Subgroups — C₂×#10603817 #13031310

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10603817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#700	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
10	#65681	—	2	4	no	—
11	#65681	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#64883	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#1566	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#170	—	2	4	no	—
23	C₂×#700	—	2	8	no	—
24	C₂×#700	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#423	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
46	#1566	—	5	8	no	—
47	C₂×#334	—	5	4	no	—
48	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#170	—	2	8	no	—
65	C₂×#170	—	4	8	no	—
66	#700	—	4	16	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#168	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
85	#423	—	5	8	no	—
86	#423	—	10	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	#334	—	5	16	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	#106	1	4	yes	—
99	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#106	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#108	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅	#106	1	8	yes	—
120	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
121	#170	—	4	8	no	—
122	C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	#168	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
145	C₄×C₈	—	5	4	no	—
146	C₄×C₈	—	5	4	no	—
147	C₄×C₈	—	5	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂×#106	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅	C₂×#106	1	4	yes	—
157	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
159	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	Dic₅	—	2	2	no	—
162	Dic₅	—	2	1	no	—
163	Dic₅	—	2	1	no	—
164	Dic₅	C₂×#106	1	2	yes	—
165	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	20	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	5	8	no	—
185	C₂×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂×C₈	—	10	16	no	—
187	C₂×C₈	—	10	8	no	—
188	C₂×C₈	—	20	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
190	C₄²	—	5	1	no	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₄²	—	5	2	no	—
193	C₄²	—	5	2	no	—
194	C₄²	—	5	1	no	—
195	C₄²	—	5	2	no	—
196	C₄²	—	5	1	no	—
197	C₄²	—	5	1	no	—
198	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂×C₅	#1566	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
204	D₅	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	5	4	no	—
206	C₂³	—	5	2	no	—
207	C₂³	—	10	2	no	—
208	C₂³	—	10	2	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄	#3993	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#3996	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	5	8	no	—
233	C₈	—	20	8	no	—
234	C₅	C₂×#1566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	—	5	4	no	—
236	C₂²	—	10	8	no	—
237	C₂²	—	10	2	no	—
238	C₂²	—	10	2	no	—
239	C₂²	#65682	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#3993	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#3996	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	5	2	no	—
244	C₄	—	5	2	no	—
245	C₄	—	10	1	no	—
246	C₄	—	10	1	no	—
247	C₄	—	10	2	no	—
248	C₄	#65682	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#3993	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#3996	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂	—	10	4	no	—
253	C₂	#10603817	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#65682	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#3993	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#3996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64883	C₂	semidirect
4. #10603817	C₂	direct (N × H)
17. #64883	C₂²	semidirect
79. C₂×#168	M₁₆	semidirect
123. #168	C₂×M₁₆	semidirect
200. C₂×C₅	#1566	semidirect
234. C₅	C₂×#1566	semidirect
253. C₂	#10603817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65681	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#64883	2
#10603817	2
C₂×#1566	5

Subgroups — C2×#10603817 #13031310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603817 #13031310