Subgroups — C₂×#10604698 #13031315

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65759	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
10	#65759	—	2	4	no	—
11	#65759	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#4002	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	#64884	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#64881	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1568	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#170	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	4	no	—
40	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
44	#4002	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#432	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
55	#1568	—	5	8	no	—
56	C₂×#335	—	5	2	no	—
57	C₂×#334	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#170	—	2	8	no	—
76	C₂×#170	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#168	—	2	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
100	#432	—	5	8	no	—
101	#432	—	10	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×#97	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
111	#335	—	5	8	no	—
112	#334	—	5	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	#108	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#170	—	4	8	no	—
142	C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	#168	—	2	2	no	—
145	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
169	#97	—	10	8	no	—
170	C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	C₄×C₈	—	5	2	no	—
173	C₄×C₈	—	5	4	no	—
174	C₄×C₈	—	5	4	no	—
175	C₄×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	—	2	1	no	—
190	Dic₅	—	2	2	no	—
191	Dic₅	—	2	1	no	—
192	Dic₅	#427	1	2	yes	—
193	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	5	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₈	—	10	8	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	—	10	8	no	—
219	C₂×C₈	—	20	8	no	—
220	C₂×C₈	#704	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₄²	—	5	2	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	1	no	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₄²	—	5	1	no	—
231	C₄²	—	5	1	no	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅	#1568	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	#3995	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	5	4	no	—
268	C₈	—	10	2	no	—
269	C₈	—	20	8	no	—
270	C₈	C₂×#704	1	4	yes	—
271	C₅	C₂×#1568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	#65721	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#3995	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#3995	1	2	yes	—
278	C₂²	#65758	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	5	2	no	—
282	C₄	—	5	2	no	—
283	C₄	—	10	2	no	—
284	C₄	—	10	2	no	—
285	C₄	—	10	1	no	—
286	C₄	—	10	1	no	—
287	C₄	#65758	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	#10604698	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#65721	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#3995	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#65758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604698	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64884	C₂	semidirect
5. C₂×#64881	C₂	semidirect
20. #64884	C₂²	semidirect
21. #64881	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅	#1568	semidirect
271. C₅	C₂×#1568	semidirect
291. C₂	#10604698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65759	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10604698	2
C₂×#64884	2
C₂×#64881	2
C₂×#1568	5

Subgroups — C2×#10604698 #13031315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604698 #13031315