Finite Group Databasebeta

← #13031221

Subgroups — #13031221

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618581C211yesmaximal, characteristic
2#10617167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605006C212yesmaximal, complemented
5#10605005C212yesmaximal, complemented
6#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604520C212yesmaximal, complemented
9#10604518C212yesmaximal, complemented
10#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4131—21no—
13C5×#547C411yescharacteristic
14#66166C2212yes—
15#66165C412yes—
16#66066C411yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65996—22no—
19#65995—22no—
20#65967C412yes—
21#65956C2212yes—
22#65950—21no—
23#65942—21no—
24#65885C411yescharacteristic
25#65882C2211yescharacteristic
26#65876C411yescharacteristic
27C4×#711C2211yescharacteristic
28#65845—21no—
29#65838—21no—
30#65774—21no—
31#65758C2212yes—
32#65758C2212yes—
33#65757C2212yes—
34C2×#4004C2212yes—
35#65709—21no—
36#65708—21no—
37#65696—22no—
38#65694—22no—
39#65682C2211yescharacteristic
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2212yes—
46#64931C2212yes—
47#64925C2211yescharacteristic
48#64925C2211yescharacteristic
49#64925C2212yes—
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2211yescharacteristic
52#64873C2212yes—
53#17764—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#711D411yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709C2×C412yes—
59C2×#704—22no—
60C2×#704—22no—
61C22×#170—22no—
62#4131—44no—
63C2×#700—21no—
64C2×D5⋊C8—21no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C5×#121—21no—
70C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73#4093C2×C412yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75#4090C2312yes—
76#4086C2311yescharacteristic
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4084C2×C411yescharacteristic
82#4082—22no—
83#4082C2×C412yes—
84D4×Dic5D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5C2×C412yes—
90#4072—21no—
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070C2×C412yes—
94C2×C4×Dic5C2312yes—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4042—22no—
98#4041C2×C411yescharacteristic
99#4039—22no—
100#4038—21no—
101#4038D411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108#4034C2311yescharacteristic
109#4033—22no—
110#4033C2×C412yes—
111#4033D411yescharacteristic
112#4031—22no—
113#4031—21no—
114#4030—22no—
115#4030—21no—
116#4029—22no—
117#4027D412yes—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023D412yes—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#170—22no—
127#4004—21no—
128#4004—22no—
129#4004C2311yescharacteristic
130#4004C2311yescharacteristic
131#4004C2311yescharacteristic
132#4004C2312yes—
133#4004C2311yescharacteristic
134#4004C2312yes—
135#4003—21no—
136#4002—22no—
137C4⋊#170—21no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—22no—
140C4⋊#170—22no—
141C4×#170—21no—
142#3511—51no—
143#2989—51no—
144#2906—51no—
145#1560—52no—
146#1559—52no—
147#1551—52no—
148#1550—52no—
149#1548—51no—
150#1547—51no—
151C2×#333—51no—
152#1540—51no—
153C5×#41—82no—
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168Q8×D5—82no—
169#711—22no—
170#711—22no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic10C22×C412yes—
186#704—44no—
187#704—82no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—22no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—44no—
195#700—42no—
196D5⋊C8—42no—
197D5⋊C8—81no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683C22⋊C412yes—
228#683C22⋊C412yes—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5C22×C412yes—
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5C2411yescharacteristic
237C2×#131—101no—
238#556—51no—
239#556—51no—
240#555—101no—
241#554—101no—
242#553—102no—
243#548—52no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247#542—102no—
248#537—101no—
249#533—52no—
250#532—51no—
251#532—52no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253#520—101no—
254C4×#41—51no—
255#446—101no—
256#436—101no—
257#435—102no—
258#432—52no—
259#431—51no—
260#424—102no—
261#424—101no—
262#423—51no—
263#423—52no—
264#423—52no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268#333—52no—
269#333—52no—
270#333—52no—
271#333—52no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—52no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277#331—52no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C2×C22⋊C412yes—
280C22×D5—21no—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—82no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—24no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313D20—41no—
314D20—42no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4×D5#13712yes—
323Dic10—22no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—42no—
331#170—42no—
332#170—41no—
333#170—41no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C22×Q8—52no—
339#131—204no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—102no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—52no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#127—51no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#125—102no—
356#124—52no—
357#124—52no—
358#124—101no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#123—22no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370#121—21no—
371#121—51no—
372#121—51no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—52no—
382C4×Q8—52no—
383C4×Q8—102no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#117—51no—
396#117—52no—
397#117—102no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C42—52no—
405C2×C42—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—52no—
409C4⋊C8—52no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—102no—
417C4⋊C8—101no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—102no—
421C4×C8—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5#41712yes—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5#41712yes—
441Dic5—21no—
442Dic5—22no—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447Dic5C2×#13711yescharacteristic
448Dic5#57711yescharacteristic
449Dic5#57811yescharacteristic
450#41—82no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—402no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—402no—
461C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483M16—202no—
484M16—204no—
485M16—402no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8—204no—
494C2×C8—401no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—52no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
525C42—51no—
526C42—52no—
527C42—52no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—52no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C5—42no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#288811yescharacteristic
537C2×C5C2×#41711yescharacteristic
538C2×C5#289811yescharacteristic
539D5—22no—
540D5—81no—
541C23—21no—
542C23—51no—
543C23—101no—
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545Q8—42no—
546Q8—102no—
547Q8—202no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—104no—
555D4—201no—
556D4—202no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—202no—
562D4—402no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C8—202no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C5#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—52no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—51no—
620C4—101no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—202no—
624C4—201no—
625C4#6579312yes—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—102no—
629C2—401no—
630C2#1061750311yescharacteristic
631C2C2×#6579311yescharacteristic
632C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618581C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17764
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617167C2semidirect
3. #10617138C2semidirect
4. #10605006C2semidirect
5. #10605005C2semidirect
6. #10604659C2semidirect
7. D5⋊#333C2semidirect
8. #10604520C2semidirect
9. #10604518C2semidirect
10. #10604409C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
597. C5#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185812
#106171672
#106171382
#106050062
#106050052
#106046592
D5⋊#3332
#106045202
#106045182
#106044092
#106044082
#177645