Finite Group Databasebeta

← #13031664

Subgroups — #13031664

Order 1280.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610896C211yesmaximal, characteristic
4#10604695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#170⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604064C212yesmaximal, complemented
9#10604063C212yesmaximal, complemented
10#10604042C212yesmaximal, complemented
11#10604041C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C411yescharacteristic
13#65856C2211yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65748C2211yescharacteristic
16#65748C2211yescharacteristic
17C2×C4×#170C2211yescharacteristic
18C2×C4×#170C2211yescharacteristic
19#65709C2212yes—
20#65705C2212yes—
21#65703C2212yes—
22#65702C2212yes—
23#65693—22no—
24#65692—22no—
25#65680—21no—
26#65678—21no—
27C4×#700—21no—
28C4×D5⋊C8—21no—
29C5×#427C411yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65291C411yescharacteristic
32#65291C411yescharacteristic
33#65162C411yescharacteristic
34#65162C2211yescharacteristic
35#65161C411yescharacteristic
36#65161C2211yescharacteristic
37#65141C411yescharacteristic
38#65141C411yescharacteristic
39#65141C2211yescharacteristic
40#65141C2211yescharacteristic
41#64884C2212yes—
42#64883C2212yes—
43#170⋊C8C2212yes—
44#170⋊C8C2212yes—
45#64872C2212yes—
46#64872C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17863—51nomaximal, Sylow
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C22×#170—21no—
53C22×#170D412yes—
54C2×#700—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60C22×#168C2×C411yescharacteristic
61C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
62#4050—24no—
63C2×D40C2×C411yescharacteristic
64C2×#677C2×C411yescharacteristic
65C2×#677C2×C411yescharacteristic
66#4039C2×C411yescharacteristic
67#4039C2×C411yescharacteristic
68#4039C2311yescharacteristic
69#4039C2311yescharacteristic
70#4033C2×C411yescharacteristic
71#4033C2×C411yescharacteristic
72#4033C2311yescharacteristic
73#4033C2311yescharacteristic
74#4027—21no—
75#4027—21no—
76#4027—21no—
77#4027—21no—
78#4018—21no—
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81C42×D5—21no—
82C22⋊#170—21no—
83C22⋊#170—21no—
84#4004—22no—
85#4003—22no—
86#4003—22no—
87#4002—22no—
88C4⋊#170—22no—
89C4⋊#170C2312yes—
90C4⋊#170C2312yes—
91C4×#170—22no—
92C4×#170—21no—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#107C2×C411yescharacteristic
100C5×#107C2×C411yescharacteristic
101C5×#106C2×C411yescharacteristic
102C5×#106C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic5C2311yescharacteristic
106C8×Dic5C2311yescharacteristic
107#3942C2×C411yescharacteristic
108#3942C2×C411yescharacteristic
109#3942C2×C411yescharacteristic
110#3942C2×C411yescharacteristic
111#3941C2×C411yescharacteristic
112#3941C2×C411yescharacteristic
113#3941C2×C411yescharacteristic
114#3941C2×C411yescharacteristic
115#2965—51no—
116C8×#41—51no—
117C4×#135—51no—
118#1584—52no—
119#1583—52no—
120#1582—52no—
121#1581—52no—
122#1564—51no—
123#1476—51no—
124#1476—51no—
125C2×#322—51no—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5#4111yescharacteristic
131#709—22no—
132#709—22no—
133#709—22no—
134#709M1614yescomplemented
135C2×D20C22×C411yescharacteristic
136C2×D20C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
145C2×#170—24no—
146C2×#170—22no—
147C2×#170—22no—
148C2×#170—22no—
149C2×#170—42no—
150C2×#170C2×D412yes—
151C2×#170C2×D412yes—
152#700—44no—
153D5⋊C8—44no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—21no—
165#685—21no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#683—21no—
170#683—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic5#4111yescharacteristic
180C4×Dic5C2411yescharacteristic
181C2×#168—22no—
182C2×#168C22×C411yescharacteristic
183C2×#168C22×C411yescharacteristic
184Dic20—22no—
185D40—22no—
186#677—22no—
187#677—22no—
188C2×#135—51no—
189C4×#41—51no—
190C4×#41—51no—
191#446—52no—
192C8×Q8—52no—
193C4×Q16—51no—
194C4×Q16—51no—
195C4×SD16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8—51no—
201#436—52no—
202#435—102no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—102no—
205#431—51no—
206#431—51no—
207#431—101no—
208#431—101no—
209#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#416—51no—
211#416—51no—
212C4×M16—101no—
213C2×C4×C8—51no—
214C2×C4×C8—51no—
215C2×C4×C8—51no—
216C2×C4×C8—101no—
217#335—52no—
218#334—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223#322—52no—
