Subgroups — C₂×#10604697 #13031311

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65758	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604697	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#704	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#65758	—	2	4	no	—
11	#65758	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#4004	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	#64884	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#64882	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1567	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#704	—	2	8	no	—
27	C₂×#704	—	4	8	no	—
28	C₂²×#170	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	—	2	4	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#4004	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#423	—	5	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
56	#1567	—	5	8	no	—
57	C₂×#335	—	5	2	no	—
58	C₂×#335	—	5	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#704	—	4	16	no	—
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#168	—	2	8	no	—
97	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#423	—	5	8	no	—
105	#423	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	#335	—	5	8	no	—
115	#335	—	5	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	#107	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	#107	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅	#107	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#170	—	4	8	no	—
147	C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
149	#168	—	2	2	no	—
150	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
176	C₄×C₈	—	5	2	no	—
177	C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₄×C₈	—	5	4	no	—
180	C₄×C₈	—	5	4	no	—
181	C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#107	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅	—	2	1	no	—
195	Dic₅	—	2	1	no	—
196	Dic₅	C₂×#107	1	2	yes	—
197	Dic₅	C₂×#107	1	4	yes	—
198	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	—
199	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	20	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	8	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	8	no	—
228	C₂×C₈	—	20	8	no	—
229	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₄²	—	5	1	no	—
234	C₄²	—	5	2	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	1	no	—
239	C₄²	—	5	1	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅	#1567	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#3994	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	5	4	no	—
279	C₈	—	10	2	no	—
280	C₈	—	20	8	no	—
281	C₈	C₂×#704	1	4	yes	complemented
282	C₅	C₂×#1567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	C₂×#3994	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#3994	1	2	yes	—
288	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
289	C₂²	#65758	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	5	1	no	—
293	C₄	—	5	1	no	—
294	C₄	—	5	2	no	—
295	C₄	—	5	4	no	—
296	C₄	—	5	4	no	—
297	C₄	—	10	1	no	—
298	C₄	—	10	1	no	—
299	C₄	#65758	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	#10604697	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×#3994	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#65758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604697	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64884	C₂	semidirect
5. C₂×#64882	C₂	semidirect
20. #64884	C₂²	semidirect
21. #64882	C₂²	semidirect
82. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
97. C₂×#168	M₁₆	semidirect
148. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
150. #168	C₂×M₁₆	semidirect
229. C₂×C₈	#704	semidirect
243. C₂×C₅	#1567	semidirect
281. C₈	C₂×#704	semidirect
282. C₅	C₂×#1567	semidirect
303. C₂	#10604697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65758	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10604697	2
C₂×#64884	2
C₂×#64882	2
C₂×#1567	5

Subgroups — C2×#10604697 #13031311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604697 #13031311