Subgroups — #13031602

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	SD₁₆⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
16	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄×#170	—	2	2	no	—
18	D₄×#170	—	2	1	no	—
19	D₄×#170	—	2	1	no	—
20	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65748	—	2	1	no	—
24	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65453	C₄	1	2	yes	—
32	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#65441	C₄	1	2	yes	—
34	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65410	C₄	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64882	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64879	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17852	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×#170	—	2	1	no	—
52	C₂²×#170	—	2	1	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	C₂²×#170	—	2	2	no	—
56	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4072	—	2	1	no	—
72	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#170	—	2	2	no	—
90	C₄×#170	—	2	1	no	—
91	C₄×#170	—	2	1	no	—
92	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
95	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#2988	—	5	1	no	—
104	#2972	—	5	1	no	—
105	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
106	#1580	—	5	2	no	—
107	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
109	C₈×D₈	—	5	2	no	—
110	#1565	—	5	1	no	—
111	#1476	—	5	1	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#170	—	2	1	no	—
136	C₂×#170	—	2	2	no	—
137	C₂×#170	—	2	1	no	—
138	C₂×#170	—	2	1	no	—
139	C₂×#170	—	2	1	no	—
140	C₂×#170	—	4	2	no	—
141	C₂×#170	—	8	2	no	—
142	C₂×#170	—	8	2	no	—
143	C₂×#170	—	8	2	no	—
144	C₂×#170	—	8	1	no	—
145	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	C₅×D₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₅×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#681	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#41	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
175	#442	—	5	2	no	—
176	#440	—	5	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
178	C₄×D₈	—	5	2	no	—
179	C₈×D₄	—	5	2	no	—
180	C₈×D₄	—	5	2	no	—
181	C₈×D₄	—	5	2	no	—
182	C₈×D₄	—	10	2	no	—
183	C₈×D₄	—	10	1	no	—
184	C₈×D₄	—	10	1	no	—
185	#431	—	5	1	no	—
186	#431	—	5	1	no	—
187	#431	—	10	1	no	—
188	#428	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
191	#418	—	5	1	no	—
192	#417	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#335	—	5	2	no	—
197	#334	—	5	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	#322	—	5	2	no	—
205	C₈²	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₅×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	1	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₅×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
239	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	#170	—	2	2	no	—
244	#170	—	2	2	no	—
245	#170	—	2	2	no	—
246	#170	—	4	1	no	—
247	#170	—	4	2	no	—
248	#170	—	4	1	no	—
249	#170	—	4	1	no	—
250	C₅×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
251	#168	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	#170	1	8	yes	complemented
256	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₄×D₄	—	5	1	no	—
270	C₄×D₄	—	5	1	no	—
271	C₄×D₄	—	10	1	no	—
272	C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	1	no	—
274	C₄×D₄	—	10	1	no	—
275	#117	—	5	1	no	—
276	#117	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
281	#107	—	5	2	no	—
282	#106	—	5	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
290	#103	—	5	2	no	—
291	#102	—	5	2	no	—
292	#102	—	5	2	no	—
293	#102	—	5	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
299	#97	—	5	2	no	—
300	C₄×C₈	—	5	2	no	—
301	C₄×C₈	—	5	2	no	—
302	C₄×C₈	—	5	1	no	—
303	C₄×C₈	—	5	1	no	—
304	C₄×C₈	—	10	1	no	—
305	C₄×C₈	—	10	1	no	—
306	C₄×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	—	2	1	no	—
323	Dic₅	—	2	1	no	—
324	Dic₅	—	2	1	no	—
325	Dic₅	—	4	1	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	4	1	no	—
328	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	C₂×#170	1	4	yes	complemented
333	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	C₂×#170	1	8	yes	complemented
352	D₈	C₂×#170	1	8	yes	complemented
353	M₁₆	—	10	2	no	—
354	M₁₆	C₂×#170	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	1	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	1	no	—
361	C₂×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂×C₈	—	20	2	no	—
364	C₂×C₈	—	40	2	no	—
365	C₂×C₈	—	40	2	no	—
366	C₂×C₈	—	40	2	no	—
367	C₂×C₈	—	40	1	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₄²	—	5	1	no	—
381	C₄²	—	5	1	no	—
382	C₄²	—	5	1	no	—
383	C₄²	—	5	1	no	—
384	C₄²	—	10	1	no	—
385	C₄²	—	10	1	no	—
386	C₄²	—	10	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	C₂²×#170	1	2	yes	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
406	D₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	1	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	20	1	no	—
422	C₂×C₄	—	20	1	no	—
423	C₂×C₄	—	40	2	no	—
424	C₂×C₄	—	40	1	no	—
425	C₂×C₄	—	40	1	no	—
426	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	10	2	no	—
431	C₈	—	10	2	no	—
432	C₈	—	10	2	no	—
433	C₈	—	10	2	no	—
434	C₈	—	20	1	no	—
435	C₈	—	20	2	no	—
436	C₈	—	20	1	no	—
437	C₈	—	20	1	no	—
438	C₈	C₂²×#170	1	4	yes	—
439	C₅	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	D₄×#170	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	5	1	no	—
453	C₄	—	5	1	no	—
454	C₄	—	10	1	no	—
455	C₄	—	10	1	no	—
456	C₄	—	10	1	no	—
457	C₄	—	20	2	no	—
458	C₄	—	20	1	no	—
459	C₄	—	20	1	no	—
460	C₄	D₄×#170	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617548	C₂	semidirect
2. #10617497	C₂	semidirect
4. #10605000	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#170	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊#170	C₂	semidirect
7. SD₁₆×#170	C₂	semidirect
8. #10604792	C₂	semidirect
9. D₈×#170	C₂	semidirect
10. #10604738	C₂	semidirect
11. M₁₆×#170	C₂	semidirect
16. Q₈×#170	C₂²	semidirect
22. D₄×#170	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
41. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
43. #64882	C₂²	semidirect
44. #64881	C₂²	semidirect
45. #64879	C₂²	semidirect
46. C₈×#170	C₂²	semidirect
56. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₈	semidirect
116. C₅×#41	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
147. C₅×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
148. C₅×D₈	C₂×C₈	semidirect
149. C₅×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
255. AGL(1,ℤ/8)	#170	semidirect
332. #41	C₂×#170	semidirect
337. C₂×D₄	C₂×#170	semidirect
351. SD₁₆	C₂×#170	semidirect
352. D₈	C₂×#170	semidirect
354. M₁₆	C₂×#170	semidirect
439. C₅	#17852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617548	2
#10617497	2
Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10605000	2
C₂×D₄⋊#170	2
SD₁₆⋊#170	2
SD₁₆×#170	2
#10604792	2
D₈×#170	2
#10604738	2
M₁₆×#170	2
#17852	5