Subgroups — C₂×#10603902 #13031373

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603902	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#704	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
12	#65758	—	2	2	no	—
13	#65758	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4004	—	2	1	no	—
15	#65748	—	2	2	no	—
16	#65748	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65007	C₄	1	4	yes	—
29	#65007	C₂²	1	4	yes	—
30	#64884	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64883	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64882	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64881	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1574	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#704	—	2	4	no	—
39	C₂×#704	—	4	4	no	—
40	C₂²×#170	—	2	1	no	—
41	C₂²×#170	—	2	1	no	—
42	C₂²×#170	—	2	1	no	—
43	C₂²×#170	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
57	#4004	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#170	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#431	—	5	1	no	—
76	C₂×#431	—	5	1	no	—
77	C₂×#423	—	5	1	no	—
78	#1574	—	5	8	no	—
79	C₂×#335	—	5	1	no	—
80	C₂×#335	—	5	1	no	—
81	C₂×#334	—	5	1	no	—
82	C₂×#334	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	#704	—	4	8	no	—
102	C₂×#170	—	2	2	no	—
103	C₂×#170	—	2	2	no	—
104	C₂×#170	—	2	2	no	—
105	C₂×#170	—	2	2	no	—
106	C₂×#170	—	4	2	no	—
107	C₂×#170	—	4	2	no	—
108	C₂×#170	—	4	2	no	—
109	C₂×#170	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	#431	—	5	4	no	—
131	#431	—	5	4	no	—
132	#431	—	5	4	no	—
133	#431	—	10	2	no	—
134	#423	—	5	4	no	—
135	#423	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
149	#335	—	5	4	no	—
150	#335	—	5	4	no	—
151	#334	—	5	4	no	—
152	#334	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	#170	—	4	2	no	—
184	#170	—	4	2	no	—
185	#170	—	4	2	no	—
186	#170	—	4	2	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	#168	—	2	2	no	—
190	#168	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	—	5	2	no	—
227	C₄×C₈	—	5	2	no	—
228	C₄×C₈	—	5	2	no	—
229	C₄×C₈	—	5	2	no	—
230	C₄×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	#424	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	2	1	no	—
245	Dic₅	—	2	1	no	—
246	Dic₅	#428	1	2	yes	—
247	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	—
248	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	20	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	20	2	no	—
280	C₂×C₈	—	20	2	no	—
281	C₂×C₈	—	20	2	no	—
282	C₂×C₈	—	20	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₄²	—	5	2	no	—
286	C₄²	—	5	1	no	—
287	C₄²	—	5	2	no	—
288	C₄²	—	5	2	no	—
289	C₄²	—	5	2	no	—
290	C₄²	—	5	1	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	5	1	no	—
293	C₄²	—	5	1	no	—
294	C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅	#1574	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	10	2	no	—
333	C₈	—	10	2	no	—
334	C₈	—	20	2	no	—
335	C₈	—	20	2	no	—
336	C₈	—	20	2	no	—
337	C₈	—	20	2	no	—
338	C₅	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#65696	1	2	yes	—
344	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
345	C₂²	#65727	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	5	4	no	—
349	C₄	—	5	1	no	—
350	C₄	—	5	1	no	—
351	C₄	—	5	2	no	—
352	C₄	—	10	1	no	—
353	C₄	—	10	1	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	#65696	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	#10603902	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#65696	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64884	C₂	semidirect
5. C₂×#64882	C₂	semidirect
6. C₂×#64883	C₂	semidirect
7. C₂×#64881	C₂	semidirect
8. #10603902	C₂	direct (N × H)
30. #64884	C₂²	semidirect
31. #64883	C₂²	semidirect
32. #64882	C₂²	semidirect
33. #64881	C₂²	semidirect
296. C₂×C₅	#1574	semidirect
338. C₅	C₂×#1574	semidirect
359. C₂	#10603902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65748	2
C₂×#65758	2
C₂×#65007	2
C₂×#64884	2
C₂×#64882	2
C₂×#64883	2
C₂×#64881	2
#10603902	2
C₂×#1574	5

Subgroups — C2×#10603902 #13031373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603902 #13031373