Finite Group Databasebeta

← #13031697

Subgroups — #13031697

Order 1280.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4065C211yesmaximal, characteristic
4#10604840C212yesmaximal, complemented
5#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604065C212yesmaximal, complemented
8#10603978C212yesmaximal, complemented
9#10603975C212yesmaximal, complemented
10#10603815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4065C411yescharacteristic
13C4×#713C2211yescharacteristic
14C4×#713C2211yescharacteristic
15#65788C2212yes—
16Q8×#170C2212yes—
17#65705C2212yes—
18#65704—22no—
19#65702—22no—
20#65702C2212yes—
21#65680—21no—
22#65680C2211yescharacteristic
23#65680C2211yescharacteristic
24#65678—21no—
25C4×#700—21no—
26C4×D5⋊C8—21no—
27C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C5×Q16C411yescharacteristic
30Q16×Dic5C2211yescharacteristic
31C4×#688C411yescharacteristic
32C4×#688C411yescharacteristic
33#65169C411yescharacteristic
34#65161C2211yescharacteristic
35#65093C411yescharacteristic
36#65093C411yescharacteristic
37#65077C2211yescharacteristic
38#65077C2211yescharacteristic
39C4×D40C411yescharacteristic
40C4×C8×D5C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yes—
42Q8⋊#170C2212yes—
43#64883C2212yes—
44#64882C2212yes—
45#170⋊C8C2212yes—
46#170⋊C8C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17868—51nomaximal, Sylow
50C2×#713C2×C411yescharacteristic
51C2×#713C2×C411yescharacteristic
52C2×#700—22no—
53C2×D5⋊C8—21no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8D412yes—
56C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
59Q8×Dic5C2311yescharacteristic
60Q8×Dic5C2311yescharacteristic
61C2×#688C2×C411yescharacteristic
62C2×#688C2×C411yescharacteristic
63#4065—24no—
64C2×D40C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
67#4039—21no—
68#4039—21no—
69#4039C2311yescharacteristic
70#4039C2311yescharacteristic
71#4038—21no—
72#4038—21no—
73#4038C2×C411yescharacteristic
74#4038C2×C411yescharacteristic
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20C2×C411yescharacteristic
78C4×D20C2×C411yescharacteristic
79C42×D5—21no—
80C42×D5—21no—
81C42×D5C2311yescharacteristic
82#4004—22no—
83#4003—21no—
84#4003—21no—
85#4003—22no—
86#4003—22no—
87#4002—22no—
88C4⋊#170—22no—
89C4⋊#170C2312yes—
90C4⋊#170C2312yes—
91C4×#170—22no—
92C4×#170—21no—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#107C2×C411yescharacteristic
100C5×#103C2×C411yescharacteristic
101C5×#103C2×C411yescharacteristic
102C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
103#3967C2×C411yescharacteristic
104#3967C2×C411yescharacteristic
105#3953C2×C411yescharacteristic
106#3953C2×C411yescharacteristic
107#3950C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C8×Dic5C2311yescharacteristic
110#3941C2×C411yescharacteristic
111#3941C2×C411yescharacteristic
112#3940C2×C411yescharacteristic
113#3940C2×C411yescharacteristic
114C4×#168C2×C411yescharacteristic
115#2965—51no—
116C8×#41—51no—
117C4×#135—51no—
118#1588—52no—
119#1587—52no—
120#1586—52no—
121#1585—52no—
122#1564—51no—
123#1476—51no—
124#1476—51no—
125C2×#322—51no—
126C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713M1614yescomplemented
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20C22×C411yescharacteristic
135C2×D20C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5#4111yescharacteristic
145C2×#170—22no—
146C2×#170—22no—
147C2×#170—22no—
148C2×#170C2×D412yes—
149C2×#170C2×D412yes—
150#700—44no—
151D5⋊C8—24no—
152D5⋊C8—42no—
153D5⋊C8—44no—
154C5×Q16—22no—
155C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5C22×C411yescharacteristic
164#688—22no—
165#688—22no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic5#4111yescharacteristic
182C4×Dic5C2411yescharacteristic
183C2×#168C22×C411yescharacteristic
184C2×#168C22×C411yescharacteristic
185D40—22no—
186C8×D5—22no—
187C8×D5—22no—
188C2×#135—51no—
189C4×#41—51no—
190C4×#41—51no—
191#446—52no—
192C8×Q8—52no—
193C4×Q16—51no—
194C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C4×SD16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8—51no—
201#436—52no—
202#435—102no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—102no—
205#431—51no—
206#431—51no—
207#431—101no—
208#431—101no—
209#427—51no—
210#416—51no—
211#416—51no—
212C4×M16—101no—
213C2×C4×C8—51no—
214C2×C4×C8—51no—
