Finite Group Databasebeta

← #13031184

Subgroups — #13031184

Order 1280.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65758C212yesmaximal, complemented
3#10605006C212yesmaximal, complemented
4#10604518C214yesmaximal, complemented
5#10604486C214yesmaximal, complemented
6#10604365C212yesmaximal, complemented
7C22×#704—22no—
8C5×#525C411yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C411yescharacteristic
11#66125C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13#65983—22no—
14#65958C412yes—
15#65956C2212yes—
16#65934C412yes—
17#65930C2212yes—
18#65920—22no—
19#65872—22no—
20C4×#711—22no—
21#65856C411yescharacteristic
22#65851C2211yescharacteristic
23#65758—22no—
24#65758—22no—
25#65758C2214yes—
26#65758C2214yes—
27C2×#4004C2214yes—
28C2×C4⋊#170—22no—
29#64931C2214yescomplemented
30#64925C2214yescomplemented
31#64873C2218yescomplemented
32#17752—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5D412yes—
36C2×#711—22no—
37C2×#709C2×C411yescharacteristic
38C2×#704—24no—
39C2×#704—24no—
40C2×#704—48no—
41C22×#170—24no—
42C5×#123—21no—
43C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C5×#121C2×C412yes—
45C5×#120—21no—
46C4×C5×D4—22no—
47C5×#117C2×C411yescharacteristic
48#4099—21no—
49#4093C2×C411yescharacteristic
50Q8×Dic5C2×C412yes—
51#4090C2311yescharacteristic
52#4086C2311yescharacteristic
53#4085—22no—
54#4085—22no—
55#4082C2×C411yescharacteristic
56#4081—22no—
57D4×Dic5—22no—
58D4×Dic5—22no—
59D4×Dic5C2×C412yes—
60#4076C2×C412yes—
61#4075—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072—21no—
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4070C2×C412yes—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5C2×C412yes—
70C2×C4×Dic5D412yes—
71C2×C4×Dic5D412yes—
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2312yes—
75#4044—22no—
76#4039C2×C412yes—
77#4038—22no—
78#4036C2×C412yes—
79#4035—22no—
80#4034C2312yes—
81#4033—22no—
82#4033C2×C412yes—
83#4032—22no—
84#4031—22no—
85#4027—22no—
86#4027—22no—
87#4027—22no—
88#4025—22no—
89#4024—22no—
90#4024—22no—
91#4023—22no—
92#4023—22no—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95C4×Dic10—22no—
96#4004—24no—
97#4004C2318yes—
98C4⋊#170—24no—
99C4⋊#170—24no—
100#3444—51no—
101C2×#423—52no—
102#1561—52no—
103#1560—52no—
104#1550—54no—
105#1547—54no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5C22⋊C412yes—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22×C412yes—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C22×Dic5C22⋊C412yes—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C22×Dic5C2×D412yes—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129C22×Dic5C2×D412yes—
130#711—44no—
131#711—44no—
132#709—42no—
133C2×D20C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
138#704—48no—
139#704—48no—
140C2×#170—28no—
141C2×#170—48no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4C22×C412yes—
144C5×C22⋊C4—21no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C42×C5—21no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5C22×C412yes—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic5C22⋊C412yes—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C22×C412yes—
171C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic5C2×D412yes—
173C4×Dic5C2×D412yes—
174C4×Dic5C2×D412yes—
175C4×Dic5C2411yescharacteristic
176C22×M16—102no—
177#533—51no—
178#533—52no—
179#532—52no—
180#532—51no—
181#529—52no—
182#529—52no—
183#529—102no—
184#529—102no—
185#525—51no—
186#525—102no—
187#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C4×#41—51no—
189C4×#41—51no—
190C4×#41—102no—
191C22×C42—51no—
192#423—54no—
193#423—54no—
194#423—102no—
195#423—102no—
196C2×C4⋊C8—54no—
197C2×C4⋊C8—102no—
198#333—54no—
199#332—58no—
200#331—54no—
201C23×C5—24no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5C2×C22⋊C412yes—
206C22×D5—21no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—44no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—44no—
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C2×Dic5#13714yes—
240C2×Dic5C22×D412yes—
241D20—41no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—44no—
244Dic10—42no—
245Dic10—42no—
246Dic10—41no—
247#170—48no—
248C2×#41—51no—
249C2×#41—102no—
250C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4—52no—
252C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×M16—104no—
254C2×M16—104no—
255C2×M16—208no—
256C22×C8—104no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—51no—
259#127—51no—
260#126—102no—
261#126—102no—
262#125—52no—
263#125—102no—
264#124—51no—
265#124—51no—
266#124—102no—
267#123—21no—
268#123—102no—
269#123—102no—
270#123—101no—
271C22⋊Q8—52no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
275#121—52no—
276#121—102no—
277#121—102no—
278#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
279#120—21no—
280#120—101no—
281C4×Q8—52no—
282C4×Q8—52no—
283C4×Q8—102no—
284C4×Q8—102no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—102no—
295#117—51no—
296#117—101no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—101no—
300#117—102no—
301#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×C42—52no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42—52no—
305C2×C42—51no—
306C2×C42—52no—
307C2×C42—52no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42—101no—
310C2×C42—101no—
311C4⋊C8—58no—
312C4⋊C8—104no—
313C4⋊C8—104no—
314C4⋊C8—104no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—44no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5#41714yes—
323C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—41no—
325C2×D5—42no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5#41312yes—
331Dic5—22no—
332Dic5—22no—
333Dic5—41no—
334Dic5—42no—
335Dic5#41714yes—
336Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337Dic5C2×#13712yes—
338C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—202no—
341#41—204no—
342#41—204no—
343C2×Q8—51no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—51no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
370M16—208no—
371M16—208no—
372C2×C8—108no—
373C2×C8—208no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—21no—
395C42—52no—
396C42—52no—
397C42—52no—
398C42—51no—
399C42—52no—
400C42—51no—
401C42—52no—
402C42—51no—
403C42—52no—
404C42—51no—
405C42—102no—
406C42—102no—
407C42—101no—
408C2×C5—24no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—81no—
411C2×C5C2×#41311yescharacteristic
412C2×C5C2×#41712yes—
413D5—81no—
414C23—24no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—101no—
418C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
420Q8—41no—
421Q8—201no—
422Q8—202no—
423Q8—202no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—201no—
428D4—202no—
429D4—202no—
430D4—202no—
431D4—204no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—54no—
440C2×C4—54no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—52no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C8—208no—
461C5#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—201no—
470C22—202no—
471C22#6579314yes—
472C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—52no—
478C4—54no—
479C4—52no—
480C4—102no—
481C4—102no—
482C4—201no—
483C4—202no—
484C4#6577712yes—
485C2—24no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—401no—
489C2C2×#6577711yescharacteristic
490C2C2×#6579312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617919C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17752
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65758C2semidirect
3. #10605006C2semidirect
4. #10604518C2semidirect
5. #10604486C2semidirect
6. #10604365C2semidirect
29. #64931C22semidirect
30. #64925C22semidirect
31. #64873C22semidirect
461. C5#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179192
C2×#657582
#106050062
#106045182
#106044862
#106043652
#177525