Finite Group Databasebeta

← #13031246

Subgroups — #13031246

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617763C211yesmaximal, characteristic
2#10617123C212yesmaximal, complemented
3#10604927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604411C212yesmaximal, complemented
6#10604410C212yesmaximal, complemented
7#10604409C212yesmaximal, complemented
8#10604408C212yesmaximal, complemented
9#10604364C212yesmaximal, complemented
10C5×#518C411yescharacteristic
11#66139C411yescharacteristic
12C2×#4086C2211yescharacteristic
13#65896C412yes—
14#65896C412yes—
15#65893—22no—
16#65887—22no—
17#65882C2212yes—
18#65882C2212yes—
19#65859C411yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21#65855C411yescharacteristic
22#65851C2211yescharacteristic
23#65824—22no—
24#65824—22no—
25#65757C2212yes—
26C2×#4004C2212yes—
27#65707—22no—
28#65704—22no—
29#65693—22no—
30#65692—22no—
31#65684C2212yescomplemented
32#65682C2212yescomplemented
33D5⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
34#65678C2212yescomplemented
35#64925C2211yescharacteristic
36#64925C2212yes—
37#64925C2211yescharacteristic
38#64925C2212yes—
39#64925C2211yescharacteristic
40#64925C2211yescharacteristic
41#64873C2212yescomplemented
42#64873C2212yescomplemented
43#64873C2212yescomplemented
44#64873C2212yescomplemented
45#17771—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×#170—22no—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4C2×C412yes—
57C4×C5×D4C2×C412yes—
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59C5×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62#4099—22no—
63#4086—21no—
64#4086—22no—
65#4086C2×C411yescharacteristic
66#4086C2×C411yescharacteristic
67#4086C2311yescharacteristic
68#4086C2311yescharacteristic
69#4084C2×C412yes—
70#4084C2×C412yes—
71#4082—21no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4075—22no—
75#4075—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80#4041C2×C412yes—
81#4041C2×C412yes—
82#4039—22no—
83#4039D412yes—
84#4036C2×C412yes—
85#4034C2312yes—
86#4033D412yes—
87#4031—22no—
88#4031—22no—
89#4030—22no—
90#4030—22no—
91#4030—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4028—22no—
96#4027D412yes—
97#4027D412yes—
98D5×C22⋊C4—21no—
99D5×C22⋊C4—21no—
100#4024—22no—
101#4021—21no—
102#4020—21no—
103C4×D20C2×C412yes—
104C4×D20C2×C412yes—
105#4018C2×C412yes—
106C42×D5C2312yes—
107C4×Dic10—22no—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4004C2312yes—
112#4004C2312yes—
113#4004C2312yes—
114#4004C2312yes—
115#4003—22no—
116#4003—22no—
117#4002—22no—
118#4002—22no—
119C4⋊#170—22no—
120C4×#170—22no—
121#3508—51no—
122#2990—52no—
123#1557—52no—
124#1555—51no—
125#1553—52no—
126#1552—52no—
127#1547—52no—
128#1540—52no—
129C2×#331—51no—
130C24×C5—21no—
131C23×D5—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
135C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—82no—
146C2×C22⋊D5—82no—
147C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149#709—42no—
150#709—82no—
151#709—82no—
152#709—82no—
153#709—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D20C22×C411yescharacteristic
160C2×D20C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5C22×C412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#170—22no—
169C2×#170—22no—
170C2×#170—22no—
171C2×#170—22no—
172C2×#170—82no—
173#700—82no—
174D5⋊C8—82no—
175C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C5×C4⋊C4C22×C412yes—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C5—21no—
183C42×C5C22×C412yes—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685C22⋊C412yes—
192#685C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683C22⋊C412yes—
198#683C22⋊C412yes—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D412yes—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5C2×D412yes—
204C4×Dic5C2411yescharacteristic
205#559—102no—
206#550—102no—
207#546—102no—
208#546—102no—
209#540—52no—
210#540—52no—
211#535—51no—
212#535—51no—
213#533—51no—
214#532—52no—
215#532—52no—
216C2×#127—51no—
217#518—51no—
218#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C4×#41—51no—
220#446—102no—
221#435—102no—
222#435—102no—
223C8×D4—102no—
224#432—52no—
225#432—52no—
226#431—52no—
227#423—52no—
228C2×C4⋊C8—52no—
229C2×C4⋊C8—52no—
230#332—52no—
231#332—52no—
232#332—52no—
233#332—52no—
234#331—51no—
235#331—52no—
236#331—51no—
237#331—52no—
238#331—51no—
239#331—51no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5C2×C22⋊C412yes—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D5—24no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—82no—
268C22⋊D5—82no—
269C22⋊D5—82no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic5C22×D412yes—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—42no—
280D20—82no—
281D20—82no—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—41no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292#170—42no—
293#170—42no—
294#170—42no—
295#170—42no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41—102no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×M16—102no—
303C22×C8—102no—
304C22×C8—102no—
305C4⋊Q8—52no—
306#127—51no—
307#127—51no—
308#127—51no—
309#127—51no—
310#127—101no—
311#127—102no—
312#127—101no—
313#125—52no—
314#124—101no—
315#124—102no—
316#124—102no—
317#124—101no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323#121—52no—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—52no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#121—102no—
333#120—102no—
334#120—102no—
335C4×Q8—52no—
336C4×Q8—102no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348#117—52no—
349#117—51no—
350#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—52no—
358C4⋊C8—52no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8—52no—
361C4⋊C8—52no—
362C4⋊C8—102no—
363C4⋊C8—102no—
364C4⋊C8—102no—
365C22⋊C8—102no—
366C22⋊C8—102no—
367C22⋊C8—102no—
368#97—102no—
369#97—102no—
370C4×C8—102no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—162no—
377C22×C5#41312yes—
378C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—162no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—42no—
392Dic5—22no—
393Dic5—22no—
394Dic5—42no—
395Dic5#57612yes—
396Dic5#57712yes—
397C24—21no—
398C24—101no—
399#41—202no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402#41—402no—
403#41—402no—
404C2×Q8—51no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—51no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—402no—
423C2×D4—402no—
424C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435M16—402no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—402no—
441C2×C8—402no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
449C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—52no—
454C22⋊C4—52no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C42—21no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—52no—
468C42—51no—
469C42—51no—
470C42—101no—
471C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5—81no—
475C2×C5C2×#41311yescharacteristic
476C2×C5#289712yes—
477D5—42no—
478D5—81no—
479D5—81no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—52no—
484C23—82no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—202no—
488C23—402no—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490Q8—201no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—104no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510D4—402no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
530C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—202no—
533C8—202no—
534C8—202no—
535C8—202no—
536C5#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—162no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—802no—
551C22#6576112yes—
552C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—52no—
559C4—52no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—202no—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—202no—
567C2—401no—
568C2—401no—
569C2C2×#6576111yescharacteristic
570C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617763C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17771
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617123C2semidirect
3. #10604927C2semidirect
4. C2×#64925C2semidirect
5. #10604411C2semidirect
6. #10604410C2semidirect
7. #10604409C2semidirect
8. #10604408C2semidirect
9. #10604364C2semidirect
31. #65684C22semidirect
32. #65682C22semidirect
33. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
34. #65678C22semidirect
41. #64873C22semidirect
42. #64873C22semidirect
43. #64873C22semidirect
44. #64873C22semidirect
536. C5#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177632
#106171232
#106049272
C2×#649252
#106044112
#106044102
#106044092
#106044082
#106043642
#177715