Subgroups — #13031269

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10605006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4150	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66166	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66159	C₄	1	2	yes	—
15	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#66158	—	2	2	no	—
17	#66158	—	2	4	no	—
18	#66150	C₄	1	2	yes	—
19	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
21	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65788	—	2	2	no	—
24	#65773	—	2	4	no	—
25	D₄×#170	—	2	2	no	—
26	#65758	C₂²	1	2	yes	—
27	#65757	C₂²	1	4	yes	—
28	#65754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
30	#64931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64931	C₂²	1	4	yes	—
32	#64931	C₂²	1	2	yes	—
33	#64931	C₂²	1	4	yes	—
34	#64931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64925	C₂²	1	2	yes	—
36	#64925	C₂²	1	2	yes	—
37	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4150	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#704	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	—	2	4	no	—
57	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4092	—	2	4	no	—
60	#4092	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	#4090	—	2	2	no	—
63	#4090	—	2	4	no	—
64	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4090	C₂³	1	2	yes	—
69	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4085	—	2	4	no	—
71	#4085	—	2	2	no	—
72	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4081	—	2	2	no	—
75	#4081	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
78	#4075	—	2	2	no	—
79	#4075	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4070	—	2	4	no	—
85	#4070	—	2	2	no	—
86	C₂×#683	—	2	4	no	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	#4004	—	2	4	no	—
93	#4004	C₂³	1	2	yes	—
94	#4004	C₂³	1	4	yes	—
95	#4004	C₂³	1	2	yes	—
96	#4002	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	—	2	2	no	—
99	#3499	—	5	1	no	—
100	#2990	—	5	2	no	—
101	#1560	—	5	1	no	—
102	#1558	—	5	2	no	—
103	#1551	—	5	4	no	—
104	#1548	—	5	2	no	—
105	#1543	—	5	1	no	—
106	C₂×#333	—	5	2	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	2	no	—
110	C₅×#41	—	4	8	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
139	#711	—	4	8	no	—
140	#711	—	4	4	no	—
141	#709	—	4	4	no	—
142	#709	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#704	—	8	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	2	2	no	—
156	C₂×#170	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#685	—	2	2	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	#683	—	2	2	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
178	#547	—	10	2	no	—
179	#547	—	10	4	no	—
180	#536	—	5	2	no	—
181	#536	—	5	1	no	—
182	#536	—	5	2	no	—
183	#536	—	5	1	no	—
184	#532	—	5	1	no	—
185	#532	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
188	C₄×#41	—	5	1	no	—
189	#446	—	10	2	no	—
190	#435	—	10	4	no	—
191	C₈×D₄	—	10	2	no	—
192	#432	—	5	4	no	—
193	#431	—	5	2	no	—
194	#423	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
196	#333	—	5	1	no	—
197	#333	—	5	4	no	—
198	#333	—	5	2	no	—
199	#333	—	5	1	no	—
200	#333	—	5	4	no	—
201	#331	—	5	2	no	—
202	#331	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	4	no	—
216	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀	—	4	1	no	—
249	Dic₁₀	—	4	2	no	—
250	#170	—	4	2	no	—
251	#170	—	4	4	no	—
252	#170	—	4	2	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	5	2	no	—
258	C₂×#41	—	5	1	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	1	no	—
261	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
279	#127	—	5	1	no	—
280	#124	—	5	1	no	—
281	#124	—	5	2	no	—
282	#124	—	5	1	no	—
283	#124	—	5	2	no	—
284	#123	—	10	2	no	—
285	#123	—	10	4	no	—
286	#123	—	10	2	no	—
287	#123	—	10	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
292	#121	—	10	4	no	—
293	#121	—	10	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₄×D₄	—	5	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₄×D₄	—	10	4	no	—
299	#117	—	5	1	no	—
300	#117	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	#97	—	10	4	no	—
313	C₄×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
328	Dic₅	—	2	4	no	—
329	Dic₅	—	2	2	no	—
330	Dic₅	—	4	1	no	—
331	Dic₅	—	4	2	no	—
332	Dic₅	#577	1	2	yes	—
333	Dic₅	#578	1	2	yes	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	20	4	no	—
340	#41	—	20	2	no	—
341	#41	—	20	8	no	—
342	#41	—	20	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	40	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂×C₈	—	40	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₄²	—	5	2	no	—
398	C₄²	—	5	4	no	—
399	C₄²	—	5	1	no	—
400	C₄²	—	5	2	no	—
401	C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂×C₅	—	8	1	no	—
405	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
407	D₅	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	10	1	no	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	20	2	no	—
418	Q₈	—	20	1	no	—
419	Q₈	—	20	4	no	—
420	Q₈	—	20	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	20	1	no	—
426	D₄	—	20	2	no	—
427	D₄	—	20	2	no	—
428	D₄	—	20	2	no	—
429	D₄	—	20	4	no	—
430	D₄	#4013	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	20	2	no	—
456	C₈	—	20	4	no	—
457	C₈	—	20	2	no	—
458	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	—	20	1	no	—
466	C₂²	C₂×#4013	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	5	2	no	—
473	C₄	—	5	2	no	—
474	C₄	—	10	4	no	—
475	C₄	—	10	2	no	—
476	C₄	—	20	2	no	—
477	C₄	—	20	1	no	—
478	C₄	C₂×#4013	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	4	1	no	—
481	C₂	—	8	1	no	—
482	C₂	—	40	1	no	—
483	C₂	#10617561	1	2	yes	—
484	C₂	C₂²×#4013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619193	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617550	C₂	semidirect
3. #10605006	C₂	semidirect
4. #10605005	C₂	semidirect
5. #10605004	C₂	semidirect
6. #10604972	C₂	semidirect
7. #10604971	C₂	semidirect
8. C₂×#64931	C₂	semidirect
458. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619193	2
#10617550	2
#10605006	2
#10605005	2
#10605004	2
#10604972	2
#10604971	2
C₂×#64931	2
#17779	5