Subgroups — #13031702

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#4057	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₄×#704	—	2	1	no	—
26	#65748	—	2	1	no	—
27	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65694	—	2	1	no	—
32	#65694	—	2	1	no	—
33	#65692	—	2	1	no	—
34	#65692	—	2	1	no	—
35	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#442	C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65307	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#65303	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#65150	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#65141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65060	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65059	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65047	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65045	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64999	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#64884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#64883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#64872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#64872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17869	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	#4057	—	2	4	no	—
92	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4027	—	2	1	no	—
100	#4027	—	2	1	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#4023	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
110	#4004	—	2	1	no	—
111	#4004	—	2	1	no	—
112	#4003	—	2	1	no	—
113	#4003	—	2	1	no	—
114	#4003	—	2	1	no	—
115	#4003	—	2	1	no	—
116	#4002	—	2	1	no	—
117	#4002	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#170	—	2	1	no	—
125	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#2965	—	5	1	no	—
148	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
149	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
150	#1586	—	5	1	no	—
151	#1586	—	5	1	no	—
152	#1585	—	5	1	no	—
153	#1585	—	5	1	no	—
154	#1582	—	5	1	no	—
155	#1582	—	5	1	no	—
156	#1581	—	5	1	no	—
157	#1581	—	5	1	no	—
158	#1565	—	5	1	no	—
159	#1478	—	5	1	no	—
160	#1477	—	5	1	no	—
161	#1451	—	5	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#704	—	4	2	no	—
187	#704	—	4	2	no	—
188	C₂×#170	—	2	1	no	—
189	C₂×#170	—	2	1	no	—
190	C₂×#170	—	2	1	no	—
191	C₂×#170	—	2	1	no	—
192	C₂×#170	—	2	1	no	—
193	C₂×#170	—	2	1	no	—
194	C₂×#170	—	4	2	no	—
195	C₂×#170	—	4	2	no	—
196	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
201	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
202	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
203	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
204	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₅×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	#687	—	2	2	no	—
216	#686	—	2	2	no	—
217	#685	—	2	1	no	—
218	#685	—	2	1	no	—
219	#685	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#683	—	2	1	no	—
223	#683	—	2	1	no	—
224	#683	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#677	—	2	2	no	—
234	#676	—	2	2	no	—
235	#676	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
238	C₄×#41	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	#446	—	5	1	no	—
241	#446	—	5	1	no	—
242	#442	—	5	1	no	—
243	#442	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	#440	—	5	1	no	—
245	#440	—	5	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
248	C₄×D₈	—	5	1	no	—
249	C₄×D₈	—	5	1	no	—
250	#436	—	5	1	no	—
251	#436	—	5	1	no	—
252	#435	—	10	1	no	—
253	#435	—	10	1	no	—
254	C₈×D₄	—	5	1	no	—
255	C₈×D₄	—	5	1	no	—
256	C₈×D₄	—	5	1	no	—
257	C₈×D₄	—	5	1	no	—
258	C₈×D₄	—	10	1	no	—
259	C₈×D₄	—	10	1	no	—
260	#431	—	5	1	no	—
261	#431	—	5	1	no	—
262	#431	—	10	1	no	—
263	#428	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	#418	—	5	1	no	—
266	#417	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	#335	—	5	1	no	—
272	#335	—	5	1	no	—
273	#334	—	5	1	no	—
274	#334	—	5	1	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
281	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
282	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	#322	—	5	1	no	—
284	#322	—	5	1	no	—
285	#322	—	5	1	no	—
286	#322	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	2	1	no	—
296	C₅×D₄	—	2	1	no	—
297	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₂₀	—	2	1	no	—
319	D₂₀	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	#131	1	2	yes	—
329	Dic₁₀	—	2	1	no	—
330	Dic₁₀	—	2	1	no	—
331	#170	—	2	1	no	—
332	#170	—	2	1	no	—
333	#170	—	2	1	no	—
334	#170	—	4	1	no	—
335	#170	—	4	1	no	—
336	#170	—	4	1	no	—
337	#170	—	4	1	no	—
338	#170	—	4	1	no	—
339	#170	—	4	1	no	—
340	#170	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
341	C₅×C₈	—	2	1	no	—
342	C₅×C₈	—	2	1	no	—
343	#168	—	2	1	no	—
344	#168	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
351	C₂×D₈	—	5	1	no	—
352	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₄×D₄	—	5	1	no	—
368	C₄×D₄	—	5	1	no	—
369	C₄×D₄	—	5	1	no	—
370	C₄×D₄	—	5	1	no	—
371	C₄×D₄	—	10	1	no	—
372	C₄×D₄	—	10	1	no	—
373	C₄×D₄	—	10	1	no	—
374	C₄×D₄	—	10	1	no	—
375	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	5	1	no	—
