Finite Group Databasebeta

← #13031270

Subgroups — #13031270

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618241C211yesmaximal, characteristic
2#10617123C212yesmaximal, complemented
3#10605005C212yesmaximal, complemented
4#10604972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604659C212yesmaximal, complemented
8D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604557C212yesmaximal, complemented
11#10604556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150C411yescharacteristic
13C2×#4147C411yescharacteristic
14C5×#536C411yescharacteristic
15#66166C2211yescharacteristic
16C2×#4090C2211yescharacteristic
17#66058C411yescharacteristic
18#66058C411yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66009C411yescharacteristic
22#66009C411yescharacteristic
23#66002C2211yescharacteristic
24#66002C2211yescharacteristic
25#65989—22no—
26#65989—22no—
27#65966—22no—
28#65965—22no—
29#65860C411yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65757C2212yes—
32C2×#4004C2212yes—
33#65707—22no—
34#65704—22no—
35#65693—22no—
36#65692—22no—
37#65684C2212yes—
38#65682C2212yes—
39D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#65678C2212yes—
41#64931C2211yescharacteristic
42#64931C2211yescharacteristic
43#64931C2212yes—
44#64931C2212yes—
45#64931C2211yescharacteristic
46#64931C2211yescharacteristic
47#64931C2212yes—
48#64931C2212yes—
49#64925C2212yes—
50#64925C2212yes—
51#17779—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54#4150—44no—
55#4147—44no—
56C2×#713—21no—
57C2×#713C2×C411yescharacteristic
58C2×#713C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
64C2×#711—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711C2×C411yescharacteristic
67C2×#711C2×C411yescharacteristic
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709C2×C411yescharacteristic
72C2×#709C2×C411yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
75C22×#170—22no—
76C2×#700—22no—
77C2×D5⋊C8—22no—
78C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C5×#124C2×C411yescharacteristic
81C5×#124C2×C411yescharacteristic
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85#4093C2×C411yescharacteristic
86#4090—22no—
87#4090C2×C411yescharacteristic
88#4090C2×C411yescharacteristic
89#4090C2311yescharacteristic
90#4090C2311yescharacteristic
91#4090C2311yescharacteristic
92#4086C2311yescharacteristic
93#4085—22no—
94#4082C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#683—22no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039D412yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108#4033D412yes—
109#4032—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027D412yes—
117#4027D412yes—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021C2×C411yescharacteristic
121#4021C2×C411yescharacteristic
122#4018C2×C411yescharacteristic
123#4018C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic
127#4015C2×C411yescharacteristic
128C22⋊#170—22no—
129#4004—22no—
130#4004—22no—
131#4004C2312yes—
132#4004C2312yes—
133#4004C2312yes—
134#4004C2312yes—
135#4003—22no—
136#4003—22no—
137#4002—22no—
138#4002—22no—
139C4⋊#170—22no—
140C4×#170—22no—
141#3499—51no—
142#2990—52no—
143#1560—51no—
144#1558—51no—
145#1558—51no—
146#1551—52no—
147#1551—52no—
148#1548—52no—
149#1543—51no—
150C2×#333—51no—
151C2×#333—51no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#713—42no—
174#713—42no—
175#713—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—42no—
178Q8×D5—42no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185#709—24no—
186#709—44no—
187#709—44no—
188#709—44no—
189#709—42no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D20C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10—42no—
212C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
214C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
215C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
216C2×#170—22no—
217C2×#170—22no—
218C2×#170—22no—
219C2×#170—22no—
220C2×#170—82no—
221#700—82no—
222D5⋊C8—82no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C42×C5C22×C411yescharacteristic
230C42×C5C22×C411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685C22⋊C412yes—
236#685C22⋊C412yes—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683C22⋊C412yes—
245#683C22⋊C412yes—
246C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D412yes—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D412yes—
250C4×Dic5C2411yescharacteristic
251C2×2−1+4—51no—
252C2×2−1+4—51no—
253D4×Q8—102no—
254#547—102no—
255#547—102no—
256#547—102no—
257#536—51no—
258#536—51no—
259#536—51no—
260#536—51no—
261#536—51no—
262#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#532—51no—
264#532—51no—
265#532—51no—
266C2×C4⋊Q8—51no—
267C2×C4⋊Q8—51no—
268C2×C4⋊Q8—51no—
269C4×#41—51no—
270#446—102no—
271#435—102no—
272#435—102no—
273C8×D4—102no—
274#432—52no—
275#432—52no—
276#431—52no—
277#423—52no—
278C2×C4⋊C8—52no—
279C2×C4⋊C8—52no—
280#333—51no—
281#333—52no—
282#333—52no—
283#333—51no—
284#333—51no—
285#333—51no—
286#333—52no—
287#333—52no—
288#331—52no—
289#331—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5#10014yes—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C22×D412yes—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347Dic10—22no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358#170—42no—
359#170—42no—
3602−1+4—204no—
3612−1+4—204no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×M16—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—102no—
386C4⋊Q8—51no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—102no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#127—51no—
399#124—51no—
400#124—51no—
401#124—51no—
402#124—51no—
403#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416C22⋊Q8—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420C4×Q8—52no—
421C4×D4—52no—
422C4×D4—52no—
423C4×D4—52no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427#117—51no—
428#117—51no—
429#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—52no—
438C4⋊C8—52no—
439C4⋊C8—52no—
440C4⋊C8—102no—
441C4⋊C8—102no—
442C4⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—102no—
446#97—102no—
447#97—102no—
448C4×C8—102no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5C2×#10012yes—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D5—22no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5C2×#10012yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467Dic5—21no—
468Dic5—22no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5C2×#10012yes—
473Dic5#57712yes—
474Dic5#57812yes—
475#41—42no—
476#41—104no—
477#41—202no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—202no—
482#41—202no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—204no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—51no—
491C2×Q8—51no—
492C2×Q8—51no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—51no—
511C2×D4—51no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—51no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539M16—402no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—402no—
545C2×C8—402no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—52no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
567C42—52no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C5—22no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5C22×#10011yescharacteristic
577C2×C5#289812yes—
578D5—22no—
579D5—41no—
580D5—81no—
581C23—21no—
582C23—51no—
583C23—51no—
584C23—101no—
585C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—102no—
591Q8—201no—
592Q8—201no—
593Q8—201no—
594Q8—202no—
595Q8—202no—
596Q8—202no—
597Q8—202no—
598Q8—202no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—54no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C8—202no—
648C8—202no—
649C8—202no—
650C8—202no—
651C5#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—52no—
656C22—102no—
657C22—101no—
658C22—102no—
659C22—201no—
660C22—202no—
661C22D5⋊#10012yes—
662C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—52no—
671C4—52no—
672C4—52no—
673C4—101no—
674C4—102no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—102no—
681C2—201no—
682C2—401no—
683C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
684C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618241C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17779
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617123C2semidirect
3. #10605005C2semidirect
4. #10604972C2semidirect
5. C2×#64931C2semidirect
6. #10604662C2semidirect
7. #10604659C2semidirect
8. D5⋊#333C2semidirect
9. #10604558C2semidirect
10. #10604557C2semidirect
11. #10604556C2semidirect
651. C5#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182412
#106171232
#106050052
#106049722
C2×#649312
#106046622
#106046592
D5⋊#3332
#106045582
#106045572
#106045562
#177795