Finite Group Databasebeta

← #13031201

Subgroups — #13031201

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617919C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605006C212yesmaximal, complemented
4#10604519C214yesmaximal, complemented
5#10604487C214yesmaximal, complemented
6#10604365C212yesmaximal, complemented
7C5×#525C411yescharacteristic
8#66166C2211yescharacteristic
9#41×Dic5C411yescharacteristic
10#66125C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12#65983—22no—
13#65958C412yes—
14#65956C2212yes—
15#65934C412yes—
16#65930C2212yes—
17#65920—22no—
18#65872—22no—
19C4×#711—22no—
20#65856C411yescharacteristic
21#65851C2211yescharacteristic
22#65798—22no—
23#65759—22no—
24#65758C2214yes—
25#65757C2214yes—
26#65754C2214yes—
27C4×#704—22no—
28#65748—22no—
29#64931C2214yescomplemented
30#64925C2214yescomplemented
31#64873C2218yescomplemented
32#17757—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5D412yes—
36C2×#711—22no—
37C2×#709C2×C411yescharacteristic
38C2×#704—24no—
39C5×#123—21no—
40C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
41C5×#121C2×C412yes—
42C5×#120—21no—
43C4×C5×D4—22no—
44C5×#117C2×C411yescharacteristic
45#4099—21no—
46#4093C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic5C2×C412yes—
48#4090C2311yescharacteristic
49#4086C2311yescharacteristic
50#4085—22no—
51#4085—22no—
52#4082C2×C411yescharacteristic
53#4081—22no—
54D4×Dic5—22no—
55D4×Dic5—22no—
56D4×Dic5C2×C412yes—
57#4076C2×C412yes—
58#4075—21no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61#4072—21no—
62#4072C2×C411yescharacteristic
63#4070C2×C412yes—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2×C412yes—
67C2×C4×Dic5D412yes—
68C2×C4×Dic5D412yes—
69C2×C4×Dic5D412yes—
70C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2312yes—
72#4044—22no—
73#4039C2×C412yes—
74#4038—22no—
75#4036C2×C412yes—
76#4035—22no—
77#4034C2312yes—
78#4033—22no—
79#4033C2×C412yes—
80#4032—22no—
81#4031—22no—
82#4027—22no—
83#4027—22no—
84#4027—22no—
85#4025—22no—
86#4024—22no—
87#4024—22no—
88#4023—22no—
89#4023—22no—
90#4018—21no—
91C42×D5—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C22⋊#170—24no—
94C22⋊#170—24no—
95#4004C2318yes—
96#4002—24no—
97C4⋊#170—24no—
98C4×#170—24no—
99#3444—51no—
100#2920—52no—
101#1561—52no—
102#1560—52no—
103#1554—54no—
104#1553—54no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C412yes—
117C2×C22⋊D5—21no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—44no—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127C22×Dic5C2×D412yes—
128#711—48no—
129#709—42no—
130C2×D20C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
135#704—48no—
136C2×#170—28no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4C22×C412yes—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C42×C5—21no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—21no—
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5C22×C412yes—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic5C22⋊C412yes—
164C4×Dic5C22⋊C412yes—
165C4×Dic5C22×C412yes—
166C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C4×Dic5C2×D412yes—
168C4×Dic5C2×D412yes—
169C4×Dic5C2×D412yes—
170C4×Dic5C2411yescharacteristic
171#533—51no—
172#533—52no—
173#532—52no—
174#532—51no—
175#529—52no—
176#529—52no—
177#529—102no—
178#529—102no—
179#525—51no—
180#525—102no—
181#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4×#41—51no—
183C4×#41—51no—
184C4×#41—102no—
185C22×C42—51no—
186#432—54no—
187#432—102no—
188#431—54no—
189#431—102no—
190#423—54no—
191#407—102no—
192C4×M16—102no—
193#333—54no—
194#332—58no—
195#331—54no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C5C2×C22⋊C412yes—
201C22×D5—21no—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—44no—
205C5×D4—42no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—24no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic5C22×D412yes—
232D20—41no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—42no—
235Dic10—44no—
236Dic10—41no—
237#170—48no—
238C2×#41—51no—
239C2×#41—102no—
240C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C23×C4—52no—
242C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×M16—104no—
244C4⋊Q8—52no—
245C4⋊Q8—51no—
246#127—51no—
247#126—102no—
248#126—102no—
249#125—52no—
250#125—102no—
251#124—51no—
252#124—51no—
253#124—102no—
254#123—21no—
255#123—102no—
256#123—102no—
257#123—101no—
258C22⋊Q8—52no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
262#121—52no—
263#121—102no—
264#121—102no—
265#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
266#120—21no—
267#120—101no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—52no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—52no—
274C4×D4—52no—
275C4×D4—102no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282#117—51no—
283#117—101no—
284#117—102no—
285#117—102no—
286#117—101no—
287#117—102no—
288#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C42—52no—
290C2×C42—52no—
291C2×C42—52no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—52no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42—52no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42—101no—
298C4⋊C8—58no—
299C4⋊C8—104no—
300C22⋊C8—104no—
301C22⋊C8—104no—
302#97—104no—
303C4×C8—104no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—44no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D5—41no—
314C2×D5—42no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5#41312yes—
320Dic5—22no—
321Dic5—22no—
322Dic5—22no—
323Dic5—41no—
324Dic5—42no—
325Dic5#57514yes—
326C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—202no—
329#41—208no—
330C2×Q8—51no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—51no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
356M16—208no—
357C2×C8—108no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C42—21no—
379C42—52no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—51no—
383C42—52no—
384C42—51no—
385C42—52no—
386C42—51no—
387C42—52no—
388C42—51no—
389C42—102no—
390C42—102no—
391C42—101no—
392C2×C5—41no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5—81no—
395C2×C5C2×#41311yescharacteristic
396C2×C5#289612yes—
397D5—81no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—101no—
402C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
404Q8—41no—
405Q8—201no—
406Q8—204no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—201no—
411D4—204no—
412D4—202no—
413D4—204no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C8—208no—
440C5#1775711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—201no—
450C22—202no—
451C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—54no—
457C4—102no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—201no—
461C4—202no—
462C4#6577712yes—
463C2—41no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—401no—
467C2C2×#6577711yescharacteristic
468C2#1061753312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617919C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17757
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
3. #10605006C2semidirect
4. #10604519C2semidirect
5. #10604487C2semidirect
6. #10604365C2semidirect
29. #64931C22semidirect
30. #64925C22semidirect
31. #64873C22semidirect
440. C5#17757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179192
#106174732
#106050062
#106045192
#106044872
#106043652
#177575