Finite Group Databasebeta

← #13031248

Subgroups — #13031248

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618220C211yesmaximal, characteristic
2#10617550C212yesmaximal, complemented
3#10604927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604488C212yesmaximal, complemented
6#10604487C212yesmaximal, complemented
7#10604486C212yesmaximal, complemented
8#10604485C212yesmaximal, complemented
9#10604364C212yesmaximal, complemented
10C5×#535C411yescharacteristic
11#66164C411yescharacteristic
12#41×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14#66132C411yescharacteristic
15#66052—22no—
16#66015—22no—
17#65953C412yes—
18#65953C412yes—
19#65930C2212yes—
20#65930C2212yes—
21#65925—22no—
22#65925—22no—
23#65855C411yescharacteristic
24#65851C2211yescharacteristic
25#65788—22no—
26#65773—22no—
27#65773—22no—
28D4×#170—22no—
29#65758C2212yescomplemented
30#65757C2212yes—
31#65757C2212yescomplemented
32#65754C2212yescomplemented
33C2×#4004C2212yes—
34C2×#4004C2212yescomplemented
35#64925C2211yescharacteristic
36#64925C2212yes—
37#64925C2211yescharacteristic
38#64925C2212yes—
39#64925C2211yescharacteristic
40#64925C2211yescharacteristic
41#64873C2212yescomplemented
42#64873C2212yescomplemented
43#64873C2212yescomplemented
44#64873C2212yescomplemented
45#17771—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49C2×#711—22no—
50C2×#711—22no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C2×#704—22no—
53C22×#170—22no—
54C22×#170—22no—
55C5×#127—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#121C2×C412yes—
58C5×#121C2×C412yes—
59C5×#120—22no—
60C5×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63#4093—21no—
64Q8×Dic5D412yes—
65#4086—21no—
66#4086—22no—
67#4086C2×C411yescharacteristic
68#4086C2×C411yescharacteristic
69#4086C2311yescharacteristic
70#4086C2311yescharacteristic
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4083—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5C2×C412yes—
80D4×Dic5C2×C412yes—
81D4×Dic5D412yes—
82D4×Dic5D412yes—
83D4×Dic5D412yes—
84#4076C2×C412yes—
85#4076C2×C412yes—
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91#4039C2×C412yes—
92#4039C2×C412yes—
93#4036C2×C412yes—
94#4034C2312yes—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4031—22no—
98#4031—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—21no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105#4024—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C22⋊#170—22no—
109C22⋊#170—22no—
110C22⋊#170—22no—
111#4004—22no—
112#4004—22no—
113#4004C2312yes—
114#4004C2312yes—
115#4004C2312yes—
116#4004C2312yes—
117#4002—22no—
118#4002—22no—
119C4⋊#170—22no—
120C4×#170—22no—
121#3508—51no—
122#2990—52no—
123#1557—52no—
124#1555—51no—
125#1553—52no—
126#1552—52no—
127#1547—52no—
128#1540—52no—
129C2×#331—51no—
130C24×C5—21no—
131C23×D5—21no—
132C5×#41—42no—
133C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4C22⋊C412yes—
139C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
141C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#711—82no—
158#711—82no—
159#711—82no—
160#711—82no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22×C411yescharacteristic
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×Dic10—22no—
168#704—82no—
169C2×#170—22no—
170C2×#170—22no—
171C2×#170—22no—
172C2×#170—22no—
173C2×#170—82no—
174C2×#170—82no—
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—21no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic5C22×C412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic5C22×C412yes—
201C4×Dic5C2×D412yes—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5C2×D412yes—
204C4×Dic5C2411yescharacteristic
205#559—102no—
206#550—102no—
207#546—102no—
208#546—102no—
209#540—52no—
210#540—52no—
211#535—51no—
212#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#533—51no—
214#532—52no—
215#532—52no—
216C2×#127—51no—
217#518—51no—
218#518—51no—
219C4×#41—51no—
220#446—102no—
221#435—102no—
222#435—102no—
223C8×D4—102no—
224#432—52no—
225#432—52no—
226#431—52no—
227#423—52no—
228C2×C4⋊C8—52no—
229C2×C4⋊C8—52no—
230#332—52no—
231#332—52no—
232#332—52no—
233#332—52no—
234#331—51no—
235#331—52no—
236#331—51no—
237#331—52no—
238#331—51no—
239#331—51no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5C2×C22⋊C412yes—
245C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—82no—
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—24no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—82no—
257C5×D4—82no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—82no—
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—82no—
271C22⋊D5—82no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—82no—
280C2×Dic5—82no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic5C22×D412yes—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—42no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292#170—42no—
293#170—42no—
294#170—42no—
295#170—42no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C22×D4—51no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×M16—102no—
303C22×C8—102no—
304C22×C8—102no—
305C4⋊Q8—52no—
306#127—21no—
307#127—51no—
308#127—51no—
309#127—51no—
310#127—51no—
311#127—102no—
312#127—101no—
313#125—52no—
314#124—21no—
315#124—102no—
316#124—102no—
317#124—101no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323#121—52no—
324#121—52no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333#120—22no—
334#120—102no—
335C4×Q8—52no—
336C4×Q8—102no—
337C4×D4—52no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348#117—51no—
349#117—52no—
350#117—51no—
351#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—52no—
358C4⋊C8—52no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8—52no—
361C4⋊C8—52no—
362C4⋊C8—102no—
363C4⋊C8—102no—
364C4⋊C8—102no—
365C22⋊C8—102no—
366C22⋊C8—102no—
367C22⋊C8—102no—
368#97—102no—
369#97—102no—
370C4×C8—102no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—162no—
380C22×C5#41312yes—
381C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—162no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—42no—
391Dic5—22no—
392Dic5—22no—
393Dic5—22no—
394Dic5—42no—
395Dic5#57612yes—
396Dic5#57712yes—
397C24—21no—
398C24—101no—
399#41—42no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402#41—402no—
403#41—402no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—402no—
421C2×D4—402no—
422C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
435M16—402no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—402no—
441C2×C8—402no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—51no—
454C22⋊C4—51no—
455C22⋊C4—52no—
456C22⋊C4—52no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C42—21no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—52no—
468C42—51no—
469C42—52no—
470C42—51no—
471C42—101no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5—81no—
475C2×C5—81no—
476C2×C5C2×#41311yescharacteristic
477C2×C5#289712yes—
478D5—81no—
479D5—81no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—202no—
487C23—402no—
488C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493D4—24no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—201no—
501D4—201no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—202no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510D4—402no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—202no—
533C8—202no—
534C8—202no—
535C8—202no—
536C5#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—802no—
551C22#6577712yes—
552C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—52no—
558C4—52no—
559C4—102no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—202no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—401no—
568C2—401no—
569C2C2×#6577711yescharacteristic
570C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618220C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17771
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617550C2semidirect
3. #10604927C2semidirect
4. C2×#64925C2semidirect
5. #10604488C2semidirect
6. #10604487C2semidirect
7. #10604486C2semidirect
8. #10604485C2semidirect
9. #10604364C2semidirect
29. #65758C22semidirect
31. #65757C22semidirect
32. #65754C22semidirect
34. C2×#4004C22semidirect
41. #64873C22semidirect
42. #64873C22semidirect
43. #64873C22semidirect
44. #64873C22semidirect
536. C5#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182202
#106175502
#106049272
C2×#649252
#106044882
#106044872
#106044862
#106044852
#106043642
#177715