Finite Group Databasebeta

← #13031223

Subgroups — #13031223

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618886C211yesmaximal, characteristic
2#10617204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604558C212yesmaximal, complemented
7#10604557C212yesmaximal, complemented
8#10604446C212yesmaximal, complemented
9#10604444C212yesmaximal, complemented
10#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4133—21no—
13C5×#556C411yescharacteristic
14#66060C411yescharacteristic
15D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#66044—22no—
17#66043—22no—
18#66011C412yes—
19#66002C2212yes—
20#65969—21no—
21#65963—21no—
22#65918C411yescharacteristic
23#65912C2212yes—
24#65910C412yes—
25C4×#713C2211yescharacteristic
26#65889C411yescharacteristic
27#65882C2211yescharacteristic
28#65866—21no—
29#65857—21no—
30#65788—21no—
31#65708—21no—
32#65708—22no—
33#65705—21no—
34#65704—22no—
35#65684C2212yes—
36#65682C2212yes—
37#65682C2212yes—
38#65682C2211yescharacteristic
39D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#65678C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2212yes—
46#64931C2212yes—
47#64925C2211yescharacteristic
48#64925C2212yes—
49#64925C2211yescharacteristic
50#64873C2211yescharacteristic
51#64873C2211yescharacteristic
52#64873C2212yes—
53#17764—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×#713D411yescharacteristic
56C2×Q8×D5C2×C412yes—
57C2×#711C2×C412yes—
58C2×#709—21no—
59#4133—44no—
60C2×#700—22no—
61C2×#700—21no—
62C2×#700—22no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×D5⋊C8—21no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#124C2×C412yes—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8C2×C412yes—
71C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74#4092—21no—
75#4092C2×C412yes—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77#4090C2312yes—
78#4086C2311yescharacteristic
79#4084C2×C411yescharacteristic
80#4076—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4044—22no—
84#4043—22no—
85#4043C2×C412yes—
86#4042—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041C2×C411yescharacteristic
90#4040—22no—
91#4039D411yescharacteristic
92#4039D412yes—
93#4038—21no—
94#4038D411yescharacteristic
95#4038D412yes—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4035—22no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034C2311yescharacteristic
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—21no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—21no—
109#4030—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4024—22no—
114#4021—22no—
115#4021C2×C412yes—
116C4×D20—22no—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20C2×C412yes—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120#4018—22no—
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2312yes—
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10C2×C412yes—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4004—21no—
129#4004C2311yescharacteristic
130#4004C2311yescharacteristic
131#4004C2311yescharacteristic
132#4004C2311yescharacteristic
133#4004C2312yes—
134#4004C2312yes—
135#4003—21no—
136#4003—22no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—22no—
140C4⋊#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3511—51no—
143#2989—51no—
144#2906—51no—
145#1560—52no—
146#1559—52no—
147#1551—52no—
148#1550—52no—
149#1548—51no—
150#1547—51no—
151C2×#333—51no—
152#1540—51no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162#713—22no—
163#713—22no—
164#713—82no—
165Q8×D5—82no—
166#711—82no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192#700—44no—
193#700—42no—
194#700—82no—
195D5⋊C8—44no—
196D5⋊C8—42no—
197D5⋊C8—81no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C42×C5C22×C412yes—
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219#685C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5C2411yescharacteristic
237C2×#131—101no—
238#556—51no—
239#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#555—101no—
241#554—101no—
242#553—102no—
243#548—52no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#542—102no—
248#537—101no—
249#533—52no—
250#532—51no—
251#532—52no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253#520—101no—
254C4×#41—51no—
255#446—101no—
256#436—101no—
257#435—102no—
258#432—52no—
259#431—51no—
260#424—101no—
261#424—102no—
262#423—51no—
263#423—52no—
264#423—52no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8—52no—
268#333—52no—
269#333—52no—
270#333—52no—
271#333—52no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—52no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277#331—52no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—22no—
308D20—41no—
309D20—42no—
310D20—82no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4×D5#13712yes—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328#170—41no—
329#170—42no—
330#170—41no—
331#170—42no—
332#170—41no—
333#170—41no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—52no—
339#131—204no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—102no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—52no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#127—51no—
353#126—22no—
354#126—102no—
355#125—102no—
356#124—52no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—102no—
360#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
361#123—102no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—51no—
371#121—51no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—52no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C4×D4—52no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—51no—
397#117—52no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—52no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—52no—
409C4⋊C8—52no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—102no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—102no—
421C4×C8—101no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5#41712yes—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5#41712yes—
442Dic5—21no—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447Dic5C2×#13711yescharacteristic
448Dic5#57711yescharacteristic
449Dic5#57811yescharacteristic
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—202no—
453#41—202no—
454#41—402no—
455#41—402no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—402no—
460C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483M16—202no—
484M16—204no—
485M16—402no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8—204no—
494C2×C8—401no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—52no—
516C22⋊C4—52no—
517C22⋊C4—52no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C42—22no—
526C42—51no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—102no—
532C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
534C2×C5—81no—
535C2×C5#288811yescharacteristic
536C2×C5C2×#41711yescharacteristic
537C2×C5#289811yescharacteristic
538D5—22no—
539D5—42no—
540D5—81no—
541C23—21no—
542C23—51no—
543C23—52no—
544C23—101no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—202no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—104no—
553D4—102no—
554D4—201no—
555D4—202no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—202no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C8—202no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C5#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—52no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—51no—
620C4—51no—
621C4—102no—
622C4—101no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4#6579312yes—
626C2—81no—
627C2—102no—
628C2—202no—
629C2—401no—
630C2C2×#6579311yescharacteristic
631C2#1061755311yescharacteristic
632C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618886C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17764
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617204C2semidirect
3. #10617186C2semidirect
4. #10604659C2semidirect
5. D5⋊#333C2semidirect
6. #10604558C2semidirect
7. #10604557C2semidirect
8. #10604446C2semidirect
9. #10604444C2semidirect
10. #10604409C2semidirect
11. #10604408C2semidirect
597. C5#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188862
#106172042
#106171862
#106046592
D5⋊#3332
#106045582
#106045572
#106044462
#106044442
#106044092
#106044082
#177645