Finite Group Databasebeta

← #13031272

Subgroups — #13031272

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617777C211yesmaximal, characteristic
2#10617123C212yesmaximal
3#10604972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604446C212yesmaximal, complemented
6#10604445C212yesmaximal, complemented
7#10604444C212yesmaximal, complemented
8#10604443C212yesmaximal, complemented
9#10604364C212yesmaximal, complemented
10C5×#519C411yescharacteristic
11#66150C411yescharacteristic
12C2×#4090C2211yescharacteristic
13#65917C412yes—
14#65917C412yes—
15#65912C2212yes—
16#65912C2212yes—
17#65902—22no—
18#65901—22no—
19#65865—22no—
20#65865—22no—
21#65860C411yescharacteristic
22#65856C2211yescharacteristic
23#65851C2211yescharacteristic
24#65850C411yescharacteristic
25#65757C2212yes—
26C2×#4004C2212yes—
27#65707—22no—
28#65704—22no—
29#65693—22no—
30#65692—22no—
31#65684C2212yes—
32#65682C2212yes—
33D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
34#65678C2212yes—
35#64931C2211yescharacteristic
36#64931C2212yes—
37#64931C2211yescharacteristic
38#64931C2212yes—
39#64931C2211yescharacteristic
40#64931C2211yescharacteristic
41#64873C2212yes—
42#64873C2212yes—
43#64873C2212yes—
44#64873C2212yes—
45#17780—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#709C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×#170—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C4×C5×Q8—22no—
53C4×C5×Q8C2×C412yes—
54C4×C5×Q8C2×C412yes—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59#4093—21no—
60#4092C2×C412yes—
61#4092C2×C412yes—
62#4090—21no—
63#4090—22no—
64#4090C2×C411yescharacteristic
65#4090C2×C411yescharacteristic
66#4090C2311yescharacteristic
67#4090C2311yescharacteristic
68#4075—22no—
69#4072C2×C411yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4043C2×C412yes—
75#4043C2×C412yes—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4039D412yes—
79#4036C2×C412yes—
80#4035—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4034C2312yes—
85#4033—22no—
86#4033D412yes—
87#4032—22no—
88#4027D412yes—
89#4027D412yes—
90#4024—22no—
91#4023—21no—
92#4023—21no—
93#4022—22no—
94#4022—22no—
95#4021—21no—
96#4018—22no—
97#4018—22no—
98#4018C2×C412yes—
99C42×D5C2312yes—
100#4016—22no—
101#4016—22no—
102#4015—21no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10C2×C412yes—
107C4×Dic10C2×C412yes—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4004C2312yes—
112#4004C2312yes—
113#4004C2312yes—
114#4004C2312yes—
115#4003—22no—
116#4003—22no—
117#4002—22no—
118#4002—22no—
119C4⋊#170—22no—
120C4×#170—22no—
121#3509—51no—
122#2990—52no—
123#1559—52no—
124#1558—51no—
125#1554—52no—
126#1552—52no—
127#1550—52no—
128#1542—52no—
129C2×#333—51no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139#709—42no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22×C412yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
150C2×#170—22no—
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170—22no—
154C2×#170—82no—
155#700—82no—
156D5⋊C8—82no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C5×C4⋊C4C22×C412yes—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C5—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5C22×C412yes—
168C22⋊Dic5—21no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685C22⋊C412yes—
174#685C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C22×C412yes—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683C22⋊C412yes—
190#683C22⋊C412yes—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2411yescharacteristic
199#557—102no—
200#556—102no—
201#552—102no—
202#552—102no—
203#541—52no—
204#541—52no—
205#536—51no—
206#536—51no—
207#533—51no—
208#533—52no—
209#533—52no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211#519—51no—
212#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4×#41—51no—
214#446—102no—
215#435—102no—
216#435—102no—
217C8×D4—102no—
218#432—52no—
219#432—52no—
220#431—52no—
221#423—52no—
222C2×C4⋊C8—52no—
223C2×C4⋊C8—52no—
224#333—51no—
225#333—52no—
226#333—51no—
227#333—52no—
228#333—51no—
229#333—51no—
230#332—52no—
231#332—52no—
232#332—52no—
233#332—52no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D5C2×C22⋊C412yes—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D5—24no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C22×D412yes—
258D20—41no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—42no—
264Dic10—41no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270#170—42no—
271#170—42no—
272#170—42no—
273#170—42no—
274C2×#41—51no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×M16—102no—
278C22×C8—102no—
279C22×C8—102no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—101no—
288#126—102no—
289#126—102no—
290#126—102no—
291#126—102no—
292#125—52no—
293#125—102no—
294#125—102no—
295#125—102no—
296#125—102no—
297#125—102no—
298#125—102no—
299#124—101no—
300#124—101no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—52no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—52no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—52no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—52no—
326#117—51no—
327#117—102no—
328#117—102no—
329#117—101no—
330#117—101no—
331#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—52no—
336C4⋊C8—52no—
337C4⋊C8—52no—
338C4⋊C8—52no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—102no—
341C4⋊C8—102no—
342C4⋊C8—102no—
343C22⋊C8—102no—
344C22⋊C8—102no—
345C22⋊C8—102no—
346#97—102no—
347#97—102no—
348C4×C8—102no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5#41312yes—
351C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—42no—
362Dic5—22no—
363Dic5—22no—
364Dic5—41no—
365Dic5—41no—
366Dic5—42no—
367Dic5#57712yes—
368Dic5#57812yes—
369#41—202no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—51no—
373C2×Q8—51no—
374C2×Q8—51no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×D4—52no—
381C2×D4—51no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389M16—402no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—402no—
395C2×C8—402no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
415C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—52no—
418C22⋊C4—52no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—52no—
430C42—52no—
431C42—52no—
432C42—51no—
433C42—51no—
434C42—101no—
435C42—102no—
436C42—102no—
437C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×C5—22no—
439C2×C5C2×#41311yescharacteristic
440C2×C5#289812yes—
441D5—42no—
442C23—52no—
443C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—104no—
454D4—201no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
476C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
477C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C8—202no—
479C8—202no—
480C8—202no—
481C8—202no—
482C5#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—22no—
484C22—102no—
485C22—102no—
486C22—102no—
487C22#6576112yes—
488C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—52no—
497C4—52no—
498C4—102no—
499C4—102no—
500C4—201no—
501C4—201no—
502C4—202no—
503C2—22no—
504C2—202no—
505C2C2×#6576111yescharacteristic
506C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17780
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604972C2semidirect
4. C2×#64931C2semidirect
5. #10604446C2semidirect
6. #10604445C2semidirect
7. #10604444C2semidirect
8. #10604443C2semidirect
9. #10604364C2semidirect
482. C5#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177772
#106171232
#106049722
C2×#649312
#106044462
#106044452
#106044442
#106044432
#106043642
#177805