Subgroups — C₂×#10604811 #13031672

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×SD₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604811	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#170	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
14	#65788	—	2	2	no	—
15	#65788	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×#170	—	2	2	no	—
17	D₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4004	—	2	1	no	—
19	C₂×#4002	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
27	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3949	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
32	#64884	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#170⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1585	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×#170	—	2	1	no	—
39	C₂²×#170	—	2	1	no	—
40	C₂²×#170	—	2	1	no	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	—	4	4	no	—
43	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
64	#4004	—	2	4	no	—
65	#4002	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#170	—	2	1	no	—
71	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#3949	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#446	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
82	#1585	—	5	8	no	—
83	C₂×#335	—	5	1	no	—
84	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#322	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#170	—	2	4	no	—
107	C₂×#170	—	2	2	no	—
108	C₂×#170	—	2	2	no	—
109	C₂×#170	—	2	2	no	—
110	C₂×#170	—	2	2	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	4	8	no	—
113	C₂×#170	—	4	2	no	—
114	C₂×#170	—	4	2	no	—
115	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
140	#446	—	5	4	no	—
141	#446	—	10	2	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
144	C₈×D₄	—	5	4	no	—
145	C₈×D₄	—	10	2	no	—
146	C₂×#106	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
150	C₂×#103	—	5	1	no	—
151	C₂×#102	—	5	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
153	C₂×#97	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
157	#335	—	5	4	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
159	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
160	#322	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#170	—	2	4	no	—
193	#170	—	2	2	no	—
194	#170	—	2	2	no	—
195	#170	—	4	2	no	—
196	#170	—	4	2	no	—
197	C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	#168	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
217	C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
227	#106	—	5	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
233	#103	—	5	4	no	—
234	#102	—	5	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
236	#97	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₄×C₈	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	2	1	no	—
257	Dic₅	—	4	2	no	—
258	Dic₅	—	4	2	no	—
259	Dic₅	#440	1	2	yes	—
260	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	#704	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	10	2	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	20	8	no	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄²	—	5	1	no	—
306	C₄²	—	5	1	no	—
307	C₄²	—	5	1	no	—
308	C₄²	—	5	1	no	—
309	C₄²	—	10	2	no	—
310	C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅	#1585	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	C₂×#704	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	2	no	—
342	C₂×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	10	2	no	—
349	C₈	—	10	2	no	—
350	C₈	—	10	4	no	—
351	C₈	—	10	2	no	—
352	C₈	—	20	2	no	—
353	C₈	—	20	2	no	—
354	C₅	C₂×#1585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	#65735	1	2	yes	—
360	C₂²	#65736	1	2	yes	—
361	C₂²	#65773	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	5	1	no	—
365	C₄	—	5	1	no	—
366	C₄	—	5	2	no	—
367	C₄	—	10	1	no	—
368	C₄	—	10	1	no	—
369	C₄	—	20	2	no	—
370	C₄	—	20	2	no	—
371	C₄	#65773	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	#10604811	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#65736	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#65773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65788	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊#170	C₂	semidirect
6. #10604811	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64884	C₂	semidirect
8. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
15. #65788	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
32. #64884	C₂²	semidirect
33. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
312. C₂×C₅	#1585	semidirect
354. C₅	C₂×#1585	semidirect
375. C₂	#10604811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65788	2
C₂×D₄×#170	2
C₂×SD₁₆×Dic₅	2
C₂×Q₈⋊#170	2
C₂×D₄⋊#170	2
#10604811	2
C₂×#64884	2
C₂×#170⋊C₈	2
C₂×#1585	5

Subgroups — C2×#10604811 #13031672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604811 #13031672