224#322—52no—
225C23×C5C4×D411yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×M1612yes—
234C2×C4×C5#13112yes—
235C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D5—24no—
237C22⋊D5—42no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
246D20—21no—
247D20—21no—
248D20—21no—
249D20C2×M1612yes—
250C4×D5—24no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256Dic10—21no—
257Dic10—21no—
258Dic10—21no—
259Dic10C2×M1612yes—
260#170—22no—
261#170—42no—
262#170—42no—
263#170—42no—
264#170#13514yescomplemented
265C5×C8—21no—
266C5×C8—21no—
267#168—21no—
268#168—21no—
269C2×#41—51no—
270C2×#41—51no—
271#135—104no—
272C2×Q16—51no—
273C2×SD16—51no—
274C2×SD16—51no—
275C2×D8—51no—
276C2×M16—102no—
277C22×C8—52no—
278C22×C8—51no—
279C22×C8—102no—
280C22×C8—101no—
281C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C4×Q8—51no—
283C4×Q8—51no—
284C4×Q8—51no—
285C4×Q8—51no—
286C4×D4—51no—
287C4×D4—51no—
288C4×D4—51no—
289C4×D4—51no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293C4×D4—101no—
294#117—101no—
295#117—101no—
296#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C42—51no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—102no—
308C4⋊C8—102no—
309#103—51no—
310#103—51no—
311#103—51no—
312#103—51no—
313#102—51no—
314#102—51no—
315#102—51no—
316#102—51no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—101no—
321#97—102no—
322C4×C8—52no—
323C4×C8—51no—
324C4×C8—51no—
325C4×C8—51no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—51no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—52no—
330C4×C8—101no—
331C4×C8—101no—
332C4×C8—101no—
333C4×C8—102no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5#43512yes—
337C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
338C2×D5—22no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C4×C5—41no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5#43512yes—
349C4×C5C22×M1611yescharacteristic
350C4×C5C2×#13111yescharacteristic
351Dic5—22no—
352Dic5—21no—
353Dic5—21no—
354Dic5—41no—
355Dic5#44412yes—
356Dic5C2×#13512yes—
357#41—54no—
358#41—102no—
359#41—102no—
360#41—102no—
361C2×Q8—51no—
362C2×Q8—51no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376Q16—102no—
377SD16—102no—
378SD16—102no—
379D8—102no—
380M16—204no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—52no—
383C2×C8—52no—
384C2×C8—51no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—104no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—204no—
392C2×C8—202no—
393C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—51no—
412C42—51no—
413C42—51no—
414C42—51no—
415C42—101no—
416C42—101no—
417C42—101no—
418C42—101no—
419C2×C5—22no—
420C2×C5C2×#43511yescharacteristic
421C2×C5C4×#13511yescharacteristic
422C2×C5C2×#44411yescharacteristic
423D5—42no—
424D5—81no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428Q8—52no—
429Q8—101no—
430Q8—101no—
431Q8—101no—
432D4—52no—
433D4—104no—
434D4—101no—
435D4—101no—
436D4—101no—
437D4—202no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4D5⋊M1612yes—
457C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C4#413312yes—
459C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—54no—
463C8—102no—
464C8—101no—
465C8—101no—
466C8—202no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1786311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—102no—
473C22—201no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6570412yes—
479C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—52no—
485C4—52no—
486C4—101no—
487C4—101no—
488C4—102no—
489C4—201no—
490C4#6570412yes—
491C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
492C4C2×#413311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—202no—
495C2—401no—
496C2C2×#6570411yescharacteristic
497C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
498C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17863
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617115C2semidirect
2. #10617114C2semidirect
4. #10604695C2semidirect
5. C2×#170⋊C8C2semidirect
6. #10604359C2semidirect
7. #10604359C2semidirect
8. #10604064C2semidirect
9. #10604063C2semidirect
10. #10604042C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
134. #709M16semidirect
264. #170#135semidirect
469. C5#17863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171152
#106171142
#106108962
#106046952
C2×#170⋊C82
#106043592
#106040642
#106040632
#106040422
#106040412
#178635