—101no—
252#407—101no—
253C4×M16—101no—
254#332—58no—
255#332—58no—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—21no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5#10114yes—
301C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D5#13712yes—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—42no—
306Dic10—42no—
307Dic10—44no—
308#170—44no—
309#170—44no—
310C22×Q8—101no—
311C22×Q8—101no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C2×M16—102no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16—204no—
319C22×C8—102no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330#125—52no—
331#125—52no—
332#125—52no—
333#125—102no—
334#125—102no—
335#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360#117—52no—
361#117—52no—
362#117—52no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—102no—
385C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4⋊C8—54no—
387C4⋊C8—54no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390C4⋊C8—102no—
391C4⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—102no—
394#97—102no—
395C4×C8—102no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5C2×#10112yes—
406C2×D5#41712yes—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5C2×#10112yes—
414C4×C5#41712yes—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5C2×#10112yes—
421Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422Dic5C2×#13711yescharacteristic
423Dic5#57512yes—
424C24—51no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—204no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458M16—204no—
459M16—204no—
460M16—204no—
461C2×C8—104no—
462C2×C8—104no—
463C2×C8—204no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C42—22no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C5—41no—
509C2×C5C22×#10111yescharacteristic
510C2×C5C2×#41711yescharacteristic
511C2×C5#289611yescharacteristic
512D5—22no—
513D5—22no—
514C23—51no—
515C23—51no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—201no—
519C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524Q8—202no—
525Q8—204no—
526Q8—202no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—54no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C8—204no—
567C8—204no—
568C5#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—52no—
573C22—52no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—204no—
579C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—52no—
587C4—51no—
588C4—51no—
589C4—52no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4D5⋊#10112yes—
596C4#6579312yes—
597C2—41no—
598C2—102no—
599C2—102no—
600C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
601C2C2×#6579311yescharacteristic
602C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17751
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604660C2semidirect
5. #10604658C2semidirect
6. #10604585C2semidirect
7. #10604365C2semidirect
41. #64873C22semidirect
42. #64873C22semidirect
568. C5#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106170372
D5⋊#4232
#106046602
#106046582
#106045852
#106043652
#177515