Subgroups — C₂×#10604019 #13031375

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4003	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
15	#65681	—	2	2	no	—
16	#65681	C₂²	1	4	yes	—
17	#65680	—	2	2	no	—
18	#65680	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65122	C₄	1	4	yes	—
24	#65122	C₂²	1	4	yes	—
25	#64884	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64881	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1574	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	—	2	2	no	—
32	C₂²×#170	—	2	1	no	—
33	C₂²×#170	—	2	1	no	—
34	C₂×#700	—	2	4	no	—
35	C₂×#700	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	#4003	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#170	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#431	—	5	1	no	—
61	C₂×#431	—	5	1	no	—
62	C₂×#423	—	5	1	no	—
63	#1574	—	5	8	no	—
64	C₂×#335	—	5	2	no	—
65	C₂×#334	—	5	2	no	—
66	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#170	—	2	4	no	—
85	C₂×#170	—	2	2	no	—
86	C₂×#170	—	2	2	no	—
87	C₂×#170	—	4	4	no	—
88	C₂×#170	—	4	2	no	—
89	C₂×#170	—	4	2	no	—
90	#700	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	#431	—	5	4	no	—
108	#431	—	5	4	no	—
109	#431	—	5	4	no	—
110	#431	—	10	2	no	—
111	#423	—	5	4	no	—
112	#423	—	10	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
123	#335	—	5	8	no	—
124	#334	—	5	8	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	#108	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	#170	—	4	4	no	—
156	#170	—	4	2	no	—
157	#170	—	4	2	no	—
158	C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
189	C₄×C₈	—	5	4	no	—
190	C₄×C₈	—	5	4	no	—
191	C₄×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	#424	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
203	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	—	2	1	no	—
207	Dic₅	—	2	1	no	—
208	Dic₅	#428	1	2	yes	—
209	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	20	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	20	4	no	—
237	C₂×C₈	—	20	2	no	—
238	C₂×C₈	—	20	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	1	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	1	no	—
245	C₄²	—	5	2	no	—
246	C₄²	—	5	1	no	—
247	C₄²	—	5	1	no	—
248	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	#1574	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
254	D₅	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	5	2	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	—	10	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	#3995	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	10	4	no	—
287	C₈	—	20	4	no	—
288	C₈	—	20	2	no	—
289	C₈	—	20	2	no	—
290	C₅	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	10	2	no	—
294	C₂²	—	20	4	no	—
295	C₂²	#65708	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#3995	1	2	yes	—
297	C₂²	#65727	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	5	1	no	—
301	C₄	—	5	1	no	—
302	C₄	—	5	2	no	—
303	C₄	—	10	1	no	—
304	C₄	—	10	1	no	—
305	C₄	—	10	2	no	—
306	C₄	#65708	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#3995	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	20	2	no	—
311	C₂	#10604019	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#65708	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#3995	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64884	C₂	semidirect
5. C₂×#64881	C₂	semidirect
6. #10604019	C₂	direct (N × H)
25. #64884	C₂²	semidirect
26. #64881	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅	#1574	semidirect
290. C₅	C₂×#1574	semidirect
311. C₂	#10604019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65680	2
C₂×#65681	2
C₂×#65122	2
C₂×#64884	2
C₂×#64881	2
#10604019	2
C₂×#1574	5

Subgroups — C2×#10604019 #13031375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604019 #13031375