378	#117	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
383	#107	—	5	1	no	—
384	#107	—	5	1	no	—
385	#106	—	5	1	no	—
386	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
395	#103	—	5	1	no	—
396	#103	—	5	1	no	—
397	#102	—	5	1	no	—
398	#102	—	5	1	no	—
399	#102	—	5	1	no	—
400	#102	—	5	1	no	—
401	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
411	#97	—	5	1	no	—
412	#97	—	10	1	no	—
413	#97	—	10	1	no	—
414	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	—	5	1	no	—
416	C₄×C₈	—	5	1	no	—
417	C₄×C₈	—	5	1	no	—
418	C₄×C₈	—	5	1	no	—
419	C₄×C₈	—	5	1	no	—
420	C₄×C₈	—	5	1	no	—
421	C₄×C₈	—	5	1	no	—
422	C₄×C₈	—	5	1	no	—
423	C₄×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	2	1	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	8	no	—
435	C₂×D₅	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅	—	4	1	no	—
437	C₂×D₅	#435	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅	—	2	1	no	—
445	Dic₅	—	4	1	no	—
446	Dic₅	—	4	1	no	—
447	Dic₅	—	4	1	no	—
448	Dic₅	#435	1	2	yes	—
449	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	#575	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	—	10	1	no	—
452	#41	—	10	2	no	—
453	#41	—	10	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	1	no	—
459	C₂×D₄	—	10	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	SD₁₆	—	10	2	no	—
476	SD₁₆	—	10	2	no	—
477	D₈	—	2	2	no	—
478	D₈	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	10	2	no	—
481	M₁₆	—	20	2	no	—
482	M₁₆	—	20	2	no	—
483	C₂×C₈	—	5	1	no	—
484	C₂×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂×C₈	—	5	1	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	10	1	no	—
491	C₂×C₈	—	10	1	no	—
492	C₂×C₈	—	10	1	no	—
493	C₂×C₈	—	10	1	no	—
494	C₂×C₈	—	10	1	no	—
495	C₂×C₈	—	10	1	no	—
496	C₂×C₈	—	20	2	no	—
497	C₂×C₈	—	20	2	no	—
498	C₂×C₈	—	20	1	no	—
499	C₂×C₈	—	20	2	no	—
500	C₂×C₈	—	20	2	no	—
501	C₂×C₈	—	20	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₄²	—	5	1	no	—
519	C₄²	—	5	1	no	—
520	C₄²	—	5	1	no	—
521	C₄²	—	10	1	no	—
522	C₄²	—	10	1	no	—
523	C₄²	—	10	1	no	—
524	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	—	8	1	no	—
527	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	2	2	no	—
531	D₅	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	5	1	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	1	no	—
537	C₂³	—	20	2	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	Q₈	—	10	1	no	—
540	Q₈	—	10	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	5	2	no	—
545	D₄	—	10	4	no	—
546	D₄	—	10	1	no	—
547	D₄	—	20	2	no	—
548	D₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	20	1	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	1	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂×C₄	—	20	1	no	—
571	C₂×C₄	—	20	1	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	5	2	no	—
579	C₈	—	10	1	no	—
580	C₈	—	10	1	no	—
581	C₈	—	10	1	no	—
582	C₈	—	10	1	no	—
583	C₈	—	10	1	no	—
584	C₈	—	20	1	no	—
585	C₈	—	20	1	no	—
586	C₈	—	20	1	no	—
587	C₈	—	20	1	no	—
588	C₈	—	20	1	no	—
589	C₈	—	20	1	no	—
590	C₅	#17869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	5	2	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	1	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	20	8	no	—
602	C₂²	—	20	1	no	—
603	C₂²	—	20	1	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	5	2	no	—
610	C₄	—	5	1	no	—
611	C₄	—	5	1	no	—
612	C₄	—	10	1	no	—
613	C₄	—	20	1	no	—
614	C₄	—	20	1	no	—
615	C₄	—	20	1	no	—
616	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
617	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	1	no	—
620	C₂	—	10	2	no	—
621	C₂	—	20	2	no	—
622	C₂	D₅⋊#435	1	1	yes	characteristic
623	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#10617448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#442	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4057	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#442	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617155	C₂	semidirect
2. D₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10604794	C₂	semidirect
5. #10604793	C₂	semidirect
6. #10604403	C₂	semidirect
7. #10604402	C₂	semidirect
8. #10604043	C₂	semidirect
9. #10604041	C₂	semidirect
10. #10603945	C₂	semidirect
11. #10603943	C₂	semidirect
12. #10603941	C₂	semidirect
13. #10603940	C₂	semidirect
14. #10603865	C₂	semidirect
15. #10603862	C₂	semidirect
20. #65774	C₂²	semidirect
21. #65774	C₂²	semidirect
27. #65709	C₂²	semidirect
28. #65709	C₂²	semidirect
53. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
54. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
55. #64884	C₂²	semidirect
56. #64883	C₂²	semidirect
57. #64882	C₂²	semidirect
58. #64881	C₂²	semidirect
59. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #64872	C₂²	semidirect
64. #64872	C₂²	semidirect
175. D₄×D₅	M₁₆	semidirect
340. #170	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
590. C₅	#17869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617155	2
D₄×D₅⋊C₈	2
#10611596	2
#10604794	2
#10604793	2
#10604403	2
#10604402	2
#10604043	2
#10604041	2
#10603945	2
#10603943	2
#10603941	2
#10603940	2
#10603865	2
#10603862	2
#17869	5