Finite Group Databasebeta

← #13031211

Subgroups — #13031211

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618919C211yesmaximal, characteristic
2#10617204C211yesmaximal, characteristic
3#10617189C211yesmaximal, characteristic
4#10604662C212yesmaximal, complemented
5#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604659C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604446C212yesmaximal, complemented
9#10604445C212yesmaximal, complemented
10#10604444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557C411yescharacteristic
13#66061C411yescharacteristic
14#66061C412yes—
15D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D5×C4⋊Q8C2212yes—
17#66024—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#66023—22no—
21#65912C2211yescharacteristic
22#65912C2212yes—
23Q8×D20C411yescharacteristic
24Q8×D20C412yes—
25#65908—21no—
26C4×#713C2211yescharacteristic
27#65904C411yescharacteristic
28Q8×Dic10—21no—
29#65788—21no—
30#65787—21no—
31#65706—22no—
32#65705—21no—
33#65704—22no—
34#65701—21no—
35#65684C2212yes—
36#65684C2212yes—
37#65682C2211yescharacteristic
38#65682C2212yes—
39D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41#65678C2212yes—
42#65678C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2211yescharacteristic
46#64931C2212yes—
47#64931C2212yes—
48#64931C2212yes—
49#64931C2211yescharacteristic
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2211yescharacteristic
52#64873C2212yes—
53#17760—51nomaximal, Sylow
54C2×#713D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×Q8×D5C2×C412yes—
57C2×Q8×D5C2×C412yes—
58C2×#700—21no—
59C2×#700—22no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C2×D5⋊C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2×C412yes—
69C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
70#4092C2×C411yescharacteristic
71#4092C2×C412yes—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74#4090C2312yes—
75#4090C2311yescharacteristic
76#4043—22no—
77#4043—22no—
78#4043—22no—
79#4043C2×C411yescharacteristic
80#4043C2×C412yes—
81#4042—21no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4039—22no—
87#4039—21no—
88#4039D412yes—
89#4039D411yescharacteristic
90#4038D411yescharacteristic
91#4038D412yes—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4035—21no—
100#4034—22no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4034C2311yescharacteristic
107C4×D20—22no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2×C412yes—
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111#4018—22no—
112#4018—21no—
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C42×D5C2312yes—
115#4015—22no—
116#4015—21no—
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C412yes—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123#4004—22no—
124#4004—21no—
125#4004C2311yescharacteristic
126#4004C2311yescharacteristic
127#4004C2312yes—
128#4004C2311yescharacteristic
129#4004C2312yes—
130#4004C2311yescharacteristic
131#4003—21no—
132#4003—22no—
133#4003—22no—
134#4003—22no—
135#4002—22no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3503—51no—
142#2989—51no—
143#2925—51no—
144#1559—52no—
145#1558—52no—
146#1554—52no—
147#1550—51no—
148#1548—51no—
149#1548—52no—
150#1542—51no—
151C2×#333—51no—
152C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155#713—22no—
156#713—22no—
157Q8×D5—82no—
158Q8×D5—82no—
159Q8×D5—82no—
160C2×D20C22⋊C412yes—
161C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C22×C412yes—
176C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
177C2×#170—22no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—21no—
183#700—42no—
184#700—82no—
185D5⋊C8—42no—
186D5⋊C8—81no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C42×C5—22no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C22×C412yes—
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206#685C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2411yescharacteristic
232Q82—101no—
233#557—51no—
234#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#554—102no—
236#554—101no—
237D4×Q8—51no—
238D4×Q8—52no—
239D4×Q8—51no—
240D4×Q8—52no—
241#544—101no—
242#544—102no—
243#533—51no—
244#533—52no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×C4⋊Q8—52no—
247#520—101no—
248C4×#41—51no—
249#446—101no—
250#436—101no—
251#435—102no—
252#433—102no—
253#432—52no—
254#432—52no—
255#431—51no—
256#431—52no—
257#423—51no—
258#423—52no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261#408—101no—
262#405—101no—
263#333—52no—
264#333—52no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—52no—
268#333—52no—
269#333—52no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—52no—
273C22×D5C2×C22⋊C412yes—
274C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—41no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293D20—24no—
294D20—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5#13712yes—
307C4×D5#13712yes—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—42no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313Dic10—82no—
314Dic10—82no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—42no—
318#170—42no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321C2×#41—51no—
322C22×Q8—52no—
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—52no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16—102no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—52no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344#125—22no—
345#125—21no—
346#125—102no—
347#125—101no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350C22⋊Q8—51no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—51no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—102no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C4×D4—52no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—51no—
381#117—52no—
382#117—101no—
383#117—102no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—52no—
390C4⋊C8—52no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—52no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—102no—
400C22⋊C8—102no—
401C22⋊C8—102no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—102no—
404#97—102no—
405#97—102no—
406C4×C8—102no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5#41912yes—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5#41912yes—
423Dic5—21no—
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5C2×#13711yescharacteristic
429Dic5C2×#13711yescharacteristic
430Dic5#57711yescharacteristic
431Dic5#57811yescharacteristic
432#41—102no—
433#41—102no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—402no—
441C2×Q8—402no—
442C2×Q8—402no—
443C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457M16—202no—
458M16—402no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—202no—
466C2×C8—401no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22⋊C4—52no—
495C22⋊C4—52no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—52no—
504C42—51no—
505C42—52no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C5#288811yescharacteristic
513C2×C5C2×#41911yescharacteristic
514C2×C5#289811yescharacteristic
515D5—22no—
516D5—42no—
517C23—51no—
518C23—52no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—202no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—402no—
527Q8—402no—
528Q8—402no—
529D4—104no—
530D4—102no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—202no—
562C8—202no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#1776011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—52no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—102no—
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—51no—
581C4—51no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—102no—
585C4—101no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4#6578212yes—
590C2—102no—
591C2—202no—
592C2C2×#6578211yescharacteristic
593C2#1061755311yescharacteristic
594C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#713D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17760
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604662C2semidirect
5. #10604659C2semidirect
6. #10604659C2semidirect
7. D5⋊#333C2semidirect
8. #10604446C2semidirect
9. #10604445C2semidirect
10. #10604444C2semidirect
11. #10604443C2semidirect
565. C5#17760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189192
#106172042
#106171892
#106046622
#106046592
D5⋊#3332
#106044462
#106044452
#106044442
#106044432
#177605