Subgroups — #13031703

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4095	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65773	—	2	1	no	—
21	#65773	—	2	1	no	—
22	#65754	—	2	1	no	—
23	C₂×#4003	—	2	1	no	—
24	C₄×#704	—	2	1	no	—
25	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65702	—	2	1	no	—
30	#65702	—	2	1	no	—
31	#65702	C₂²	1	2	yes	—
32	#65702	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65253	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#65106	C₄	1	2	yes	—
38	#65077	C₂²	1	2	yes	—
39	#65074	C₄	1	2	yes	—
40	#65045	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64882	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64871	C₂²	1	2	yes	—
48	#64871	C₂²	1	2	yes	—
49	#17869	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#704	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂²×#170	—	2	1	no	—
56	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4095	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	—	2	1	no	—
73	#4072	—	2	1	no	—
74	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#4039	—	2	1	no	—
79	#4039	—	2	1	no	—
80	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4039	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
86	#4004	—	2	1	no	—
87	#4004	—	2	1	no	—
88	#4003	—	2	2	no	—
89	#4003	—	2	2	no	—
90	#4002	—	2	1	no	—
91	#4002	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#170	—	2	1	no	—
98	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#2965	—	5	1	no	—
112	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
113	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
114	#1586	—	5	2	no	—
115	#1585	—	5	2	no	—
116	#1582	—	5	2	no	—
117	#1581	—	5	2	no	—
118	#1565	—	5	1	no	—
119	#1478	—	5	1	no	—
120	#1477	—	5	1	no	—
121	#1451	—	5	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	#704	—	4	2	no	—
144	#704	—	4	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	1	no	—
148	C₂×#170	—	2	1	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	4	1	no	—
151	C₂×#170	—	4	2	no	—
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
157	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	#688	—	2	4	no	—
166	#686	—	2	4	no	—
167	#685	—	2	2	no	—
168	#685	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#681	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
184	C₄×#41	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	#446	—	5	1	no	—
187	#446	—	5	1	no	—
188	#442	—	5	2	no	—
189	#440	—	5	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
191	C₄×D₈	—	5	2	no	—
192	#436	—	5	1	no	—
193	#436	—	5	1	no	—
194	#435	—	10	1	no	—
195	#435	—	10	1	no	—
196	C₈×D₄	—	5	2	no	—
197	C₈×D₄	—	5	2	no	—
198	C₈×D₄	—	10	1	no	—
199	C₈×D₄	—	10	1	no	—
200	#431	—	5	1	no	—
201	#431	—	5	1	no	—
202	#431	—	10	1	no	—
203	#428	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	#418	—	5	1	no	—
206	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	#335	—	5	2	no	—
212	#334	—	5	2	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
214	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	#322	—	5	2	no	—
218	#322	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	#170	—	2	1	no	—
257	#170	—	2	1	no	—
258	#170	—	2	1	no	—
259	#170	—	4	2	no	—
260	#170	—	4	2	no	—
261	#170	—	4	1	no	—
262	#170	—	4	1	no	—
263	#170	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
264	C₅×C₈	—	2	2	no	—
265	#168	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×D₈	—	5	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₄×D₄	—	5	1	no	—
286	C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₄×D₄	—	10	1	no	—
289	C₄×D₄	—	10	1	no	—
290	C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	C₄×D₄	—	10	1	no	—
292	#117	—	5	1	no	—
293	#117	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
298	#107	—	5	2	no	—
299	#106	—	5	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
307	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	#102	—	5	2	no	—
309	#102	—	5	2	no	—
310	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
317	#97	—	5	2	no	—
318	#97	—	10	1	no	—
319	#97	—	10	1	no	—
320	C₄×C₈	—	5	1	no	—
321	C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₄×C₈	—	5	1	no	—
323	C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	C₄×C₈	—	5	2	no	—
325	C₄×C₈	—	5	2	no	—
326	C₄×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅	—	2	1	no	—
344	Dic₅	—	2	1	no	—
345	Dic₅	—	2	1	no	—
346	Dic₅	—	4	1	no	—
347	Dic₅	—	4	1	no	—
348	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	10	1	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	5	4	no	—
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	10	4	no	—
372	D₈	—	10	4	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	10	2	no	—
375	M₁₆	—	20	2	no	—
376	M₁₆	—	20	2	no	—
377	C₂×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₈	—	5	1	no	—
379	C₂×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	1	no	—
385	C₂×C₈	—	10	1	no	—
386	C₂×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂×C₈	—	20	4	no	—
388	C₂×C₈	—	20	1	no	—
389	C₂×C₈	—	20	4	no	—
390	C₂×C₈	—	20	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₄²	—	5	1	no	—
404	C₄²	—	5	1	no	—
405	C₄²	—	5	1	no	—
406	C₄²	—	5	1	no	—
407	C₄²	—	10	1	no	—
408	C₄²	—	10	1	no	—
409	C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
415	D₅	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	20	2	no	—
420	C₂³	—	20	2	no	—
421	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	D₄	—	2	1	no	—
425	D₄	—	2	1	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	5	4	no	—
428	D₄	—	10	4	no	—
429	D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂×C₄	—	20	1	no	—
447	C₂×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	5	2	no	—
455	C₈	—	10	1	no	—
456	C₈	—	10	1	no	—
457	C₈	—	10	1	no	—
458	C₈	—	10	2	no	—
459	C₈	—	20	2	no	—
460	C₈	—	20	1	no	—
461	C₈	—	20	1	no	—
462	C₈	—	20	2	no	—
463	C₅	#17869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	—	20	8	no	—
471	C₂²	—	20	2	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	#65694	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	5	1	no	—
478	C₄	—	5	1	no	—
479	C₄	—	10	1	no	—
480	C₄	—	10	1	no	—
481	C₄	—	10	1	no	—
482	C₄	—	20	1	no	—
483	C₄	—	20	1	no	—
484	C₄	#65694	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	—	20	4	no	—
490	C₂	C₂×#65694	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#10617452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4095	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617545	C₂	semidirect
2. C₂×#65702	C₂	semidirect
4. #10605001	C₂	semidirect
5. #10604738	C₂	semidirect
6. #10604735	C₂	semidirect
7. #10604270	C₂	semidirect
8. #10603975	C₂	semidirect
9. #10603971	C₂	semidirect
10. #10603945	C₂	semidirect
11. #10603940	C₂	semidirect
16. #65788	C₂²	semidirect
17. #65788	C₂²	semidirect
18. #65774	C₂²	semidirect
19. #65774	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
43. #64882	C₂²	semidirect
44. #64881	C₂²	semidirect
45. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
137. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
263. #170	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
463. C₅	#17869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617545	2
C₂×#65702	2
#10610597	2
#10605001	2
#10604738	2
#10604735	2
#10604270	2
#10603975	2
#10603971	2
#10603945	2
#10603940	2
#17869	5