Finite Group Databasebeta

← #13031251

Subgroups — #13031251

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618269C211yesmaximal, characteristic
2#10617551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604519C212yesmaximal, complemented
7#10604518C212yesmaximal, complemented
8#10604488C212yesmaximal, complemented
9#10604485C212yesmaximal, complemented
10#10604278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C411yescharacteristic
13#66167C411yescharacteristic
14#66166C2211yescharacteristic
15#66161C411yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65977C412yes—
18#65975—21no—
19#65969—21no—
20#65956C2212yes—
21#65950—21no—
22#65945—21no—
23#65937C412yes—
24#65935—22no—
25#65932—22no—
26#65930C2212yes—
27#65838C411yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29#65788—21no—
30Q8×#170—21no—
31#65774—22no—
32#65774—21no—
33#65773—22no—
34D4×#170—21no—
35#65758C2212yes—
36#65758C2211yescharacteristic
37#65758C2211yescharacteristic
38#65757C2212yes—
39#65754C2212yes—
40#65754C2211yescharacteristic
41#65754C2211yescharacteristic
42C2×#4004C2212yes—
43#64931C2211yescharacteristic
44#64931C2211yescharacteristic
45#64931C2212yes—
46#64925C2211yescharacteristic
47#64925C2212yes—
48#64925C2211yescharacteristic
49#64873C2212yes—
50#64873C2212yes—
51#64873C2212yes—
52#64873C2212yes—
53#17772—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#711—22no—
57C2×#709C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C2×#704—21no—
60C2×#704—22no—
61C2×#704—21no—
62C22×#170—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2×C412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#4093C2×C411yescharacteristic
70#4092—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72Q8×Dic5D411yescharacteristic
73Q8×Dic5D411yescharacteristic
74#4090C2311yescharacteristic
75#4086C2311yescharacteristic
76#4085—22no—
77#4085—21no—
78#4085—21no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4082—22no—
82#4082C2×C411yescharacteristic
83#4081—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86D4×Dic5D412yes—
87D4×Dic5D412yes—
88D4×Dic5D411yescharacteristic
89D4×Dic5D411yescharacteristic
90#4076C2×C412yes—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072—21no—
95#4072C2×C411yescharacteristic
96#4072C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
99#4070C2×C412yes—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2312yes—
103#4044—22no—
104#4043—22no—
105#4039C2×C412yes—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4034—21no—
111#4034C2×C412yes—
112#4034C2312yes—
113#4033—22no—
114#4033C2×C412yes—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4029—22no—
118#4027—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123C22⋊#170—21no—
124C22⋊#170—22no—
125C22⋊#170—21no—
126C22⋊#170—22no—
127#4004—22no—
128#4004C2311yescharacteristic
129#4004C2312yes—
130#4004C2311yescharacteristic
131#4004C2311yescharacteristic
132#4004C2312yes—
133#4004C2311yescharacteristic
134#4002—22no—
135C4⋊#170—21no—
136C4⋊#170—22no—
137C4⋊#170—21no—
138C4×#170—21no—
139C4×#170—22no—
140C4×#170—21no—
141#3511—51no—
142#2991—51no—
143#2990—51no—
144#1560—51no—
145#1557—52no—
146#1554—52no—
147#1550—52no—
148#1549—51no—
149#1546—51no—
150#1543—51no—
151#1540—52no—
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×D4C22⋊C412yes—
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#711—82no—
176#711—82no—
177#709—42no—
178C2×D20C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
186#704—81no—
187#704—82no—
188#704—81no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—82no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2411yescharacteristic
234#556—101no—
235#555—101no—
236#554—101no—
237#553—102no—
238#548—102no—
239#547—101no—
240#542—52no—
241#542—52no—
242#537—51no—
243#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#533—52no—
245#532—52no—
246#532—51no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248#520—51no—
249#520—51no—
250C4×#41—51no—
251#446—101no—
252C8×Q8—101no—
253#436—102no—
254#436—101no—
255#435—102no—
256C8×D4—101no—
257#432—52no—
258#431—52no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#423—51no—
262#423—51no—
263#423—52no—
264C2×C4⋊C8—52no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—52no—
268#332—52no—
269#332—52no—
270#332—52no—
271#332—52no—
272#331—51no—
273#331—52no—
274#331—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C2×C22⋊C412yes—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—82no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
319D20—41no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326#170—41no—
327#170—42no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—42no—
331#170—41no—
332C2×#41—51no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×Q8—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—102no—
340C22×C8—102no—
341C4⋊Q8—52no—
342C4⋊Q8—52no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—102no—
350#124—51no—
351#124—51no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—52no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—102no—
370#121—101no—
371#121—102no—
372#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—102no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—51no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C42—51no—
400C2×C42—52no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—52no—
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—102no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—102no—
414C22⋊C8—102no—
415#97—102no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—101no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5#41312yes—
437Dic5—21no—
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5#57611yescharacteristic
444Dic5#57711yescharacteristic
445Dic5#57711yescharacteristic
446Dic5#57811yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—202no—
450#41—402no—
451#41—402no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
468C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481M16—401no—
482M16—401no—
483M16—402no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—402no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—52no—
511C22⋊C4—52no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C42—52no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—52no—
524C42—51no—
525C42—52no—
526C42—51no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C2×C5—41no—
530C2×C5—42no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5C2×#41311yescharacteristic
533C2×C5#289711yescharacteristic
534C2×C5#289811yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—101no—
538C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—201no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545Q8—402no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—202no—
557D4—402no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—401no—
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C8—201no—
588C8—202no—
589C8—202no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—51no—
612C4—51no—
613C4—51no—
614C4—51no—
615C4—102no—
616C4—101no—
617C4—102no—
618C4—101no—
619C4—201no—
620C4—202no—
621C4#6577712yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—401no—
626C2C2×#6577711yescharacteristic
627C2#1061755911yescharacteristic
628C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618269C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17772
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617551C2semidirect
3. #10617550C2semidirect
4. #10605006C2semidirect
5. #10605004C2semidirect
6. #10604519C2semidirect
7. #10604518C2semidirect
8. #10604488C2semidirect
9. #10604485C2semidirect
10. #10604278C2semidirect
11. #10604277C2semidirect
593. C5#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182692
#106175512
#106175502
#106050062
#106050042
#106045192
#106045182
#106044882
#106044852
#106042782
#106042772
#177725