Subgroups — #13031243

Order 1280.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#66168	—	2	2	no	—
12	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66166	C₂²	1	2	yes	—
14	#66164	C₄	1	2	yes	—
15	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66139	C₄	1	2	yes	—
18	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	#65788	—	2	2	no	—
24	#65773	—	2	4	no	—
25	D₄×#170	—	2	2	no	—
26	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65757	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64931	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64931	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#64925	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64925	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64925	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17770	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	#4149	—	4	4	no	—
50	C₂×#713	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#704	—	2	2	no	—
58	C₂²×#170	—	2	4	no	—
59	#4099	—	2	2	no	—
60	#4099	—	2	4	no	—
61	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4086	—	2	2	no	—
66	#4086	—	2	4	no	—
67	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4086	C₂³	1	2	yes	—
72	#4085	—	2	4	no	—
73	#4085	—	2	2	no	—
74	#4084	—	2	4	no	—
75	#4084	—	2	2	no	—
76	#4083	—	2	2	no	—
77	#4083	—	2	4	no	—
78	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
82	#4076	—	2	4	no	—
83	#4076	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	#4004	—	2	4	no	—
93	#4004	C₂³	1	2	yes	—
94	#4004	C₂³	1	4	yes	—
95	#4004	C₂³	1	2	yes	—
96	#4002	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	—	2	2	no	—
99	#3498	—	5	1	no	—
100	#2990	—	5	2	no	—
101	#1560	—	5	1	no	—
102	#1555	—	5	2	no	—
103	#1551	—	5	4	no	—
104	#1545	—	5	2	no	—
105	#1543	—	5	1	no	—
106	C₂×#331	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#713	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅	—	4	4	no	—
149	#709	—	4	4	no	—
150	#709	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#704	—	8	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#685	—	2	2	no	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#683	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
180	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	#550	—	10	2	no	—
182	D₄²	—	10	2	no	—
183	D₄²	—	10	4	no	—
184	#535	—	5	2	no	—
185	#535	—	5	1	no	—
186	#535	—	5	2	no	—
187	#535	—	5	1	no	—
188	#532	—	5	1	no	—
189	#532	—	5	2	no	—
190	C₂×#127	—	5	2	no	—
191	C₂×#127	—	5	1	no	—
192	C₄×#41	—	5	1	no	—
193	#446	—	10	2	no	—
194	#435	—	10	4	no	—
195	C₈×D₄	—	10	2	no	—
196	#432	—	5	4	no	—
197	#431	—	5	2	no	—
198	#423	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
200	#333	—	5	2	no	—
201	#333	—	5	2	no	—
202	#331	—	5	1	no	—
203	#331	—	5	4	no	—
204	#331	—	5	2	no	—
205	#331	—	5	1	no	—
206	#331	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	1	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₀	—	4	1	no	—
257	D₂₀	—	4	2	no	—
258	D₂₀	—	4	4	no	—
259	D₂₀	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	#170	—	4	2	no	—
264	#170	—	4	4	no	—
265	#170	—	4	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	5	2	no	—
270	C₂×#41	—	5	1	no	—
271	C₂×#41	—	10	1	no	—
272	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	#127	—	5	1	no	—
289	#127	—	5	2	no	—
290	#127	—	5	2	no	—
291	#127	—	5	2	no	—
292	#127	—	5	2	no	—
293	#127	—	10	2	no	—
294	#127	—	10	4	no	—
295	#124	—	5	1	no	—
296	#124	—	5	2	no	—
297	#124	—	5	1	no	—
298	#124	—	5	2	no	—
299	#121	—	10	4	no	—
300	#121	—	10	2	no	—
301	#121	—	10	4	no	—
302	#121	—	10	2	no	—
303	#121	—	10	4	no	—
304	#121	—	10	2	no	—
305	#120	—	10	2	no	—
306	#120	—	10	4	no	—
307	#120	—	10	2	no	—
308	#120	—	10	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₄×D₄	—	5	2	no	—
311	C₄×D₄	—	5	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	2	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	#117	—	5	1	no	—
315	#117	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
325	#97	—	10	4	no	—
326	C₄×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	16	4	no	—
343	C₂×D₅	—	16	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	4	1	no	—
351	Dic₅	#576	1	2	yes	—
352	Dic₅	#577	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	10	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	2	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	20	4	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	#41	—	20	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	2	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	—	20	4	no	—
390	C₂×D₄	—	40	4	no	—
391	C₂×D₄	—	40	2	no	—
392	C₂×D₄	—	40	4	no	—
393	C₂×D₄	—	40	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	40	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	40	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	4	no	—
422	C₄²	—	5	1	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂×C₅	—	8	1	no	—
428	C₂×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
431	D₅	—	8	1	no	—
432	D₅	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	1	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	40	4	no	—
444	C₂³	—	40	2	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	20	1	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	20	1	no	—
458	D₄	—	20	2	no	—
459	D₄	—	20	4	no	—
460	D₄	—	20	2	no	—
461	D₄	—	20	4	no	—
462	D₄	—	20	2	no	—
463	D₄	—	20	4	no	—
464	D₄	—	20	2	no	—
465	D₄	—	20	4	no	—
466	D₄	—	20	2	no	—
467	D₄	—	40	4	no	—
468	D₄	—	40	4	no	—
469	D₄	—	40	4	no	—
470	D₄	#4013	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	20	2	no	—
490	C₈	—	20	4	no	—
491	C₈	—	20	2	no	—
492	C₅	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	1	no	—
506	C₂²	—	80	4	no	—
507	C₂²	—	80	2	no	—
508	C₂²	C₂×#4013	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	5	2	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	10	4	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	1	no	—
518	C₄	C₂×#4013	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	1	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	40	1	no	—
524	C₂	—	40	2	no	—
525	C₂	#10617559	1	2	yes	—
526	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619183	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617550	C₂	semidirect
3. #10605006	C₂	semidirect
4. #10605005	C₂	semidirect
5. #10605004	C₂	semidirect
6. #10604927	C₂	semidirect
7. #10604926	C₂	semidirect
8. C₂×#64925	C₂	semidirect
26. #65758	C₂²	semidirect
27. #65757	C₂²	semidirect
28. #65754	C₂²	semidirect
29. C₂×#4004	C₂²	semidirect
30. #64931	C₂²	semidirect
31. #64931	C₂²	semidirect
32. #64925	C₂²	semidirect
33. #64925	C₂²	semidirect
34. #64925	C₂²	semidirect
35. #64925	C₂²	semidirect
36. #64925	C₂²	semidirect
492. C₅	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619183	2
#10617550	2
#10605006	2
#10605005	2
#10605004	2
#10604927	2
#10604926	2
C₂×#64925	2
#17770	5