215C2×C4×C8—51no—
216C2×C4×C8—101no—
217#335—52no—
218#334—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223#322—52no—
224#322—52no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5C4×D411yescharacteristic
228C5×Q8—21no—
229C5×Q8—21no—
230C5×Q8—21no—
231C5×Q8C2×M1612yes—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
244D20—24no—
245D20—21no—
246D20—21no—
247D20—21no—
248D20—42no—
249D20C2×M1612yes—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—24no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5C2×M1612yes—
259C4×D5#13112yes—
260#170—24no—
261#170—22no—
262#170—22no—
263#170—42no—
264#170—42no—
265C5×C8—21no—
266C5×C8—21no—
267#168—21no—
268#168—21no—
269C2×#41—51no—
270C2×#41—51no—
271#135—104no—
272C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×SD16—51no—
274C2×SD16—51no—
275C2×D8—51no—
276C2×M16—102no—
277C22×C8—52no—
278C22×C8—51no—
279C22×C8—51no—
280C22×C8—102no—
281C22×C8—101no—
282C4×Q8—51no—
283C4×Q8—51no—
284C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C4×D4—51no—
287C4×D4—51no—
288C4×D4—51no—
289C4×D4—51no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293C4×D4—101no—
294#117—51no—
295#117—51no—
296#117—101no—
297#117—101no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—101no—
301#107—51no—
302#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#106—51no—
304#106—51no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—102no—
308C4⋊C8—102no—
309#103—51no—
310#103—51no—
311#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313#102—51no—
314#102—51no—
315#102—51no—
316#102—51no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—101no—
321#97—102no—
322C4×C8—52no—
323C4×C8—51no—
324C4×C8—51no—
325C4×C8—51no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—52no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—101no—
330C4×C8—101no—
331C4×C8—101no—
332C4×C8—102no—
333C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5#43512yes—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5#44312yes—
350C4×C5C22×M1611yescharacteristic
351C4×C5C2×#13111yescharacteristic
352Dic5—21no—
353Dic5—41no—
354Dic5—41no—
355Dic5#43512yes—
356Dic5#57512yes—
357#41—54no—
358#41—102no—
359#41—102no—
360#41—102no—
361C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×D4—51no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376Q16—22no—
377SD16—102no—
378SD16—102no—
379D8—102no—
380M16—204no—
381C2×C8—52no—
382C2×C8—52no—
383C2×C8—51no—
384C2×C8—51no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—104no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—202no—
392C2×C8—204no—
393C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—51no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—51no—
412C42—51no—
413C42—51no—
414C42—101no—
415C42—101no—
416C42—101no—
417C42—101no—
418C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C5C2×#43511yescharacteristic
420C2×C5#294311yescharacteristic
421C2×C5C2×#44311yescharacteristic
422D5—22no—
423D5—42no—
424D5—81no—
425C23—51no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8D5⋊M1612yes—
432D4—52no—
433D4—104no—
434D4—101no—
435D4—101no—
436D4—101no—
437D4—202no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—102no—
463C8—102no—
464C8—104no—
465C8—101no—
466C8—101no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1786811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—52no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—102no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—52no—
486C4—52no—
487C4—101no—
488C4—201no—
489C4—201no—
490C4#6574012yes—
491C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
492C4D5⋊#13111yescharacteristic
493C2—102no—
494C2—202no—
495C2—401no—
496C2D5⋊#43511yescharacteristic
497C2C2×#6574011yescharacteristic
498C2#1061743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17868
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617196C2semidirect
2. #10617195C2semidirect
4. #10604840C2semidirect
5. #10604436C2semidirect
6. #10604436C2semidirect
7. #10604065C2semidirect
8. #10603978C2semidirect
9. #10603975C2semidirect
10. #10603815C2semidirect
11. #10603806C2semidirect
131. #713M16semidirect
469. C5#17868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171962
#106171952
C4×#40652
#106048402
#106044362
#106040652
#106039782
#106039752
#106038152
#106038062
#178685