Subgroups — #13031701

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#170	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
17	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65773	—	2	1	no	—
22	#65773	—	2	1	no	—
23	D₄×#170	—	2	1	no	—
24	D₄×#170	—	2	1	no	—
25	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
27	#65754	—	2	1	no	—
28	C₄×#704	—	2	1	no	—
29	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65453	C₄	1	2	yes	—
36	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#65441	C₄	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#65410	C₄	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64884	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64883	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17869	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#704	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂²×#170	—	2	1	no	—
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	C₂²×#170	—	2	2	no	—
58	C₂²×#170	—	4	4	no	—
59	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4072	—	2	1	no	—
77	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
88	#4004	—	2	1	no	—
89	#4004	—	2	1	no	—
90	#4002	—	2	1	no	—
91	#4002	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#170	—	2	1	no	—
98	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#2965	—	5	1	no	—
112	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
113	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
114	#1586	—	5	2	no	—
115	#1585	—	5	2	no	—
116	#1582	—	5	2	no	—
117	#1581	—	5	2	no	—
118	#1565	—	5	1	no	—
119	#1478	—	5	1	no	—
120	#1477	—	5	1	no	—
121	#1451	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	#704	—	4	2	no	—
144	#704	—	4	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	1	no	—
148	C₂×#170	—	2	1	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	4	1	no	—
151	C₂×#170	—	4	4	no	—
152	C₂×#170	—	4	2	no	—
153	C₂×#170	—	4	4	no	—
154	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×D₈	—	2	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#681	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
184	C₄×#41	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	#446	—	5	1	no	—
187	#446	—	5	1	no	—
188	#442	—	5	2	no	—
189	#440	—	5	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
191	C₄×D₈	—	5	2	no	—
192	#436	—	5	1	no	—
193	#436	—	5	1	no	—
194	#435	—	10	1	no	—
195	#435	—	10	1	no	—
196	C₈×D₄	—	5	2	no	—
197	C₈×D₄	—	5	2	no	—
198	C₈×D₄	—	10	1	no	—
199	C₈×D₄	—	10	1	no	—
200	#431	—	5	1	no	—
201	#431	—	5	1	no	—
202	#431	—	10	1	no	—
203	#428	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	#418	—	5	1	no	—
206	#417	—	5	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	#335	—	5	2	no	—
212	#334	—	5	2	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
214	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	#322	—	5	2	no	—
218	#322	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#170	—	2	1	no	—
257	#170	—	2	1	no	—
258	#170	—	2	1	no	—
259	#170	—	4	2	no	—
260	#170	—	4	2	no	—
261	#170	—	4	1	no	—
262	#170	—	4	1	no	—
263	#170	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
264	C₅×C₈	—	2	2	no	—
265	#168	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₄×D₄	—	5	2	no	—
285	C₄×D₄	—	5	2	no	—
286	C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₄×D₄	—	10	1	no	—
289	C₄×D₄	—	10	1	no	—
290	C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	C₄×D₄	—	10	1	no	—
292	#117	—	5	1	no	—
293	#117	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
298	#107	—	5	2	no	—
299	#106	—	5	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
307	#103	—	5	2	no	—
308	#102	—	5	2	no	—
309	#102	—	5	2	no	—
310	#102	—	5	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
317	#97	—	5	2	no	—
318	#97	—	10	1	no	—
319	#97	—	10	1	no	—
320	C₄×C₈	—	5	1	no	—
321	C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₄×C₈	—	5	1	no	—
323	C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	C₄×C₈	—	5	2	no	—
325	C₄×C₈	—	5	2	no	—
326	C₄×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	—	2	1	no	—
343	Dic₅	—	2	1	no	—
344	Dic₅	—	2	1	no	—
345	Dic₅	—	4	1	no	—
346	Dic₅	—	4	2	no	—
347	Dic₅	—	4	1	no	—
348	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	#704	1	4	yes	complemented
358	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	2	4	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	10	2	no	—
375	M₁₆	—	20	2	no	—
376	M₁₆	—	20	2	no	—
377	C₂×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₈	—	5	1	no	—
379	C₂×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	1	no	—
385	C₂×C₈	—	10	1	no	—
386	C₂×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂×C₈	—	20	4	no	—
388	C₂×C₈	—	20	1	no	—
389	C₂×C₈	—	20	4	no	—
390	C₂×C₈	—	20	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₄²	—	5	1	no	—
404	C₄²	—	5	1	no	—
405	C₄²	—	5	1	no	—
406	C₄²	—	5	1	no	—
407	C₄²	—	10	1	no	—
408	C₄²	—	10	1	no	—
409	C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	—	8	1	no	—
413	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	1	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	C₂×#704	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	5	2	no	—
455	C₈	—	10	1	no	—
456	C₈	—	10	1	no	—
457	C₈	—	10	1	no	—
458	C₈	—	10	2	no	—
459	C₈	—	20	2	no	—
460	C₈	—	20	1	no	—
461	C₈	—	20	1	no	—
462	C₈	—	20	2	no	—
463	C₅	#17869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	#65773	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	5	1	no	—
477	C₄	—	5	1	no	—
478	C₄	—	10	1	no	—
479	C₄	—	10	1	no	—
480	C₄	—	10	1	no	—
481	C₄	—	20	2	no	—
482	C₄	—	20	1	no	—
483	C₄	—	20	1	no	—
484	C₄	#65773	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#10617448	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#65773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617545	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
4. #10605001	C₂	semidirect
5. #10604922	C₂	semidirect
6. #10604811	C₂	semidirect
7. #10604809	C₂	semidirect
8. #10604794	C₂	semidirect
9. #10604793	C₂	semidirect
10. #10604739	C₂	semidirect
11. #10604735	C₂	semidirect
17. #65788	C₂²	semidirect
18. #65788	C₂²	semidirect
19. #65774	C₂²	semidirect
20. #65774	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
45. #64884	C₂²	semidirect
46. #64883	C₂²	semidirect
47. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
129. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
263. #170	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
357. C₂×D₄	#704	semidirect
463. C₅	#17869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617545	2
C₂×D₄×#170	2
Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10605001	2
#10604922	2
#10604811	2
#10604809	2
#10604794	2
#10604793	2
#10604739	2
#10604735	2
#17869	5